浙江省衢州市2012届九年级学业水平调研测试数学试题

衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试
数 学
考生须知：
1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．本卷共有三大题，24小题，共6页．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置 上，不要漏写．
3．选择题的答案，请用2B 铅笔填涂，其它试题的答案必须使用0.5毫米及以上的黑色字迹 的钢笔或签字笔书写（画图用2B 铅笔）。

答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效．本次考试不允许使用计算器．
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ．
23
B ．
C ．π
D ．1 2．下列运算正确的是（ ）
A ．32
6
()a a -= B ．623a a a =⋅ C ．32532a a a =+ D ．33
2
323a a a =
÷ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-2, 3)，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S =0.006，
乙10次立定跳远成绩的方差S
=0.035，则（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人的成绩一样稳定
D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆
D ．两个内切的圆
A B C
D
第6题
7．如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ．70
B ．60°
C ．50°
D ．40°
8．如图,折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点
E 处. 已知AB =38, ∠B =30°, 则DE 的长是（ ）
A ． 34 B. 6 C. 4 D. 23 9．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点
B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。

放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A.14分钟
B.17分钟
C.18分钟
D.20分钟
10．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的
图象用E （x ，2x+1）记，……，则E （x ，2
2x x -）可以由E （x ，2
x ）怎样平移得到？( ) A ．向右平移１个单位,向上平移１个单位. B ．向左平移１个单位,向下平移１个单位. C ．向左平移１个单位,向上平移１个单位. D ．向右平移１个单位,向下平移１个单位.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 3﹣x = ．
12．根据衢州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口212.27万人，其中212.27万人用科学记数法表示为 ．
13．如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________．
14．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm
B
D
第7题
第13题
第8题
)
第9题
第14题
P
15. 从甲地到乙地有a ，b ，c 三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则
恰有两人走同一条a 道路的概率是
16. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 从点C 出发沿C-A-B 方向运动到点B ，运动速度为1个单位每秒，运动时间为t ，当△BCP 为等腰三角形时，则t 的值为 ． 三、解答题（本题有8小题，共66分，务必写出解答过程） 17. (本题8分)
（1）0
845218)(cos π---︒
（2）解方程：51
122x x x
-+=
--
18.(本题6分)
小明为测量门前大树AB 的高度，他先从房屋底部D 处看树顶A 的仰角为
60，之后小明爬上房屋顶部C 处看树顶A 的俯角为 30，已知小明家的房屋高度为8米，小明的身高忽略不计，求大树AB 的高度．
19. (本题6分)
如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
20. （本题6分）
已知:如图,O 为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B 经过点O,且与x 、y 轴分别交于点A 、C ，点A 的坐标
0），AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D 。

C
第16题
第18题
A
B
C
E
F M N
O (第19题图）
（1）求OC 的长和∠CAO 的度数； （2）求过D 点的反比例函数的表达式。

21.(本题8分)
某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率
=
100%⨯孵化出的小鸡数
孵化所用的鸡蛋数
）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？
22．（本题10分）
某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金200元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)
23. (本题10分)
两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图甲，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
图1
孵化用的鸡蛋数统计图
批
图2 孵化率统计图
第23题图甲
(2)如图乙，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
(3)如图丙，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.
24. (本题12分)
如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图乙
)
衢州市2012年初中毕业生学业水平调研测试
数学参考答案及评分标准
一. 选择题
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. x （x+1）（x-1） 12. 2.1227×106人 13.144m 2 14.20 15. 2
9
16. 3或6或
527或2
13。

三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解：（1）原式＝-2×
2
2
－1 ……………..3分 ＝－1 ……………（1分） （2）)1(25--=-+x x ……………..1分 22-=x 1-=x ……………..2分
检验：将1-=x 代入原方程中，分母不为0，所以1-=x 是原方程的解. ----------1分 18. 解：过点A 作A F ⊥CD 于点F ，垂足为F ，
30,60=∠=∠ECA ADB
∴
60,30=∠=∠FAD CAF ,∴,90
=∠CAD
,30 =∠ADC ……………..1分
又 CD=8（m), 4=∴AC (m) ……………..2分 又 ,30
=∠CAF 2=∴CF (m) ……………..2分
)(628m CD =-=∴……………..1分
19．（1）证明： ∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠，
又∵MN ∥BC ， ∴13∠=∠， ∴32∠=∠， ∴EO CO =． ------------2分
C A
A
B
C
E
F M
N
O (第19题图）1
234
5
同理，FO CO =． ∴ EO FO =．--------1分
（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形.-----1分
∵EO FO =，点O 是AC 的中点． ∴四边形AECF 是平行四边形.-------1分 又∵12∠=∠，45∠=∠． ∴
1
24180902∠+∠=
⨯︒=︒，即90ECF ∠=︒．
∴四边形AECF 是矩形． ---------1分
20. 解：（1）可求AC=2,OC=1, -----1分 sin ∠CAO=1
2OC AC = ，∠CAO=30°------2分 （2）过D 点作DE ⊥x 轴于E ，可求
·cos60°
=2 ， ED=OD ·sin60°=3
2 点
D
的坐标为
3,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭ ---- 2分 所以,
反比例函数为
4y x =
-----1分
21.解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120⨯+⨯+⨯=％％％（只）．
----------------------------------2分
这3次的平均孵化率为
120
10080405060
⨯=++％％．----------------------------3分
（2）2000802500÷= ％ （个）．
∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋．-----------------------------------------3分
22.解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得:
⎩⎨⎧=+=+1,1235.0y x y x ，解得⎩
⎨
⎧==4.01
.0y x . 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；--------3分 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50﹣m ）≤11，--------2分 解得30≤m ＜
3
100
，--------1分 因为m 为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四种建造方案．--------1分
﹙3﹚设共有a 个地上停车位,年租金为w 元．根据题意，得 w ＝100a+200(50-a)＝－100a ＋10000. --------1分 ∵ k ＝－100＜0，∴ w 随a 的增大而减小.
∴ 当a ＝30时，w 最大＝－100×30＋10000＝7000(元)．--------1分
答：当建造地上停车位30个，地下停车位20个时租金最多，最多年租金为70000元
--------1分
23. (1)过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin 60°=
AC
CG
，∴23=CG --------1分
∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2
3
23221=
⨯⨯ --------2 分 (2)菱形1分
∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 --------1分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF 1分 ∴四边形CDBF 是菱形 1分
(判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =
2
3
3121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅------1分 又S △ADE =23
21=⋅⋅DH AE ，)721(7
33或==AE DH --------1分 ∴在Rt △DHE ’中，sinα=
)14
21(723或=DE DH --------1分 解法二：∵△ADH ∽△ABE --------1分 ∴
AE AD BE DH = 即：7
1
3=DH ∴7
3=
DH --------1分
∴sinα=
)14
21
(723或=DE DH -------- 1分 24.（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6）
可得C （0，4）.∴D （0，2）. --------1
分
由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. -------1分 当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）. 由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）
求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2
＋3x ＋4. --------2分 （2）BD ⊥AD --------1分 求得B （4，0），--------1分
)
解图甲
通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD. --------2分 （3）解法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝5
3 5. --------1分
由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝AB AM ，即AB 2
＝AM ·AN ，--------1分
∴52
＝53
5·AN ，--------1分
解得AN ＝35， 从而求得N （2，6）. --------1分
解法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°. --------1分 由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°. --------1分 ∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）. --------2分。