江苏高二高中数学月考试卷带答案解析

江苏高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.已知集合，，则=___________．
2.命题“，”的否定是___________．
3.复数在复平面上对应的点在第___________象限．
4.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）
5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．
6.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．
7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．
8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．
9.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．
10.设向量,若,则等于___________
11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．
12.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．
13.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．
14.已知函数在区间上取得最小值4，则___________．
二、解答题
1.根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，
为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某
市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：
（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外
晨练的概率是多少？
2.已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一
种颜色，求：
（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；
（2）3个小矩形颜色都不同的概率.
3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分
别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD．
4.已知,,且.
(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,
,求的面积.
5.经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
6.已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于
6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．
江苏高二高中数学月考试卷答案及解析
一、填空题
1.已知集合，，则=___________．
【答案】
【解析】由集合交集的定义，得＝．
【考点】集合的交集．
2.命题“，”的否定是___________．
【答案】
【解析】把“”改写为“”，反“≤”改写为“＞”，即得命题的否定．
【考点】全称命题的否定．
3.复数在复平面上对应的点在第___________象限．
【答案】三
【解析】因为＝，所以复数在复平面上对应的点为，即该点在第三象限．
【考点】复数的运算与几何意义．
4.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）
【答案】充分不必要
【解析】由“”可得“”或“”，所以“”是“”充分不必要条件．
【考点】充分条件与必要条件的判断．
5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】因为＝，所以函数的对称轴为．因为函数在区间上单调递增，所以．
【考点】二次函数单调性．
6.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．
【答案】-1
【解析】
根据题意：如果，则执行，则；如果，则执行，则，∴＝－1．
【考点】算法程序语言．
7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．
【答案】5
【解析】由茎叶图可知，数据的平均数为＝18，所以方差为＋＋
＋＋＋＝5．
【考点】茎叶图．
8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．
【答案】16
【解析】由图知，起始数据为，，第一次执行循环体后，，满足条件；第二次执行循环体后，，满足条件；第三次执行循环体后，，不满足条件，退出循环体，故输出的结果为．
【考点】直到型循环结构．
9.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．
【答案】11
【解析】根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到，；第二次循环得，；第三次循环得到，；…，依此类推，当时，输出下一个
值．由以上规律，可得：当时，，恰好大于，变成11并且输出，由此可得，输出的结果为11．
【考点】算法程序语言．
10.设向量,若,则等于___________
【答案】
【解析】∵，∴，∴，∴＝＝＝．
【考点】1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的正切函数；3、平面向量数量积的运算．
11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．
【答案】0.7
【解析】从5件产品中任意抽取2有种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有种，两件都
不合格的有1种．根据古典概型的概率计算公式至少有一件不合格的概率．
【考点】1、古典概型的概率；2、组合的应用．
12.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心
率为___________．
【答案】
【解析】由题意，得，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．
【考点】椭圆的离心率．
13.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【解析】由题意，得，作出函数图象，如图．
由图可知，当时，函数与的图象有两个公共点，∴的取值范围是．【考点】1、分段函数；2、新定义运算；3、二次函数的图象；4、函数与方程关系．
14.已知函数在区间上取得最小值4，则___________．
【答案】
【解析】函数的定义域为，．当时，，此时．当，
无解．所以，当时，，为增函数，所以，，矛盾舍去；当时，若，，为减函数，若，，为增函数，所以
为极小值，也是最小值；①当，即时，在上单调递增，所以
，所以（矛盾）；②当，即时，在上单调递减，
，所以．③当，即时，在上的最小值为
，此时（矛盾）．综上．
【考点】1、导数与函数的单调性、极值、最值的关系；2、不等式解法；3、对数运算．
二、解答题
1.根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，
为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某
市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：
（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外
晨练的概率是多少？
【答案】⑴6；⑵3；⑶0.6．
【解析】（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境
空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被
抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三个小矩形的面积和即可．
试题解析：（1）∵11月份共30天，∴由题意知样本容量为30．
∵环境空气质量优或良的概率为（0.002＋0.002）×50＝0.2，
∴该市11月份环境空气质量优或良的共有0.2×30＝6天．
（2）∵中度污染的概率为0.006×50＝0.3，∴11月份30天中由9天是中度污染．
又每一天被抽到的概率相等，∴抽取10天，中度污染被抽到的天数共有0.3×10＝3天．
（3）设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件A，则．
【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、频率分布直方图；3、分层抽样．
2.已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一
种颜色，求：
（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；
（2）3个小矩形颜色都不同的概率.
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即种涂法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
试题解析：（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，可以分三步去完成：涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，
由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有＝27种方法，其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种．
设“3个矩形都涂同一颜色”为事件，则．
（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有．
设“3个小矩形颜色都不同”为事件，则事件包括种涂法．
由古典概型的概率计算公式可得：．
【考点】1、古典概型的概率；2、排列的应用．
3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N
分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）首先取中点，然后利用三角形中位线定理与平行四边形证明，最后利用直线与平
面平行的判定定理．（2）转化为证明平面，进而转化为证明（由正三角形三线合一可证）和，而证明可转化为证明平面（已知）．
试题解析：（1）证明：取中点，连结，
因为分别是棱中点，所以，且，于是
．
.
（2）
又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，
所以．
又，所以．
【考点】1、直线与平面平行的判定及性质应用；2、平面与平面垂直的判定及性质应用．
4.已知,,且.
(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,
,求的面积.
【答案】(1)增区间为；(2)．
【解析】（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得，再由
，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得，进而
可得，由余弦定理可得，代入面积公式，计算可得答案．
试题解析：(1)由得,，
即．
∴，
∴,即增区间为．
(2)因为，所以,，
∴，因为,所以．
由余弦定理得:,即，
∴，因为,所以，
∴．
【考点】1、数量积判断两个平面向量的垂直关系；2、两角和与差的正弦函数；3、正弦函数的单调性；4、正弦
定理；5、余弦定理；6、三角形面积．
5.经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，
每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，当时，；当时，，由
此能将表示成速度的函数关系式；（2）当时，是单调减函数，取得最小值；当
时，由导数求得当时，取得最小值，比较两个最小值即可求出运送这车水果的费用最少时卡车的
速度．
试题解析：由（1）题意，当时，
．
当时，
，
所以．
（2）当时，是单调减函数，
故时，取得最小值．
当时，，
由，得，
当时，，函数单调递增．
所以当时,取得最小值．
由于,所以当时，取得最小值.
答：当卡车以的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
【考点】1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、分段函数的应用；3、函数模型的选择与应用．
6.已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于
6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．
【答案】（1）；（2）定值为2，证明见解析．
【解析】（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；；（2）设，
然后用此点坐标分别表示出、的方程，然后根据直线与圆相切性质、平面几何知识化为的关系，进而确定其为定值．
试题解析：（1）由题意可得，得①．
又，即②，
解①②，得，
∴椭圆的方程为．
（2）由（1）知，设，则
直线的方程为，令，得．
直线的方程为，令，得．
设，则
＝，
，
∴＝．
∵，即，
∴＝，∴，即线段的长为定值2．
【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．。