高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件

解析:(1)因为 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2}, 所以 N M, 所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.故选 B.
(2)(2017·银川一中高二期末)已知条件p:|x-1|<2,条件q:x2-5x-6<0,则p 是q的( ) (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 (3)设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( ) (A)x>1 (B)x<1 (C)x>3 (D)x<3
解析:(2)由a⊂α,b⊂β,因此当直线a,b相交时,平面α,β一定相交,但 平面α,β相交时,直线a,b可以异面.故“直线a和b相交”是“平面α和 β相交”的充分不必要条件.故选A.
(3)解不等式x2-3x<0得0<x<3,由题意逐一对比选项,易知A正确.
方法技巧 充分、必要、充要条件的判断方法
若p⇒q,q p,则p是q的充分不必要条件; 若p q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件;
若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;
若p q,qp,则p是q的既不充分也不必要条件.
即 时 训 练 1 : ( 1 ) ( 2 0 1 7 ·哈 师 大 附 中 高 二 期 末 ) 集 合 M = { x | 0 < x ≤ 3 } , N = {x|0<x≤2},则a∈M是a∈N的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【备用例1】 (2016·葫芦岛高二月考)“m=2”是“直线3x+(m+1)y-(m-
7)=0与直线mx+2y+3m=0平行”的( )
(A)充分不必要条件
Hale Waihona Puke (B)必要不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:当 m=2 时,两直线方程分别为 3x+3y+5=0 与直线 2x+2y+6=0,此时两直线 平行,充分性成立. 当 m=0 时,两直线方程分别为 3x+y+7=0 与 y=0,此时两直线不平行,
知识点一 推出符号“⇒”的含义
梳理 一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作:
“ p⇒q
”;
如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记 p q
作:“
”.
知识点二 充分条件与必要条件
梳理 (1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这
当 m≠0,若两直线平行,则 3 = m 1 ≠ 7 m ,即 m2+m=6 且 3 ≠ 7 m ,
m2
3m
m 3m
解得 m=2 或 m=-3,且 m≠-2,即 m=2 或 m=-3,即必要性不成立,
故“m=2”是“直线 3x+(m+1)y-(m-7)=0 与直线 mx+2y+3m=0 平行”的充分不必
(2)(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α ,β 内.则“直线a
和直线b相交”是“平面α 和平面β 相交”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)使不等式x2-3x<0成立的充分而不必要条件是( )
(A)0<x<2 (B)0<x<3 (C)0<x<4 (D)x<0或x>3
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
规范解答:(2)设 p 对应的集合为 A={x|1≤x≤4}. 由 x2-(a+2)x+2a≤0,得(x-2)(x-a)≤0, 当 a=2 时,解得 x=2,对应的解集为 B={2}, 当 a>2 时,解得 2≤x≤a,对应的解集为 B={x|2≤x≤a}, 当 a<2 时,解得 a≤x≤2,对应的解集为 B={x|a≤x≤2}, 若 p 是 q 的必要不充分条件,则 B A, 当 a=2 时,满足条件. 当 a>2 时,因为 A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a}, 要使 B A,则满足 2<a≤4, 当 a<2 时,因为 A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2}, 要使 B A,则满足 1≤a<2, 综上:1≤a≤4.
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求
1.理解充分条件、必要条件、 充要条件的概念; 2.结合具体命题,初步认识命 题条件的充分性、必要性的判 断方法.
素养达成
通过命题的学习,培养学生的 抽象概括和逻辑推理的意识.
新知探求 课堂探究
新知探求 素养养成
时,我们就说,由p可推出q,记p作⇒q
,
并且说p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件.
(2)“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作 p q ,这时,我们就
说p不是q的充分 条件,q不是p的必要 条件.
知识点三 充要条件
梳理 一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 p⇔q ,此时,我们说p是q 的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的 充要条件.概况地说,如果p⇔q,那么p与q互为 充要条件 . 名师点津:借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个集合, 集合A⊆B是指x∈A⇒x∈B.这就是说,“x∈A”是“x∈B”的充分条 件,“x∈B”是“x∈A”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即p⇒q,若把p 看做集合A,把q看做集合B,“p⇒q”相当于“A⊆B”.
要条件.故选 A.
题型二 已知充分、必要条件求参数的值或范围 【例2】 (2017·崇礼县期中)已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0. (1)求p中对应x的范围;
规范解答:(1)因为x2≤5x-4,所以x2-5x+4≤0, 即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4, 即p中对应x的范围为[1,4].
解析:(2)条件 p:|x-1|<2 即-1<x<3,条件 q:x2-5x-6<0 即-1<x<6, 因为{x|-1<x<6} {x|-1<x<3},所以 p 是 q 的充分不必要条件.故选 B.
(3)首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中 是“x>2”),p是q的必要不充分条件,即p不能推出q且q⇒p,显然只有A满足.
课堂探究 素养提升
题型一 充分、必要、充要条件的判断
【例1】 (1)(2016·天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( ) (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若x>|y|,则-x<y<x, 由x>y是-x<y<x的必要不充分条件, 即x>y是x>|y|的必要不充分条件.故选C.