7年级上册数学奥数题

7年级上册数学奥数题
一、有理数运算相关奥数题
1. 题目
计算：公式
解析：
先计算括号内的式子：
公式；公式；公式；公式；公式。

则原式可转化为公式。

可以发现前一项的分母和后一项的分子可以约掉，最后只剩下第一项的分子公式和最后一项的分母公式，所以结果为公式。

2. 题目
计算：公式
解析：
我们根据公式的幂次规律来计算。

当公式为奇数时，公式；当公式为偶数时，公式。

原式中从公式到公式共有公式项。

可以将相邻的两项看作一组，即公式，公式
，以此类推。

因为公式是奇数，所以最后剩下一项公式，所以结果为公式。

二、整式相关奥数题
1. 题目
已知公式，公式，且公式的值与公式无关，求公式的值。

解析：
首先计算公式：
因为公式，公式。

所以公式
展开式子得：公式
合并同类项得：公式
即公式，提取公因式公式得公式。

因为公式的值与公式无关，所以公式的系数公式。

解方程公式，公式，解得公式。

2. 题目
若公式，公式，求公式和公式的值。

解析：
（1）求公式的值：
因为公式。

已知公式，公式。

所以公式。

（2）求公式的值：
因为公式。

已知公式，公式。

所以公式。

三、一元一次方程相关奥数题
1. 题目
解方程：公式
解析：
先从最外层开始去括号：
两边同时乘以公式得：公式。

移项得：公式。

再两边同时乘以公式得：公式。

移项得：公式。

两边同时乘以公式得：公式。

解得公式。

2. 题目
已知关于公式的方程公式的解为正整数，求公式的整数值。

解析：
首先将方程公式变形为公式。

解得公式。

因为方程的解公式为正整数，所以公式是公式的正因数。

公式的正因数有公式、公式、公式。

当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。