2017年1月镇江高二第一学期期末考试试卷(含答案)

镇江高二第一学期期末考试 2017.01
一、填空题
1.命题“,sin 1x R x ∃∈≤”的否定是 .
2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
184
x y -=的焦距是 . 3.函数ln y x x =-，()0,2x ∈的极小值为 . 4. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21
4
x y =
的准线方程为 . 5.已知,a b 是空间中不重合的两条直线，命题:p “直线,a b 相交”，命题:q “直线,a b 异面”，则p ⌝是q 的 （从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“重要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空） 6.已知过点()1,1-的直线被圆()()2
2
2336x y -++=截得的最短弦长等于 .
7.若正三棱柱的所有棱长均为a
，且其体积为a = . 8.函数x x
y e
=
的单调增区间为 . 9.已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题
（1）若n αβ⋂=，m n ，则m α；（2）若m α⊥，m β⊥，则αβ； （3）若αβ⊥，m α⊥，则m β；（4）若αβ，m α⊂，n β⊂，则m n . 其中所有真命题的序号是 .
10.若直线32y x =-是曲线3y x a =-的一条切线，则实数a 的值为 . 11.已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +的最大值为 .
12.由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”按类比推理关于球的相应命题为“半径为R 的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”据此可求得此最大值为 .
13.已知实数a 为常数，定义域为()2,+∞的函数2a
y x x
=+图像上任意一点的切线的倾斜角均为锐角，则a 的取值范围是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，A 为椭圆22
22:1
x y T a b
+=()0a b >>，上的一点，,,B C D 分别是A 关于y 轴、原点、x 轴
的对称点，E 为椭圆上异于A 的点，且AE AC ⊥，若CE 与BD 的交点为F ,且点F 为线段OD 的中点，则椭圆T 的离心率为 .
二、解答题
15.已知命题:p 方程
22
141
x y m m +=--表示双曲线，命题:q 方程22y mx =表示开口向右的抛物线，且焦点的横坐标小于1
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围
（2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围
16.如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA AD =，,,E F H 分别是线段
,,PA PD AB 的中点
（1）求证：PB 平面EFH （2）求证：平面PDC ⊥平面AHF A
D
17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心坐标为()2,4，设圆C 的坐标为()2,4，设圆C 的半径为r ，直线:3460l x y -+=，O 为坐标原点. （1）若圆C 与直线l 相切，求圆C 的方程
（2）若圆C 上存在点M ，使得22
18MC MO +=，求圆C 半径r 的取值范围.
18.如图，某核电厂建造的核电机组安全壳是由下部一个圆柱体（含底部）和顶部一个半球体连通组合而成的密闭体.根据生产安全要求，圆柱的容积3
cm V （V 为常数）保持不变，圆柱体的底面半径及半球体的半径均为 m R ，安全壳圆柱体的高为 m h ，其中2h R ≥，安全壳的内壁表面积记为2
m S . （1）将S 表示为关于R 的函数()S f R =
（2）为在安全壳的内壁涂一层保护材料，如何设计R
h
的值，总材料最省
19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y T a b a b
+=>>的焦距为2
，离心率为2，,,A B C 是
椭圆T 上的三个点，O 是坐标原点. （1）求椭圆T 的方程
（2）若直线AC 的方程为：10x y +-=，求OAC
（3）当点B 不是椭圆T 的顶点时，求证：四边形OABC
20.已知函数()x f x e x =-，其中e 是自然对数的底数 （1）求()f x 的单调区间
（2）若关于x 的不等式()x e mf x ≤在R 上恒成立，求实数m 的最小值
（3）设函数()()ln g x f x x x =+-，试判断()g x 是否存在最小值，若存在，试比较()g x 的最小值与2的大小，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.。