03结构力学 第三章 静定结构的内力计算3.3 静定刚架的内力计算(邓军)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
剪力图： 剪力符号规定与直梁中的规定相同；剪力图可画在杆件的任一 侧，但剪力图上要标明正负号。 轴力图：
轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或 与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。
§3.3 静定刚架的计算
例1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
静定刚架的组成及类型
平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。
刚架中的结点部分或全部是刚节点。
在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对 移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因 此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。
解：
1）求支座反力 由整体平衡方程可得
M A 0, 6 3 12FyB 0 M B 0, 6 9 12FyA 0
X 0, FxA FxB 0
取铰C右边部分为隔离体
MC 0, 6.5FxB 6FyB 0
求得
FyB =1.5kN() FyA=4.5kN() FxA =1.384 kN()
§3.3 静定刚架的计算
2）作弯矩图
求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受 拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。
以DC杆为例
M DC 1.384 4.5 6.23kN m, MCD 0
CD中点弯矩为 1.3845.5 133 1 1 4.5 6 1.388kN m 22
（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。
2）刚架各杆内力的求法
从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法 原则上与梁的内力计算相同。 通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和 铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。
§Байду номын сангаас.3 静定刚架的计算
刚架内力图的符号规定
弯矩如图所示
§3.3 静定刚架的计算
3）作剪力图
对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端剪力 FSAD FSDA 1.38 kN, FSBE FSEB 1.38 kN
对于CD和CE两杆，可取杆CD和CE为隔离体（如图所示），
求出杆端剪力如下
FSDC
1 (6.23+6 3)=3.83 kN 6.33
因为杆EC上沿轴线方向没有荷载，所以沿杆长轴力为常数，即
FNCE = 1.789 kN
由结点C的隔离体写平衡方程 FNCD 1.86sin 0.99sin 1.79 cos 0.839 kN
作出轴力图
§3.3 静定刚架的计算
5）内力图校核
可以截取刚架的任意部分，校核其是否满足平衡条件。例
如，由结点C的隔离体（如图所示）可以验算投影平衡条件
取结点d为隔离体如图所示沿轴线dc写投影方程1384cos45sin0ndc求得274knndc33静定刚架的计算同样由结点e的隔离体图如图所示以ec为轴写投影平衡方程求得1384cos15sin1789knnec因为杆ec上沿轴线方向没有荷载所以沿杆长轴力为常数即1789knnce由结点c的隔离体写平衡方程186sin099sin179cos0839knncd作出轴力图33静定刚架的计算5内力图校核可以截取刚架的任意部分校核其是否满足平衡条件
弯矩图： （1）对于水平杆及斜杆，与简支梁的符号规定相同，即将梁产 生向下凸出的弯矩看作正弯矩。或者说，在截面以左的外力对 该截面作用是顺时针的，则为正弯矩，反之为负；在截面以右 的外力对该截面作用是逆时针的，则为正弯矩，反之为负。 （2）对于竖杆，规定下端为左端，上端为右端，并采用与梁相 同的规定。
FSCD
1 (6.23-6 3)=-1.86 kN 6.33
FSCE
FSEC
1 (-6.23)=-0.99 kN 6.33
§3.3 静定刚架的计算
4）作轴力图
对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端轴力 FNAD FNDA = 4.5 kN, FNBE FNEB 1.5 kN
至于DC和CE两杆的杆端轴力，则可取结点为隔离体进行计算。 取结点D为隔离体（如图所示）
沿轴线DC写投影方程
FNDC 1.384 cos 4.5sin 0
求得 FNDC = 2.74 kN
§3.3 静定刚架的计算
同样，由结点E的隔离体图（如图所示）
以EC为轴，写投影平衡方程，求得
FNEC 1.384 cos 1.5sin 1.789 kN
Y 0
平面刚架的内力分析中，通常是先求支座反力，然后再求 控制截面的内力，最后作内力图。
§3.3 静定刚架的计算
静定平面刚架常见的形式有三种： 1）悬臂刚架
2）简支刚架
3）三铰刚架
§3.3 静定刚架的计算
刚架内力计算概述
1）计算目的 静定刚架的内力计算就是求出在各种荷载作用下，杆件各 截面上的内力，并用图形表示出来。其目的是： （1）根据内力选择或校核截面杆件；
轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或 与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。
§3.3 静定刚架的计算
例1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
静定刚架的组成及类型
平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。
刚架中的结点部分或全部是刚节点。
在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对 移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因 此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。
解：
1）求支座反力 由整体平衡方程可得
M A 0, 6 3 12FyB 0 M B 0, 6 9 12FyA 0
X 0, FxA FxB 0
取铰C右边部分为隔离体
MC 0, 6.5FxB 6FyB 0
求得
FyB =1.5kN() FyA=4.5kN() FxA =1.384 kN()
§3.3 静定刚架的计算
2）作弯矩图
求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受 拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。
以DC杆为例
M DC 1.384 4.5 6.23kN m, MCD 0
CD中点弯矩为 1.3845.5 133 1 1 4.5 6 1.388kN m 22
（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。
2）刚架各杆内力的求法
从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法 原则上与梁的内力计算相同。 通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和 铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。
§Байду номын сангаас.3 静定刚架的计算
刚架内力图的符号规定
弯矩如图所示
§3.3 静定刚架的计算
3）作剪力图
对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端剪力 FSAD FSDA 1.38 kN, FSBE FSEB 1.38 kN
对于CD和CE两杆，可取杆CD和CE为隔离体（如图所示），
求出杆端剪力如下
FSDC
1 (6.23+6 3)=3.83 kN 6.33
因为杆EC上沿轴线方向没有荷载，所以沿杆长轴力为常数，即
FNCE = 1.789 kN
由结点C的隔离体写平衡方程 FNCD 1.86sin 0.99sin 1.79 cos 0.839 kN
作出轴力图
§3.3 静定刚架的计算
5）内力图校核
可以截取刚架的任意部分，校核其是否满足平衡条件。例
如，由结点C的隔离体（如图所示）可以验算投影平衡条件
取结点d为隔离体如图所示沿轴线dc写投影方程1384cos45sin0ndc求得274knndc33静定刚架的计算同样由结点e的隔离体图如图所示以ec为轴写投影平衡方程求得1384cos15sin1789knnec因为杆ec上沿轴线方向没有荷载所以沿杆长轴力为常数即1789knnce由结点c的隔离体写平衡方程186sin099sin179cos0839knncd作出轴力图33静定刚架的计算5内力图校核可以截取刚架的任意部分校核其是否满足平衡条件
弯矩图： （1）对于水平杆及斜杆，与简支梁的符号规定相同，即将梁产 生向下凸出的弯矩看作正弯矩。或者说，在截面以左的外力对 该截面作用是顺时针的，则为正弯矩，反之为负；在截面以右 的外力对该截面作用是逆时针的，则为正弯矩，反之为负。 （2）对于竖杆，规定下端为左端，上端为右端，并采用与梁相 同的规定。
FSCD
1 (6.23-6 3)=-1.86 kN 6.33
FSCE
FSEC
1 (-6.23)=-0.99 kN 6.33
§3.3 静定刚架的计算
4）作轴力图
对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端轴力 FNAD FNDA = 4.5 kN, FNBE FNEB 1.5 kN
至于DC和CE两杆的杆端轴力，则可取结点为隔离体进行计算。 取结点D为隔离体（如图所示）
沿轴线DC写投影方程
FNDC 1.384 cos 4.5sin 0
求得 FNDC = 2.74 kN
§3.3 静定刚架的计算
同样，由结点E的隔离体图（如图所示）
以EC为轴，写投影平衡方程，求得
FNEC 1.384 cos 1.5sin 1.789 kN
Y 0
平面刚架的内力分析中，通常是先求支座反力，然后再求 控制截面的内力，最后作内力图。
§3.3 静定刚架的计算
静定平面刚架常见的形式有三种： 1）悬臂刚架
2）简支刚架
3）三铰刚架
§3.3 静定刚架的计算
刚架内力计算概述
1）计算目的 静定刚架的内力计算就是求出在各种荷载作用下，杆件各 截面上的内力，并用图形表示出来。其目的是： （1）根据内力选择或校核截面杆件；