河北省徐水综合高中高三数学5月高考保温测试试题 文(含解析)新人教A版

2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
∴﹣＜
﹣＜
2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（）
=
3．（5分）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（）
2
4．（5分）（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）
．
5．（5分）在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若
=﹣2+λ，则λ=（ ）
=成立，化简整理得=
，使得，即
化简得=
=2，∴结合平面向量基本定理，得﹣
、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算
∵y′=，令＜
7．（5分）已知实数，如果目标函数z=5x﹣4y的最小值为﹣3，则实数m=（）
的可行域，根据目标函
，，
5×﹣4×=
8．（5分）在如图所示的程序框图中，若U=•，V=，则输出的S=（）
4
S=
S=
∵U=，
∴S=
．
+1
6
x==
10．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x ∈[0，
]时，满足f （x ）=1的x 的值为（ ）
．
（﹣）可求得]T=2×[
（﹣
）（﹣
＜
，2x+得，2x+）2x+==，解得x=
11．（5分）设函数f（x）=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，
a
．
12．（5分）（2013•甘肃三模）过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE 交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为
．
|EF|=，|PF|=2，﹣|OE|=，∴|EF|=，
，∴|PF|=2，
8
∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣，∴二、填空题：本大题共4个小题，每小题
5分．
13．（5分）设x ∈R ，向量=（2，x ），=（3，﹣2），且⊥，则|﹣|=
．
由题意得解：∵
，∴
=|
．故答案为：．14．（5分）圆x 2+y 2﹣2x+my ﹣2=0关于抛物线x 2
=4y 的准线对称，则m= 2 ．
，﹣）
，﹣可得﹣=15．（5分）已知函数f （x ）=，若存在φ∈（，
），使f （sin φ）+f （cos φ）=0，则实数a
的取值范围是
．
解：由题意，
sin+
，）
∈（，）
）∈（
sin）∈（，
，
∴a∈
故答案为：
16．（5分）已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为88π．
，就是外接球的直径，所以外接球的直径为：）
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a4，a8成等比数列．
（1）已知数列{a n}的前10项和为45，求数列{a n}的通项公式；
（2）若，且数列{b n}的前n项和为T n ，若，求数列{a n}的公差．
，由
成等比数列可得，．
，
，
d=
的通项公式为
）
=
18．（12分）（2013•唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：
（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．
++
10
=，再把乘以公司总人数，即为所求．
++=0.9
]=0]=1
[[
==246
19．（12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF．
因为
所以，
20．（12分）已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交
于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
，由椭圆定义及
可求
与圆
代入中得：
，要证，只要证明
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
12
的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与圆
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（
代入中得：
③﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．（12分）（2012•吉林二模）设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
成立，求实数m的取值范围．
对任意
＞
，即，
，或得
，＞得
）和（，
）和（，+∞）上单调递减，在（）上单调递增；
，恒有
∴m＞
构造函数，则
14
∴函数
）
∴m≥
22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
CN=
中，
，
，∴，
中，
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（II）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求的取值范围．
，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．
x+y2
的方程为，
，代入x+y
x+y==2sin）∈
x+y
16
24．（2012•商丘三模）已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
＜x≤3．
综上，不等式的解集为
=
，∴
，+∞）。