七年级下册数学知识点总结与归纳

第一章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次。

方程一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩
⎨⎧==b y a x 7.加减消元法：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
第二章 整式的乘法
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

bc a 22-的 系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

122++-x ab a ，项有4项，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=g （n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a
)()(== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。

7、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

8、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

9、多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10、平方差公式：2
2))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

11、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ ab b a b a 4)()(22-+=-
222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

第三章 多项式的因式分解
1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法
2. 运用公式法
3.十字相乘法
A.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。

B. 公式法：根据平方差和完全平方公式
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
C.十字相乘法：2()x p q x pq +++型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和． 我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122
a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数
b ，那么
2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
第四章相交线与平行线
1、平行于相交：同一平面内两条直线的位置关系有两种1相交2平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行
3、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

4、相交所成的角
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种
移动叫做平移平移变换，简称平移。

性质：（1）平移不改变图形形状、大小
（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等
对应线段平行或在同一直线上且相等
对应角相等
7.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

8.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

9.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

10.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

11.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

12.两条平行线间的距离
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段。

13.两条平行线的所有公垂线段都相等。

我们把这两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。

第五章轴对称与旋转
一，基本概念
1．轴对称图形，对称轴如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形不一定只有一条对称轴，但至少有一条。

2.轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全的重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

3.轴对称和对称轴图形中的对称轴是直线，而不是线段和射线。

4.轴对称的性质：1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2）对应线段相等，对应角相等。

5.轴对称变换
把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫做轴反射。

图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。

第二十章数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流
6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。