河北省保定市高阳中学2015届高三上学期9月月考数学(理)

高三月考理科数学
一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）
1、已知会合M{ x || x |x2 }, N{ x | y2x1, x R}，则M N （）
A．01B．0,1 C ．0,1D．0,1
2、对于非零向量a, b ， a2b0 是 a // b 的（）
A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件
3、函数f x 2x 2 x
）2
是（
A．偶函数，在0,是增函数B．奇函数，在0,是增函数C．偶函数，在0,是减函数 D ．奇函数，在0,是减函数4、以下函数中，既是奇函数又存在极值的是（）
A．y x3B． y ln( x)C． y xe x D ．y x2
x 5、函数y f x在点 (x0, y0 ) 处的切线方程为y 2 x1，则lim f (x
) f ( x
2 x)
等于（）
x x
A．4B．2C．2 D ．4
6、已知函数f x x21, g x kx ，若方程 f x g x有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）
A．(0,1
)B． (
1
,1)C． (1,2)D． (2,) 22
7、给出以下命题：①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；
②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向同样或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必同样；
④两个公共终点的向量，必定是共线向量；
⑤向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则点A, B, C , D 必在同一条直线上．
此中正确的命题个数是（）
A．1 B．2C．3D．4
8、将函数 y cos 2x 的图象先向左平移
个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 所得图象对应的
2
函数分析式是（
）
A ． y sin 2x
B ． y
cos2x C ． y 2sin 2 x
D ． y
2cos 2 x
9、方程 lg 2 x lg x 2
2 0 的两根为 ,
，则 log
log
的值为（
）
A ． 2
B ．2
C ．4
D ． 4
10、若存在整数 x 使 2x
( x a)
1 建立，则 a 的取值范围是（ ）
A ． ( , )
B ． ( 2, )
C ．(0,
) D ． (
1,
)
11、设函数 f
x
log 4 x ( 1)x
, g x
log 1
x (1
)x
的零点分别为 x 1, x 2 ，则（
）
4
4
4
A ． x 1x 2 1
B ． 0 x 1x 2 1
C ． 1 x 1x 2 2
D ． x 1x 2
2
12、若函数 f
x 在 R 上可导，且知足 f x xf x ，则（
）
A ． 2 f 1
f 2
B ． 2 f 1
f 2 C ． 2 f 1
f 2 D ． f 1 f 2
二、填空题： （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把最简答案填写在答题卡相应的地点上）
13、以下图， 在
ABC 中，已知 D 在 AB 上，且 AD
2DB,CD
1 CB ，
CA
3
则
14、若 sin(
) 4 ,
(0, ) ，则 sin 2
cos 2 的值等于
5
2
2
1
x 2 围成的关闭地区的面积是
15、曲线 y
x 2 与 y
0,
x 1 , y 1
( x 1)2 , y x 3 中由三个是增函
16、给出以下命题：①在区间
上，函数 y
x 2 , y 数；②若 log m 3 log n 3 0，则 0 n m 1 ；③若函数 f x 是奇函数，则
f x 1 的图象观
点点 1,0 对称；④已知函数 f x
3x 2
x 2
，则方程 f
1
有 2 个实数根；⑤定
log 3( x 1) x 2
x
2
义在 R 上的寒素 y f x
，则 y
f x 2
与 y
f (2
x) 的图象对于直线 x
2 对称
以上命题是真命题的是
三、解答题（此题共 6 个小题，共 70 分，写出文字说明，证明过程或步骤）
17、（本小题满分10 分）
已知向量 a(3,1),b(sin 2x,cos 2x) ，函数 f x a b
（ 1）若f x0且 0x，求 x 的值；
（ 2）求函数f x的单一增区间以及函数获得最大值时，向量 a 与 b 的夹角．18、（本小题满分12 分）
（ 1）已知会合P { x |1
x 3} ，函数 f x log2 (ax22x 2) 的定义域为Q，2
若 P Q 1 , 2, P Q2,3，务实数 a 的值．
23
（ 2）函数f x定义在 R 上且f xf ( x 3
) ，当1x 3 时， f x log2 (ax2 2x2) ，22
若 f (35) 1 ，务实数 a 的值．19、（本小题满分12 分）
设 f (log a x)a( x21)
,(0a1)
x( a21)
（ 1）求f x 的表达式，并判断 f x 的奇偶性；
（ 2）判断f x 的单一性；
（ 3）对于f x ，当x( 1,1)时，恒有 f (1 m) f (1 m2 )0 ，求 m 的取值范围．
20、（本小题满分12 分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 a (2,1), A(1,0), B(cos ,t) ．
（ 1）若a // AB，且AB 5 OB ，求向量 OB 的坐标；
（ 2）若a // AB，求y cos2cos t 2的最小值．
21、（本小题满分12 分）
1 x3a x22x(a R)
已知函数 f x
3 2
（1）当a 3时，求函数f x的单一区间；
（ 2）若对于随意x 1,都有f x 2(a 1) 建立，务实数 a 的取值范围．
22、（本小题满分12 分）
已知函数 f x mx32nx212x 的减区间2,2
（1）试求m, n的值；
（2）求过点A(1, 1)且与曲线y f x相切的切线方程；
（ 3）过点A(1,t )能否存在曲线y f x 相切的3条切线，若存在务实数t 的取值范围；若不存在，请说明原因．。