河北景县梁集中学高一下学期期末考试数学试卷

高一数学七调试题
考试时间120分钟 总分150分
一、选择题：（共12个小题，每题5分，计60分）
1.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n 等于 ( ) A.660
B.720
C.780
D.800
2. 如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为 ( )
A.11
B.11.5
C.12
D.12.5
3. 已知(,0)2
x π
∈-，4
cos 5
x =
，则=x 2tan （ ） A ．
247 B ．247- C ．724 D ．7
24- 4.集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
A.23
B.12
C.13
D.1
6
5. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能
构成一个三角形的概率为（ ）A ．
101 B ．103 C ．21 D ．107
6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
7. 欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )
A ．
9π4 B ．94π C ．4π9 D ．49π
8. 已知角α的终边经过点(1,2)P -），则tan 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值是（ ）．
A ．3
B ．3-
C ．13
D ．1
3-
9. =-
40
cos 40sin 5sin 5cos 22（ ） A ．1 B ．21
C ．2
D ．1- 10. 若3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则α2tan =（ ）
A ．
7
4
B. 74-
C. 2
1 D. 2
1
-
11. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 A .周期为4
π
的奇函数 B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π
的偶函数
12．已知cos 23
θ=
，则44sin cos θθ+的值为A ．1813 B ．1811
C ．97
D ．1-
二、填空题：（共4个小题，每题5分，计20分）
13. 求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

14. 已知sin
cos
,2
2
3
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。

15. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___
16.．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。

高一数学答案
1.【解析】选B.由已知,抽样比为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
所以有错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,n=720.
2.【解析】选C.第一块的面积为0.06×5=0.3,第二块的面积为0.5,所以第三块的面积为0.2,根据中位数左右两侧的面积相等,也就是概率相等,所以中位数为12.
3. D (,0)2x π∈-，2
4332tan 24
cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7
x x x x x x ==-=-==-- 4.解析 从A ，B 中任意取一个数，共有C 12·C 1
3＝6种情形，两数和等于4的情形
只有(2，2)，(3，1)两种，∴P ＝26＝1
3
.答案 C
5. .B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种， 3533
()10
A P A C =
==包含的基本事件的个数基本事件的总数
6. [答案] A[解析] 记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝1
3.
7. [答案] D[解析] 本题显然是几何概型，用A 表示事件“这滴油正好落入孔中”，可得P (A )＝正方形的面积圆的面积
＝12(32)2π＝49π.
8. 【答案】
D
9. 【答案】C 【解析】试题分析：原式=
280sin 2
1
10cos 00
= 10. 【答案】B.
11.C 2cos 2sin 42y x x x ==-
，为奇函数，242
T ππ== 12.B 442222221
sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22
θθθθθθθ+=+-=-
2111
1(1c o s 2)218
θ=--=
13. 00
00
tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+=
=-
000
0t a n 20t a n 40
t a n 20t a n 40
=+ 14. .
17,39
22417
(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339θθθθθθ+=+===-=
15. .
1
10
1()10A P A =
=包含的基本事件的个数基本事件的总数 16. 1
4
17. 【解析】(1)甲班数学成绩的样本平均数为:错误！未找到引用源。

=错误！未
找到引用源。

(91+102+114+122+123)=110.4. 乙班数学成绩的样本平均数为:
错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

(94+103+112+113+125)=109.4. (2)根据题意,从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩分别设为x 和y,构成一对有序数组(x,y),则基本事件的总数为25, 设事件A:抽到的成绩之差的绝对值不低于20,
则事件A 包含的基本事件为(91,112)(91,113)(91,125)(102,125)(114,94) (122,94)(123,94)(123,103),共有8个.P(A)=错误！未找到引用源。

.
从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩,抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率为错误！未找到引用源。

.
18. 设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)， (3，4)，(4，3)，共6种．故所求概率P ＝616＝3
8.
(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，
(4，2)，共5种．故所求概率P ＝5
16
19.
因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有2π
=π2ω
ω＝1. ............................6分
(2)由(1)知，f (x )＝π2sin 24x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭若0≤x ≤π2，则ππ5π
2444
x ≤+≤. 当πππ2442x ≤+≤，即π
08
x ≤≤时，f (x )单调递增； 当
ππ5π
2244
x ≤+≤，即
ππ
82
x ≤≤时，f (x )单调递
减． .......................... 8分
综上可知，f (x )在区间π0,8⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，在区间
ππ,82⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减． ................12分
20
解：sin 2sin()2223x x x y π
==+
（1）当2232x k πππ+=+，即4,3
x k k Z π
π=+∈时，y 取得最大值
|4,3x x k k Z ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭为所求
2
）
2sin()2sin 2sin 232
x x y y y x π
π=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍
3
sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍
21. 【解析】(1)
(2)错误！未找到引用源。

×126+错误！未找到引用源。

×105=105(人). (3)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”的四名学生编号为3,4,5,6,选出两人共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种结果,
其中(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等,所以恰好有1人“同意”,一人“不同意”的概率为错误！未找到引用源。

.
22.. 解 (1)设A 药观测数据的平均数为x －
A ，
B 药观测数据的平均数为x －
B ， 则x －
A ＝1
20(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋
2.7＋1.5＋2.9＋
3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.
x －
B ＝1
20(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6
＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.则x －
A >x －
B ，因此A 药的疗效更好． (2)由观测结果绘制如下茎叶图：
从茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有7
10的叶集中在茎“2.”，“3.”上；B 药疗效的试验结果有7
10的叶集中在茎“0.”，“1.”上． 由上述可看出A 药的疗效更好.。