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两轮差速驱动移动机器人运动模型研究
重庆大学硕士学位论文
（学术学位）
学生姓名：***
指导教师：王牛博士
专业：控制科学与工程
学科门类：工学
重庆大学自动化学院
二O一三年四月
Motion Modeling of Two-wheel Differential
Drive Mobile Robot
A Thesis Submitted to Chongqing University
in Partial Fulfillment of the Requirement for the
Master’s Degree of Engineering
By
Ma Qinyong
Supervisor by Dr. Wang niu
Specialty: Control Science and Engineering
College of Automation of
Chongqing University, Chongqing, China
April 2013
摘要
两轮差速驱动移动机器人结构简单，控制方便，是应用最为广泛的一种移动机器人，其运动模型是移动机器人研究的重要内容。

目前，关于两轮差速驱动移动机器人的相关研究中常常忽略了包括移动机器人底层驱动电机动态性能在内的相关动力学因素，但在实际机器人系统中，由于机器人载重等变化会引起驱动系统负载发生变化，从而影响驱动系统的动态响应过程，导致机器人的运动状态发生改变。

而两轮差速驱动移动机器人是一个多输入多输出的控制系统，其运动学模型具有典型的非完整约束，各驱动回路往往采用内部带有非线性环节的双闭环控制系统，是一种具有多个非线性环节的非线性系统，必须采用非线性建模方法建立模型，因此建立考虑移动机器人动力学行为的两轮差速驱动移动机器人运动模型，对于机器人运动的精确描述和控制具有十分重要的理论和实际意义。

基于以上思考，本文采用“类等效”建模方法建立了两轮差速驱动移动机器人运动模型，主要研究工作如下：
①提出了基于“类等效”建模方法的两轮差速驱动移动机器人运动模型。

该模型通过考虑机器人车轮载荷分配和等效转动惯量折算得了到各驱动轮对应的等效转动惯量负载，结合转动惯量负载直流电机双闭环调速系统简化模型得到了各驱动轮的动态响应描述，再通过机器人运动学模型得到了由类等效状态空间描述的机器人运动模型。

②提出了基于遗传算法的两轮差速驱动移动机器人运动模型参数整定方法。

③设计实现了一种新型的负载可调的两轮差速驱动移动机器人用于模型验证实验，并通过实验验证了上述模型和建模方法的有效性。

关键词：差速驱动移动机器人，“类等效”建模，遗传算法，等效转动惯量
ABSTRACT
Two-wheeled differential drive mobile robot, with features such as simple structure and easy control, has been one of the most widely used mobile robots and its kinematic model is an important part of researches on mobile robot.
At present，studies related to two-wheel differential drive mobile robot usually neglect the influence of dynamic factors, including the dynamic performance of the motor bottom driver. But in real robot system, the kinematic behavior of the robot will change due to the changes in the dynamic response process of drive system that is affected by loads of the robot. Two-wheeled differential drive mobile robot is a multi-input multi-output (MIMO) control system and its corresponding kinematic model is subject to classical nonholonomic constraints. Besides, the motor drive circuit of the system contains a double closed-loop control structure with nonlinear links, which turns the system into a nonlinear system consisting of several nonlinear links, so it is necessary to employ nonlinear modeling method to obtain the model of the system. Thus the establishment of the kinematic model of the two-wheeled differential drive mobile robot, with the dynamic behavior to be considered, will be of great theoretical and practical significance to the accurate description and control of the motion behavior of the robot.
Based on the above consideration, the "equivalent" modeling approach is adopted to establish the motion model of a two-wheel differential drive mobile robot, the main research work are as follows:
①The motion model of two-wheel differential drive mobile robot based on "equivalent" modeling approach is proposed. By considering the wheel load distribution and translation of equivalent moment of inertia of the robot, the equivalent moment of inertia corresponding to each driving wheel can be obtained. The dynamic response of the drive wheels can be described through a combination of simplified model of DC Motor Double Closed Loop System. The motion model of robot described by "Equivalent" state space can be further proposed through the kinematic model of the robot.
② A kind of parameter tuning method of robot motion model based on genetic algorithm is proposed.
③To validate the motion model, a novel load-adjustable two-wheel differential
drive mobile robot is designed in this paper. The experimental results show that the motion model and modeling method are effective.
Keywords：Differential Drive Mobile Robot, ―Quasi-equivalent‖ Modeling, Genetic Algorithms, Equivalent Moment of Inertia.
目录
中文摘要 (I)
英文摘要..................................................................................................................................... I I 1 绪论 (1)
1.1 课题提出的背景 (1)
1.1.1 运动学模型 (3)
1.1.2动力学模型 (4)
1.2 国内外研究现状 (5)
1.3 存在的问题及研究意义 (7)
1.3.1存在的问题 (7)
1.3.2研究意义 (9)
1.4 本文的研究内容及结构安排 (9)
2两轮差速驱动移动机器人运动模型 (11)
2.1 引言 (11)
2.2 直流电机双闭环调速系统模型 (11)
2.2.1直流电机模型 (11)
2.2.2传统双闭环直流调速系统模型 (13)
2.3 惯量负载下双闭环直流调速系统模型简化 (14)
2.3.1电机负载分类 (14)
2.3.2惯量负载 (15)
2.3.3惯量负载下双闭环直流调速系统模型 (16)
2.3.4―类等效‖模型简化 (18)
2.4 两轮差速驱动移动机器人运动模型 (22)
2.4.1车轮载荷 (23)
2.4.2驱动电机等效转动惯量 (24)
2.4.3运动模型 (24)
2.5 本章小结 (24)
3负载可调的两轮差速驱动移动机器人 (26)
3.1 引言 (26)
3.2 移动机器人机械结构 (26)
3.3 机器人控制系统硬件 (28)
3.3.1DSP控制器单元 (29)
3.3.2电机及驱动器单元 (30)
3.3.3扩展电路 (33)
3.4 机器人控制系统软件 (35)
3.4.1通信协议设计 (36)
3.4.2任务设计 (37)
3.5 本章小结 (37)
4两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验 (38)
4.1 引言 (38)
4.2 基于遗传算法的模型参数辨识 (38)
4.2.1遗传算法 (39)
4.2.2适应度函数选取 (40)
4.2.3参数辨识结果 (40)
4.3 实验对比 (43)
4.3.1固定轮速下模型与实际系统对比实验 (43)
4.3.2固定负载下模型与实际系统对比实验 (46)
4.3.3点镇定控制下模型与实际系统对比实验 (47)
4.4 本章小结 (49)
5结论与展望 (50)
致谢 (51)
参考文献 (52)
1绪论
1.1课题提出的背景
对于机器人的定义至今还没有统一的结论，一般而言，一个机械系统如果具有可编程功能，能够自动执行某种操作，即可称之为机器人。

早在20世纪60年代，西方发达国家就已经开始了机器人的研究。

1962年，随着美国万能自动化公司的第一台机器人Unimate在美国通用汽车公司投入使用，标志着第一代机器人的诞生，从此，机器人开始成为人类生活中的现实[1]。

随着科学技术的不断进步和社会需求的不断增加，机器人技术发展迅速，特别是最近二三十年来，计算机技术，传感器技术，微电子技术及相关技术的发展极大地促进了机器人技术的发展，使得机器人的应用领域已从传统的制造业逐渐渗透到了人类社会的各个领域，包括服务业、军事应用和空间探索等。

机器人的广泛应用极大地提高了社会生产力，提高了人们的生活质量，据统计，目前世界上使用的机器人已达到数百万之多，并且数量还在继续快速增加。

科学技术的进步促进了机器人技术的发展，反过来，机器人技术的发展也同时促进了科学技术的进步。

如今，机器人技术已是一门综合了自动控制技术，计算机科学技术，传感器技术、机械制造技术、人工智能技术等多方面交叉前沿学科[2]。

机器人学，机器人技术已引起各国学界和产业界的极大关注[3]。

机器人的分类繁多，功能多样化，有不同的分类标准[4]。

从工作环境来分，可分为室内移动机器人，室外移动机器人；按功能和用途来分，可分为军用机器人，医疗机器人，助残机器人和清洁机器人等；通常情况下按机器人的移动性分可分为固定机器人和移动机器人。

其中固定机器人的杰出代表就是关节型机械手，这类机器人通常工作在固定的结构化环境中，主要应用在机械制造业中进行重复程序化的操作，如焊接、喷漆、装配等工作。

移动机器人是研发较早的一种机器人，按照不同的移动方式分类移动机器人又分为轮式、履带式、腿式、蛇形式、跳跃式和复合式等结构。

其中，履带式移动主要依靠履带与地面之间的纯滚动而产生的一种移动方式，这种结构具有对路面的适应性强，翻越障碍能力强，允许推力大，系统稳定可靠等特点，可以工作在恶劣的环境中，代替人完成具有危险性的工作。

目前侦察机器人、排爆机器人等广泛采用履带式结构，如美国iRobot公司研制的PACKBOT 机器人，它主要用于危险地区的侦查，已投入到伊拉克和阿富汗战争的使用。

腿式移动机器人采用步行移动方式，它能够适应复杂的地形条件，避障能力强，移动盲区小，但它自由度太多导致控制相当困难，而且移动速度较慢，功耗较大，如日本本田公司的―ASIMO‖和索尼公司的―QRIO‖等传统的双足步行机器
人。

蛇形式、跳跃式和复合式结构机器人在特殊的复杂环境具有独特的优越性，但运动平稳性和承载能力是其致命的弱点，因此应用领域较窄。

与以上移动机构相比，轮式移动机器人具有机械结构简单、驱动和控制方便、机动灵活、工作效率高等优点，此外借助光电编码盘等检测设备，可以非常方便地测得轮子的转动圈数及转动速度，通过变换很容易测得移动机器人的位移、速度和加速度等运动参数，它的应用最为广泛，被大量应用于工业、农业、反恐防暴、家庭、空间探测等领域[5]，如“勇气”号火星探测器、在装配线、物流仓库等领域广泛使用的AGV小车（Automatic Guided V ehicle）、中科院自动化所研制的自主移动机器人、哈尔滨工业大学研发的导游服务机器人、德国亚琛工业大学研制的智能轮椅等。

按车轮数目对轮式移动机器人分类，主要分为：单轮式移动机器人、两轮式移动机器人、三轮式移动机器人、四轮式移动机器人等。

其中，单轮式移动机器人是一种全新概念的移动机器人，如美国卡内基-梅隆大学开发的Gyrover单轮机器人。

两轮式移动机器人主要有自行车式机器人和两轮呈左右对称分布的双轮自平衡机器人；其中自行车式两轮机器人的应用研究较少；双轮自平衡机器人研究结果相对成熟，其杰出代表便是美国研制的Segway，已于2003年3月正式在美国上市。

四轮式移动机器人主要采用两种结构：一种是前两轮同步转向、后两轮差速驱动；另一种是前两轮转向兼差速驱动。

由于机械加工精度和地面平坦程度等原因，四轮轮式移动机器人会导致三个轮子与地面接触良好而一个轮子悬空情况出现，从而带来运动控制的不稳定。

三轮式移动机器人的结构主要有两种：一种是全方位移动机器人，它能够在任何时刻向平面上任何方向运动，这种机器人的驱动结构通常采用3个互成120°布置的瑞典轮构成。

另一种是两轮差速驱动移动机器人，它由两个同轴心对称布置的驱动轮和仅起辅助支撑作用的万向轮构成。

图1.1给出了两种不同轮式结构的三轮移动机器人。

图1.1 两种不同轮式结构的三轮移动机器人
Fig.1.1 Three wheel mobile robots with different wheel structure
在两轮驱动移动机器人的理论研究中，一般都假设车轮只有纯滚动而没有打滑现象发生，因此可分别根据刚体力学和Lagrange 动力学方法求得两轮驱动移动机器人的运动学模型和动力学模型。

1.1.1 运动学模型
假设两轮差速驱动移动机器人质心c 在两驱动轮轴线中心位置，),(c c y x 为机器人的质心坐标，R 为驱动轮半径，机器人的位姿向量为：T
c c y x P ),,(θ=。

两轮差速驱动移动机器人模型如图1.2所示：
X
Y o
图1.2 两轮差速驱动移动机器人模型
Fig.1.2 Two-wheeled differential drive mobile robot model
根据刚体力学知识可得两轮差速驱动移动机器人的运动学方程为：
1/21/21/1/r l v v v w l l ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.1) cos 0sin 001c c x v y w θθ
θ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1.2)
其中，v 为机器人质心处的线速度；w 为机器人的转向角速度；l v 和r v 分别为机器人的左右驱动轮线速度；θ为方向角，
即机器人的运动方向与x 轴的夹角；l 为机器人两驱动轮的轮距。

对于图1.2所示的两轮差速驱动移动机器人，当其运动满足纯滚动而无滑动条件时，机器人的运动满足如下约束[6]：
cos sin 0c c y x θθ-= (1.3)
定义：[,,]T c c q x y θ=，[,]T u v w =，()[sin ,cos ,0]A q θθ=-，cos 0()sin 001S q θθ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，
则式(1.2)可改写成：
()q S q u = (1.4)
容易验证广义速度q 满足非完整约束方程[7]： ()0A q q =
(1.5) 一般情况下，为了方便计算机程序控制，需将式(1.2)离散化，设采样时间为s T ，离散后得：
(1)()()cos ()(1)()()sin ()
(1)()()s s s x k x k v k T k y k y k v k T k k k w k T θθθθ+=+⎧⎪+=+⎨⎪+=+⎩ (1.6)
1.1.2 动力学模型
两轮差速驱动移动机器人的动力学模型可以由拉格朗日方程描述如下： ()()T T T d L L E q A q dt q q τλ⎛⎫⎛⎫∂∂-=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1.7)
式(1.7)中，1,[...,]T n q q q =为系统的n 维广义坐标，L 为Lagrange 函数，定义为系统动能与势能的差值，τ为m 维输入，()E q 为n m ⨯维输入变换阵，λ为Lagrange 乘子，()A q 为约束矩阵，乘积()T A q λ表示约束力矢量。

通过计算，两轮差速驱动移动机器人的动力学模型一般可以描述为：
()(,)()()T M q q V q q q E q A q τλ+=- (1.8)
其中，)(q M 为对称正定矩阵；(,)V q q q 为哥氏力和向心力。

对运动学模型式(1.4)两边微分可得：
()()()()q s q u t s q u t =+ (1.9)
将式(1.9)带入式(1.8)可得：
()[()()()()](,)()()()()T M q s q u t s q u t V q q s q u t E q A q τλ++=- (1.10)
将式(1.10)两边同时左乘()T S q ，其中0T T S A λ=，消去Lagrange 乘子λ后整理得：
()()()T T T S MSu t S MS VS u t S E τ++= (1.11) 令T M S MS =，()T V S MS VS =+，T E S E =，可得： Mu Vu E τ+= (1.12)
其中，M 是m m ⨯维正定对称阵，E 是m m ⨯维矩阵，则： 11u M V M E τ--=-+ (1.13)
结合式(1.4)和(1.13)，可以得到两轮差速驱动移动机器人的动力学模型如下： 11()q S q u u M V M E τ--=⎧⎨=-+⎩
(1.14) 若完全已知M ，V ，E 的参数，且E 可逆，取1()E Mv Vu τ-=+，u v =，可得系统的简化动力学模型如下：
()q S q u u v =⎧⎨=⎩ (1.15)
其中，v 为新的虚拟输入。

1.2 国内外研究现状
目前，国内外针对两轮差速驱动移动机器人的研究方向主要分为：
① 导航和定位
导航和定位是移动机器人研究领域的关键技术。

移动机器人的导航方式可分为：基于环境信息的地图模型匹配导航；基于各种导航信号的陆标导航、基于视觉导航和味觉导航等。

移动机器人的定位问题是指在移动机器人导航中，无论是局部实时避障还是全局规划，都需要精确地获悉机器人及障碍物的当前状态，通过定位传感器感知周围的景物，以确定与周围景物的相对位置，计算机器人自身在参考坐标系中的绝对位置和方法，从而可以实时地确定机器人的运动状态和相对位置，并完成导航、避障及路径规划的任务。

目前，移动机器人的定位技术主要有两种：被动式定位技术和主动式定位技术。

其中，被动式定位技术是通过车轮驱动电机上的编码器对速度进行检测，然后通过对位移的累加得到移动机器人的里程信息，该方法原理简单、容易实现，但会产生累计误差。

主动式定位技术主要通过视觉传感器等感知外部环境信息，来确定机器人的相对位置，从而获得定位信息。

主动式定位技术具有定位精度高、方法灵活、不存在误差累计等优点。

但是由于在定位过程中涉及环境特征提取、模型匹配等问题，因而存在系统复杂、计算量大、环境依赖性强等特点。

② 路径规划
机器人路径规划是机器人学中的一个经典问题，它是指在工作空间内依靠某种准则寻找到一条从初始点到目标点的最优路径。

其研究方法主要分为两类：传统方法和智能方法。

传统的路径规划方法主要有自由空间法、图搜索法、栅格解耦法、人工势场法等。

智能路径规划方法主要是基于模糊逻辑、神经网络、遗传算法、混合算法等的路径规划方法[8]。

此外，根据对环境信息知道的程度不同，移动机器人的路径规划又可分为全局路径规划和局部路径规划。

其中全局路径规划在针对已知环境下障碍物形状和位置完全给定的情况下路径规划效果较好，当环境未知或障碍物发生移动的情况下路径规划效果较差，这种情况通常需靠基于传感器信息的局部路径规划解决。

③ 多传感器信息融合
信息融合是机器人准确、实时地感知外界环境、完成预定任务的主要手段，也是机器人适应环境、不断学习进化的主要方法。

快速准确地对环境建模和理解是机器人领域具有挑战性的研究方向。

为进一步提高机器人的智能性和适应性，
采用多种传感器是一种有效的途径。

信息融合的研究热点集中于有效可行的多传
感器融合算法，特别是在非线性及非平衡、非正态分布的情形下的多传感器融合算法。

多传感器信息融合的实质就是对多源不确定性信息的分析与综合。

目前常用的信息融合方法主要有：加权平均法、卡尔曼滤波、贝叶斯估计、D-S证据推理、
统计决策推理、模糊几何理论、人工神经网络、遗传进化算法等[9]。

④多机器人协调
随着机器人应用领域的不断拓展、机器人工作环境复杂度、任务的加重，对机器人的要求不再局限于单个机器人，多机器人的研究已经成为机器人学研究的一个热点。

足球机器人是典型的多机器人协调系统，目前，世界上影响和规模较大的机器人足球比赛主要有两种——FIRA和RoboCup。

开展机器人足球的意义是将计算机视觉和人工智能技术结合起来，探索多个智能体在不可预测的动态环境
中如何密切配合、协同作战，使人工智能技术和计算机视觉技术更加成熟。

⑤运动控制
目前国内外针对两轮差速驱动移动机器人的运动控制问题研究主要分为三类：点镇定，轨迹跟踪和路径跟踪。

其中点镇定控制又称为点到点控制，其控制目标是使系统从给定的初始状态出发到达并稳定在任意给定的目标状态；轨迹跟踪是指移动机器人从给定的初始状态出发到达并跟随给定的参考轨迹；路径跟踪是指机器人从给定的初始状态出发到达并跟随给定的几何路径。

轨迹跟踪与路径跟踪的区别是前者的跟踪路径是关于时间的函数，它要求移动机器人能够实时跟踪按时间变化的路径，而后者仅仅要求机器人能够跟踪给定的几何路径，对时间没有要求[2]。

一般来说，路径跟踪相对容易解决，通常被看作是轨迹跟踪的特例。

因此针对两轮差速驱动移动机器人的运动控制研究主要集中在点镇定和轨迹跟踪两个方面，下面将对这两个方面的国内外研究现状进行介绍。

1）点镇定控制
点镇定控制问题是两轮差速驱动移动机器人运动控制中最具挑战性的问题，到目前为止基本上所有的研究学者都是基于运动学模型采用非线性状态反馈方法对其进行研究[10]。

两轮差速驱动移动机器人属于非完整系统，它虽然是完全能控的，但它不满足Brockett光滑连续镇定的必要条件[11]，即不存在连续的时不变状态反馈控制律以实现非完整移动机器人平台的点镇定控制。

因此，以光滑状态反馈为基础的方法不能直接用于解决非完整系统的点镇定问题，国内外相关文献的研究结果主要分为三类：非连续定常控制器、连续时变控制器和两者混合的控制器。

2）轨迹跟踪控制
与点镇定控制问题相比，两轮差速驱动移动机器人的轨迹跟踪控制问题相对简单一些，Thuilot指出如果非完整系统不包括停止运动情况，就不会遇到不满足Brockett必要条件的情况。

国内外研究学者主要从基于运动学模型和动力学模型两个方面展开研究。

轨迹跟踪控制的相关控制方法主要有非线性状态反馈控制方法、滑模控制方法、后退控制方法、计算力矩控制方法和自适应控制方法等[10]。

1.3存在的问题及研究意义
1.3.1存在的问题
近年来，许多研究学者针对两轮差速驱动移动机器人的动力学模型进行了研究，取得了不少理论成果。

如文献[12]推导出移动机器人速度与力矩间非线性微分方程，在此基础上得到了移动机器人的系统状态方程；文献[13]考虑了电机的动力学特性，利用牛顿-欧拉法建立了轮式移动机器人的动力学模型；文献[14]考虑了运动学特性、动力学特性和机电耦合特性建立了移动机器人的动力学模型。

上述文献只得出了仿真结果，缺少实际数据对比验证，而且得到的模型复杂，难以应用于实际。

图1.3 两轮差速驱动移动机器人控制结构图
Fig.1.3 Control structure diagram of two-wheeled differential drive mobile robot
两轮差速驱动移动机器人的控制结构图如图1.3所示。

目前关于两轮差速驱动移动机器人的运动控制研究主要是在运动学或动力学的基础上，进行上层控制器结构和控制算法G1的设计，例如，文献[15]针对移动机器人的点镇定问题，采用滑模控制设计了非连续的局部镇定控制器；文献[16]基于移动机器人的运动学模型和动力学模型，采用Backstepping方法设计了广义加速度辅助控制器和采用计算力矩方法设计了力矩控制器，并通过仿真实验实现了使移动机器人从任意点到任意点的镇定。

尽管拉格朗日动力学模型比运动学模型更加本质，但是由于诸如摩擦力、转动惯量等不确定项的存在，导致基于动力学模型设计的控制律难以应用于实际机器人系统。

目前的国内外研究针对机器人的电机及驱动环节G2通常采用了理想模型或二
阶线性模型：
①理想模型
如果对控制精度要求不高，则往往可以忽略直流电机的加速动态过程，将直
流电机的轮速响应视为理想的、直接到达稳态数值的响应[17~19]，即：
*
n n
(1.16)
其中，n表示直流电机实际转速，*n表示电机给定期望转速。

这样的理想模型在电机负载很小的情况下比较接近真实曲线，但由于移动机器人整体质量较大，在实际运动过程中电机负载较大，采用理想模型与真实情况相比误差比较大。

②二阶线性模型
随着对控制精度要求的不断提高，将直流电机双闭环调速系统视为忽略动态响应过程的理想模型往往不能满足实际控制系统设计的要求，相关学者进一步从直流电机机理知识方面加以研究，将直流电机双闭环调速系统模型近似等效为二阶线性模型，文献[20]根据驱动轮的阶跃响应构建出双闭环直流调速系统的数学模型，将双闭环直流电机调速系统视为二阶线性模型。

文献[21]、[22]根据直流电动机的电压平衡方程和力矩平衡方程，得出了双闭环直流调速系统的二阶线性模型。

尽管二阶线性模型较理想模型在一定程度上改善了直流电机双闭环调速系统的精度，但由于二阶线性模型忽略了饱和非线性环节，和实际系统相比在加速动态响应过程具有较大差异。

这在精度要求较低的场合可以采用，但在如精密制造，导航与制导及其机器人运动控制等对精度要求高的场合，非线性因素的影响需要被考虑[23]。

为了得到更贴近实际系统的双闭环调速系统模型，文献[24]对直流电机饱和非线性加以研究，得出了直流电机非线性模型，使模型响应结果与实际系统测试结果较为接近。

文献[25]考虑了直流电动机在零速度附近产生的非线性摩擦力影响，构建了直流电机非线性模型。

文献[26]在仿真环境下分析了饱和限幅对双闭环直流调速系统的影响，采用不同的限幅方法会得到不同的实验结果。

上述文献虽然构建了直流电机双闭环调速系统非线性模型，相对二阶线性模型有了精度上的较大提高，但是所得出的模型比较复杂，难以在实际系统中应用。

为了得到更加简化、易于实际应用的双闭环直流调速系统模型，文献[27]、[28]采用“类等效”建模，将直流电机双闭环调速系统简化为带饱和非线性环节的状态空间模型，该模型在移动机器人负载恒定的情况下与真实系统较为贴近，一旦机器人负载发生变化，该模型就不能很好地反映移动机器人的真实轮速响应过程。

在这个基础上，文献[29]通过在足球机器人上放置不同质量大小的重物块，采用曲线拟合的方法得到在不同负载情况下的足球机器人左右驱动轮对应的直流电机的模型参数，一定程度上解决了不同负载下的移动机器人驱动电机模型参数辨识，。