初二几何证明高难度题目

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初二几何证明高难度题目
题目描述
给定一个三角形ABC,其中AB = AC,角BAC = 90°。

点D 是BC边上的一个点,使得角ADC = 90°。

点E是AC边上的一个点,使得AE = AD。

证明:角BCE = 45°。

证明过程
我们可以通过以下步骤来证明角BCE = 45°:
1.连接BE和CD两条线段。

2.由题目给定,AC = AB,所以ACB是一个等腰直角三角形。

3.角ADC = 90°,所以ADC是一个直角三角形。

4.由于AE = AD,所以AE也等于AC,即AE = AC。

5.角EAC = 角CAE,因为AE = AC。

6.角EAC + 角CAE + 角AEC = 180°,根据三角形内角和定理。

7.角EAC + 角CAE + 90° = 180°,因为ACB是一个直角三角形。

8.角EAC + 角CAE = 90°。

9.角BEC = 角EAC + 角CAE,根据相邻角的性质。

10.角BEC = 90°,根据步骤8.
11.角CBE = 180° - 角BEC - 角BCE = 180° - 90° - 角BCE。

12.角CBE = 90° - 角BCE。

13.角CBE = 角BCE,因为CBE = 45°。

14.90° - 角BCE = 角BCE,根据步骤13.
15.角BCE = 45°。

结论
通过以上证明过程可以得出结论:在给定的三角形ABC中,当点D是BC边上的一个点,使得角ADC = 90°,点E是AC边上的一个点,使得AE = AD时,角BCE = 45°。

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