简单的经济函数

解 由供需均衡条件 Qd = Qs ，有
14 1.5 p = 5 + 4 p ,
由此得均衡价格为
p0
=
19 3.45 . 5.5
9
例 5 （1）已知鸡蛋的收购价为5元/千克时，每月能 收购5000千克，若收购价每千克提高0.1元，则每 月收购量可能增加500千克.求鸡蛋的线性供给函数.
（2）已知鸡蛋的销售价为8元/千克时，每月能销售 5000千克.若销售价每千克降低0.5元，则每月销售 量可增加500千克，求鸡蛋的线性需求函数.
平均成本函数：C ( x) = C( x) .
x
1
例1 某工厂生产某产品，每日最多生产100单位. 它的 日固定成本为130元，生产一个单位产品的可变成本为6 元.求该厂日总成本函数及平均单位成本函数. 解 设日总成本为C，平均单位成本为`C，日产量为x.
由于日总成本为固定成本与可变成本之和，根据题 意，日总成本函数为
L(30)=10.
4
例3 某工厂生产某产品,年产量为台,单位成本为500 元,每台售价为600元,当年产量超出800台时,超出部分 按9折出售,这样可以多售出200台,如果再多生产,本年 就销售不出去了.试写出本年的收益函数和利润函数.
解 因为产量超出800台时产品按9折出售,而最多只 能销售1000台,多生产则无收益.所以,收益按产量的 三种情况考虑.
（2）设鸡蛋的线性需求函数为 Qd = a bp ，其中
Qd 需求量（即销售量），p 为销售价格.由题意则有
5000 = a 8b 5000+ 500 = a (8 0.5)b
解得
a = 13000 ,
b = 1000
于是，所求鸡蛋的线性需求函数为 Qd = 13000 1000 P
.
（3）由供需均衡条件 Qs = Qd
一般总库存费由两部分组成:生产准备费和 库存费.
12
例 6 设某工厂生产某型号车床，年产量为 Q 台，
分若干批进行生产，每批生产准备费为 a 元．设产品
设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一
一批，即平均库存量为批量的一半．设每年每台库存费
为 b 元．试求出一年中库存费与 生产准备费之和与批
有 13000 1000P = 20000 + 5000p
解得 p = 5.5（元/千克），相应均衡量为
Qe = 7500（千克）.
11
三、库存函数
商品有需求和供应，一般情况在研究这类 问题的时候都理想认为产量和销售量以及需求 量一样，所以一般用同样符号表示．但有些商 品在生产或销售过程中并不是产品能够立即全 部售出，因此就出现库存问题,也就产生一定费 用,归结为总库存费问题.
3
例2 设某产品的价格与销售量的关系为P =10 0.2Q， 成本函数为 C = 50 + 2Q，求销售量为30时的总收益、 平均收益和总利润.
解 R(Q)=Q P(Q)=10Q0.2Q 2， R(30)=120； R(Q) = P(Q) = 10 0.2Q R(30) = 4 L(Q) = R(Q)C(Q) =10Q0.2Q 2(50+2Q) =8Q0.2Q 250；
600x ,
R(
x)
=
600
800
+
0.9
600( x
800)
,
600 800 + 0.9 600 200,
0 x 800 800 x 1000
x 1000
600x ,
= 48000 + 540x ,
588000,
0 x 800 800 x 1000
x 1000 5
成本函数为 C(x) = 500x
常见的需求函数：( a, b > 0 )
Qd = a bp , Qd = a bp2 , Qd = a b p , Qd = a eb p . 供给函数： Qs = Qs ( p)
常见的供应函数：Qs = Qs ( p) = c + dp ( c, d> 0 )
7
某种商品有需求就有供应，使一种商品的市场需 求量与供给量相等的价格，称为市场均衡价格，通常 记均衡价格为 p0 或pe .
量的函数关系.
解 设批量为 ，x 库存费与生产准备费之和为 P(x)
由题意可知，每年生产的批数为 Q
平均库存量为
x
2,
x
则每年库存费为
,生产准备费为
b x 2
a
Q x
因此 P(x) = a Q + b x ,
x2
x (0, Q]
13
练习：
P23 习题 一
14
市场均衡价格对应点反映在图形上就是需求函数 和供应函数两条函数曲线交点的横坐标.当市场价格 高于均衡价格时,将出现供大于求现象;当价格低于均 衡价格时,将出现供不应求现象.
y
O
P0
x
8
例4 已知某商品的需求函数和供给函数分别为
Qd = 14 1.5 p ，Qs = 5 + 4 p ，
求商品的均衡价格 p0 .
总收入函数：R = R(x) = p x ； 总利润函数为 L(x) = R(x) C(x) 当 L(x) = R(x) C(x) 0 时，生产者盈利； 当 L(x) = R(x) C(x) = 0 时，生产者盈亏平衡；
当 L(x) = R(x) C(x) 0 时，生产者亏损．
使 L(x) = 0 的点 x为0 盈亏平衡点．
利润函数为:
100x ,
L(x)
=
48000
+
40x
,
588000 500x ,
0 x 800 800 x 100
x 1000
6
二、需求函数与供给函数
Price
(需求量为消费者有能力购买而且愿意购买的某种 Demand
商品的量,一般为价格的单调递减函数)
Supply
p：价格 Qd ：需求 Qs ：供给 需求函数：Qd = Qd ( p)
C=C(x)=130+6x，D(C)=[0, 100]； 平均单位成本函数为
C = C ( x) = C( x) = 130 + 6 , D(C ) = (0, 100] . xx
2
总收入是出售一定数量的产品所得到的全部收入. 总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差.
设 p 为商品价格，x 为商品量，R 为总收入，C(x) 为总成本， L(x)为总利润，则有
（3）求鸡蛋的均衡价格 pe 和均衡数量 Qe ．
解（1）设鸡蛋的线性供给函数为 Qs = c + dp 其中 Qs 为收购量（即供给量），p为收购价格.
由题意则有
5000 = c + 5d 5000 + 500 = c
+
(5
+
0.10
所求鸡蛋的线性供给函数为 QS = 20000 + 5000 P
第六节 经济学中几个常见的函数
一、总成本函数、总收入函数和总利润函数
某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全 部经济资源投入的价格或费用总额. 它由固定成本与可 变成本组成.
设C为总成本，C 0为固定成本，C1 ( x)为可变成本,`C(x) 为平均成本，若x为产量, 则有
总成本函数：C=C(x)=C1+C2(x)；