工程结构可靠度分析的一次二阶矩法探讨

文章编号:100926825(2009)2020057202
工程结构可靠度分析的一次二阶矩法探讨
收稿日期:2009203220
作者简介:高雪梅(19702),女,工程师,山西轴承厂,山西忻州　034000
高雪梅
摘　要:基于可靠度理论,概括了现有工程结构可靠度的分析方法,介绍了一次二阶矩法的各种计算方法,并探讨和比较了各种方法的特点,为可靠度计算提供了一个有价值的参考。

关键词:一次二阶矩法,结构可靠度,中心点法,映射变换法中图分类号:TU311.2文献标识码:A
结构可靠性,是指在规定的使用条件和环境下,在给定的使
用寿命期间,结构有效地承受荷载和耐受环境而正常工作的能力。

这是一个广义概念,通常包含结构的安全性和耐久性两个方面。

度量结构可靠性的数量指标通常用概率表示,即为结构可靠度。

显然,要求所设计的结构应具有足够大的可靠度来保证不致达到规定的极限状态,只有这样,才能认为结构满足预定的功能要求。

关于可靠度理论的研究国际上起始于二十世纪二三十年代的军事领域,并逐步扩展到工程结构领域之中。

目前国际上(Borges 等人)把可靠度理论的发展分为三个阶段:即半经验半概率法,它是把对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析,并与经验结合,再引入某些经验系数来计算;近似概率法,亦即一次二阶矩法,它是运用概率论和数理统计知识对工程结构的可靠概率进行计算;全概率法是严格基于概率论的结构可靠度的精确的分析计算方法,由于此方法存在不易解决的数学困难,目前尚处于研究阶段。

1　可靠度分析方法综述
工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性,如结构外部环境的不确定性,包括荷载类型和结构所处的位置等;结构本身的不确定性,包括构件材料的性能,截面几何参数和计算模型的精度等。

可靠度的计算方法从研究对象来说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。

由于可靠度研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难,结构体系的可靠度研究目前还很不成熟,仍处于探索阶段。

而结构点可靠度的计算方法已比较成熟,其计算方法主要有:一次二阶矩法、高次高阶矩法、响应面法、帕罗黑莫(Palo 2heimo )法、蒙特卡罗(Monte 2carlo )法和随机有限元(SFEM )法等。

本文主要对一次二阶矩法进行全面探讨和比较。

2　一次二阶矩法
一次二阶矩的计算方法主要有以下7种。

2.1　映射变换法
对于结构可靠度分析中的非正态随机变量,映射变换法和J C 法类似,都首先将非正态随机变量“正态化”。

J C 法是将非正态随机变量“当量化”为正态随机变量,而映射变换法是通过数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量。

文献[4]给出了映射变换法的有关变换公式和实例分析。

从计算的过程上与J C 法比较,映射变换法少了J C 法的当量化过程,但多了映射变换过 建立模型时,应该建立与构件就位状态一致的模型,对于需要翻身或初始状态与就位状态不相同的构件,可通过旋转等命令将模型状态转到构件吊装前的初始状态或中间状态。

可以查出构件在吊装过程中任一状态下的重心点,绘制出吊装过程中构件重心的位置变动图,为吊装方案的确定提供依据。

对于原点位置的确定,如果仅查询构件重心,可定在任意一点,最好定在构件上,如果同时要确定吊装方案,最好将原点设定在吊装设备的中心,这样查询出来的重心即为对起重设备所要求的回转半径和吊装高度,可以快速与起重设备性能表进行对比,验证方案的可行性。

建立模型时,可根据个人习惯,以米为单位或毫米为标准单位建立实体模型,所查询出数据的单位也即是模型建立所采用的单位。

笔者建议采用毫米作为单位建立模型,如要进行单位换
算,可直接将模型进行比例缩放,即可通过查询得出需要的数据。

5　结语
在传统吊装复杂构件时,因为重心大都是采用粗略的计算方式,待构件起吊之后采用手拉葫芦进行调整,往往由于起吊后构件状态与设计要求相差很远,不得不做大量的调整,费时费力。

而利用AutoCAD 实体模型可精准确定复杂构件的重心,能够精确计算出或在AutoCAD 中量出索具长度,对于起吊后的构件状态只做小的调整,节省劳动强度,节省时间,提高工作效率。

参考文献:[1]　董云飞.谈CAD 技术在工程设计中的应用[J ].山西建筑,
2007,33(7):3632364.[2]　邢海霞.浅谈CAD 软件应用与建筑结构设计[J ].山西建筑,
2008,34(7):3652366.
Determination on w eight and gravity center of complex components based on AutoCAD
XUE Zhi 2ping
Abstract :Combining with project ,the author discusses deeply on how to determine the weight and gravity center of the complex components based on the three 2dimensional entity function and corresponding entity characteristics inquiry function of the AutoCAD ,and provides attention problems and suggestions in practical application ,thus establishing foundation for selecting the hoisting schemes of complex components in project.K ey w ords :complex component ,AutoCAD ,weight ,gravity center ,application
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第35卷第20期2009年7月 山西建筑SHANXI ARCHITECTURE Vol.35No.20J ul.　2009
程,因而二者的计算量基本相当;J C 法采用“当量正态化”法,概念
上比较直观,而映射变换法在数学上更严密一些,所以结构可靠度分析方法的进一步发展就通过映射变换法将非正态随机变量正态化(如用二次二阶矩计算可靠度的方法)。

2.2　中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其基本思
想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。

该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算,但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型,只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算结果常与实际偏差较大。

故该法适用于基本变量,服从正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情况。

2.3　验算点法(J C 法)
很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。

验
算点法,即Rackwitz 和Fies 2sler 提出后经hasofer 和lind 改进,被国际结构安全度联合委员会(J GSS )所推荐的J C 法就是其中的一种。

作为中心点法的改进,主要有两个特点:1)当功能函数Z 为非线性时,不以通过中心点的超切平面作为线性相似,而以通过Z =0上的某一点x 3(x 31,x 32,x 33,…,x 3n )的超切平面作为线性近似,以避免中心点法的误差;2)当基本变量x 3具有分布类型的信息时,将x 3分布在x 31,x 32,x 33,…,x 3n 处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指标β与失效概率p f 之间有一个明确的对应关系,从而在β中合理地反映分布类型的影响。

该法能够考虑非正态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表达式。

2.4　实用分析法
该法是由赵国藩院士在取用Palo 2heimo 和Hannus 所提出的加权分位值方法中的某些概念后提出的。

在该法中,当量正态化的方法是把原来的非正态变量x i 按对应于p i 或1-p i 具有相同分位值的条件下,用当量正态变量x i 代替,并要求当量正态变量的平均值与原来的非正态变量x i 的平均值相等。

与J C 法相比,该法计算简单而精度相差不多。

2.5　设计点法
将结构功能函数z =g (x 1,x 2,…,x n )在某点M 展开成泰勒级数作线性化处理,随点M 的选取方式的不同,分为中心点法和验算点法两种方法。

而设计点法就是在此基础上进行改进的一种算法。

此方法的设计点为:x 3=E (x )±2σ(x ),因工程技术人员按设计值进行设计,故设计点近似满足极限状态方程。

本方法
计算简单明了,无需迭代即可得到令人满意的可靠度设计结果,因此是一种便于工程应用的方法。

2.6　几何法
用以上方法计算时,迭代次数多,而且极限状态方程为高次非线性时误差较大,为此专家们提出几何法即是优化算法。

根据可靠指标的几何意义,可靠指标的获得也就是在功能函数面上寻找一点y 3,使该点与均值点的距离最短,从而使问题成为一个优
化问题,即:目标函数:β=min (y 3T ・y 3)1/2
;约束条件:g (y 3)=0。

用几何法求解可靠指标β的思路:先假设验算点x 3,将验算点值代入极限状态方程g (x ),若g (x 3)≠0,则沿着g (x )=g (x 3)所表示的空间曲面x 3点处的梯度方向前进(后退),得到新的验算点x 3代入极限状态方程,若g (x 3)>ε,其中ε为控制精度,继续
迭代;若g (x 3)≤
ε则表示该验算点已在失效边界上,迭代停止,即可求出β和x 3的值。

3　结语
通过以上对可靠度理论的一次二阶矩计算方法的研究,有如下结论:1)中心点法是针对基本随机变量服从正态分布或是对数正态分布,状态函数为线性形式或可以等效转化为线性形式且结构可靠指标β=1～2的情况,计算结果比较粗糙,一般用于结构可靠度要求不高的情况,而设计点法仅适用于β值较大(β>4.5)或是设计值远不满足极限状态方程的情况;验算点法是适用于随机变量独立、正态分布、线性极限状态方程时的情况,而J C 法和映射变换法适用于随机变量呈任意分布下结构可靠指标β的求解,但J C 法通俗易懂,计算精度又能满足工程要求;对于工程设计或规范编制常用的线性极限状态方程和常用的β值(β<4.0)与J C 法相比,该方法计算较为简单,而精度相差不多;几何法与以上方法相比,具有收敛快,迭代次数少,精度高的优点,所以此方法是适用于计算可靠指标β精确度较高情况的最简便的一种方法。

2)以往关于可靠度研究的一次二阶矩计算法的分析不够完整和全面,在此对一次二阶矩的7种计算方法作一个系统完整的总结,希望对可靠度理论的计算和进一步研究有所帮助。

3)结构可靠度理论的研究是极其复杂的重大研究课题,仅其一次二阶矩的计算方法在某些方面尚有待于进一步研究、发展和完善。

参考文献:[1]　解　伟,李昆良,彭万春.水工结构可靠度设计[M ].郑州:
河南科学技术出版社,1997.[2]　李秋实,欧可活.工程结构可靠度分析方法研究[J ].公路与
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[3]　杨伟军,赵传智.土木工程可靠度理论与设计[M ].北京:人
民交通出版社,1998.[4]　李清富,高健磊,乐金朝,等.工程结构可靠性原理[M ].郑
州:黄河水利出版社,1999.[5]　赵国藩.结构可靠度理论[M].北京:建筑工业出版社,2000:
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Discussion on the f irst 2order second 2moment method of project structural reliability analysis
G AO X ue 2mei
Abstract :Based on reliability theory ,in this paper introduces the existing engineering methods of structural reliability analysis ,then introduces a variety of the first 2order second 2moment method calculation ,at the same time explores and compares the characteristics of a variety of meth 2ods ,it provides a valuable reference for the reliability calculation.
K ey w ords :the first 2order second 2moment method ,structural reliability ,central point method ,reflection transformation method
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85・第35卷第20期2009年7月
山西建筑 。