山东省东营2018-2019学年高一上学期第一次调研数学试卷Word版含解析

山东省东营2018-2019学年高一上学期第一次调研
数学试卷
一．选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）
N）等于（）
1．已知集合M={x∈N*|﹣3＜x≤5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，则M∩（∁
U
A．{1，2，3，4，5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{1，2，3，4}
2．下列等式一定成立的是（）
A． =a B． =0
C．（a3）2=a9*D．
3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
4．下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．f（x）=，g（x）=x
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=
D．（x）=|x+1|，g（x）=
5．用二分法求函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点取的初始区间可以是（）
A．（1，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）
6．二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）
的大小关系是（）
A．g（）＜g（0）＜g（3）B．g（0）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（0）D．g（3）
＜g（）＜g（0）
7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解
的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
10．若集合A具有以下性质：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）
①集合B={﹣1，0，1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（x）的表达式为．
12．已知函数f（x）=，则函数的定义域是．
13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（3）的x的取值范围是．
14．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）= ．
15．若方程x2+（m﹣1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B=，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}求：（A∪B）；
（1）A∩B，∁
U
（2）若C⊆A，求a的取值范围．
17．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4，
（1）若 x∈[0，5]时，求f（x）的值域；
（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式．
18．已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．
19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（2﹣x）=f（x），且有最小值为1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内
P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几
天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．
21．若非零函数f（x）对任意实数a，b，均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求f（0）的值；
（2）求证：①任意x∈R，f（x）＞0；②f（x）为减函数；
（3）当f（1）=时，解不等式f（x2+x﹣3）•f（5﹣x2）≤；
（4）若f（1）=，求f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．
山东省东营2018-2019学年高一上学期第一次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）
N）等于（）
1．已知集合M={x∈N*|﹣3＜x≤5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，则M∩（∁
U
A．{1，2，3，4，5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：M={x∈N*|﹣3＜x≤5}={1，2，3，4，5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，
N={x|﹣5＜x＜5}，
∁
U
N）={1，2，3，4}，
则M∩（∁
U
故选：D
2．下列等式一定成立的是（）
A． =a B． =0
C．（a3）2=a9*D．
【考点】有理数指数幂的运算性质．
【分析】A，B，C，D由分数指数幂的运算性质进行化简判断．
【解答】解：A，同底幂相乘，指数相加，故A错．
B、同底幂相乘，指数相加，故B错．
C、因为（a m）n=a mn，3×2=9，故C错．
D、同底幂相除，指数相减．故D对，
故选D．
3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，
当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．
当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．
∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．
故答案为：B
4．下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．f（x）=，g（x）=x
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=
D．（x）=|x+1|，g（x）=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．
【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，
B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}
C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
g（x）的定义域是（2，+∞）
D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，
故选D．
5．用二分法求函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点取的初始区间可以是（）
A．（1，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A
满足条件．
【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．
由于本题中函数f（x）=﹣x3﹣3x+5，由于f（1）=﹣1﹣3+5=1，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，显然满足f（2）•f （1）＜0，
故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点可以取的初始区间是（1，2），
故选：A．
6．二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）
A．g（）＜g（0）＜g（3）B．g（0）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（0）D．g（3）
＜g（）＜g（0）
【考点】二次函数的性质．
【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系．
【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，
故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．
∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2 +2 为二次函数，
它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线．
再根据|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，
∴g（）＜g（0）＜g（3），
故选：A．
7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解
的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．
【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．
【解答】解：由题知，
解得b=4，c=2故，
当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，
解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．
又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．
故选C．
8．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，
由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（﹣2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0⇔或，
解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），
故选D．
9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．
【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
【解答】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
10．若集合A具有以下性质：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）
①集合B={﹣1，0，1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：①中，∵集合B={﹣1，0，1}，
当x=﹣1，y=1时，x﹣y∉A，故B不是“好集”，即①错误；
②中，∵0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x﹣y∈Q，且x≠0时，∈Q．所以有理数集Q是“好集”，故
②正确；
③中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0﹣y∈A，即﹣y∈A．所以x﹣（﹣y）∈A，即x+y ∈A，故③正确；
故选：C．
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（x）的表达式为f
（x）=．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，，
∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣x（1﹣），
∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣x（1﹣）=﹣f（x），
即f（x）=x（1﹣），x＜0，
则f（x）=，
故答案为：f（x）=
12．已知函数f（x）=，则函数的定义域是[，）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】求出f（x）的定义域，从而求出g（x）的定义域即可．
【解答】解：由≥0，解得：0≤x＜2，
故，
解得：≤x＜，
故函数的定义域是[，），
故答案为：[，）．
13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（3）的x的取值范围是（﹣3，3）．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．
【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）＜f（3）等价为f（|x|）＜f（3），
即|x|＜3，
解得﹣3＜x＜3，
故答案为：（﹣3，3）．
14．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）= ．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】把已知式子中的x换成﹣x列出方程，根据函数奇偶性的性质：f（﹣x）=f（x）、g（﹣x）=﹣g （x）化简，通过解方程组即可解得f（x）．
【解答】解：由题意知，f（x）+g（x）=，①
把x换成﹣x得，f（﹣x）+g（﹣x）=，
∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），
代入上式得，f（x）﹣g（x）=﹣，②
由①②得，f（x）=，
故答案为：．
15．若方程x2+（m﹣1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为（﹣，﹣1）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】将方程转化为函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1，利用二次函数根的分布，确定m的取值范围．
【解答】解：设f（x）=x2+（m﹣1）x+1，要使方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间（0，2）上有两不同解，
则对应函数f（x）满足，即，
解得﹣＜m＜﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1）．
故答案为：（﹣，﹣1）．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B=，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}求：
（1）A∩B，∁
（A∪B）；
U
（2）若C⊆A，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别解关于A、B的不等式，（1）根据集合的运算性质求出A、B的交集以及A、B的并集，从而求出其补集；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：A={x|x2﹣6x+5＜0}=（1，5），
B=={x|x＞4或x＜2}，
C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}
（1）A∩B=（1，2）∪（4，5），
（A∪B）=∅；
A∪B=R，∁
U
（2）若C⊆A，则，
解得：1≤a≤2．
17．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4，
（1）若 x∈[0，5]时，求f（x）的值域；
（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式．
【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，求出函数的最值，从而求出函数的值域即可；（2）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），通过数形结合得出分段函数，再作出其图象即可．
【解答】解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，
对称轴x=2，开口向上，
f（x）在[0，2）递减，在（2，5]递增，
∴f（x）的最小值是f（2）=﹣8，
f（x）的最大值是f（5）=1，
故答案为：[﹣8，1]．
（2）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，
即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），
结合二次函数的图象可知：
当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），
在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，
当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，
当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，
即最小值为g（t），由以上分析可得，
g（t）=，
作图象如下：
．
18．已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．
【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性的性质可得=﹣，分析可得b=0，又由f（2）
=5，则有=5，解可得a=2，将a、b的值代入可得f（x）的解析式；
（2）根据题意，设任意的实数x 1、x 2，且0＜x 1＜x 2＜1，用作差法计算可得f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+
（﹣）=（x 1﹣x 2）﹣=（x 1﹣x 2）[]，由x 1与x 2的范围分析可得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即可得f （x 1）＞f （x 2），由函数的单调性的性质分析f （x ）的单调性．
【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=
是奇函数，
则f （﹣x ）=﹣f （x ），
即有
=﹣， 即b=0，
又由f （2）=5，则有
=5，解可得a=2， 故f （x ）=， （2）根据题意，设任意的实数x 1、x 2，且0＜x 1＜x 2＜1，
f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+（
﹣）=（x 1﹣x 2）﹣=（x 1﹣x 2）[]，
又由0＜x 1＜x 2＜1，
则x 1﹣x 2＜0，x 1•x 2＜1，
故f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）[]＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 即f （x ）在（0，1）上是减函数．
19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （2﹣x ）=f （x ），且有最小值为1．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）若f （x ）在区间[3a ，a+1]上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．
【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解．
（2）利用二次函数的对称轴，讨论即可．
（3）求出f （x ），y=2x+2m+1在[﹣1，3]上的值域，图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，分离后转化为一个函数求最值，即可求解m 的范围．
【解答】解：（1）由题意：图象过点（0，4），设二次函数解析式，f （x ）=ax 2+bx+4（a ≠0）
对任意x 满足f （2﹣x ）=f （x ），则有：对称轴x=
=
∵最小值为1，∴a ＞0
当x=1时，f （x ）取得最小值1；
所以： 解得：a=3，b=﹣6．
所以：f（x）的解析式为f（x）=3x2﹣6x+4．
（2）由（1）可知f（x）=3x2﹣6x+4．
对称轴x=1，开口向上，
f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；
则有：
解得：
所以实数a的取值范围（0，）．
（3）当x在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即3x2﹣6x+4≥2x+2m+1；
化简得：．
∵x∈[﹣1，3]，
∴
故得实数m的取值范围（﹣∞，]．
20．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内
P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；
（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【分析】（I）由已知中的函数图象，利用待定系数法，分别求出两段函数图象对应的解析式，进而可得该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；
（Ⅱ）根据表中提供的数据，利用待定系数法，可得日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（Ⅲ）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．
【解答】解：（I）根据图象甲，当0＜t＜25时，P=t+20，当25≤t≤30时，P=﹣t+100，…
∴每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式
P=（t ∈N ）…
（II ）可设日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式为Q=kt+b ，将（10，40），（20，30）代入易求得k=﹣1，b=50，
∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q=﹣t+50（0＜t ≤30，t ∈N ）． …
（III ）当0＜t ＜25，t ∈N +时，y=（t+20）（﹣t+50）=﹣t 2+30t+1000=﹣（t ﹣15）2+1225．
∴t=15（天）时，y max =1225（元），
当25≤t ≤30，t ∈N +时，y=（﹣t+100）（﹣t+50）=t 2﹣150t+5000=（t ﹣75）2﹣625，在t ∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max =1875（元）．
∵1875＞1225，∴y max =1875（元）．
故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．…
21．若非零函数f （x ）对任意实数a ，b ，均有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且当x ＜0时，f （x ）＞1；
（1）求f （0）的值；
（2）求证：①任意x ∈R ，f （x ）＞0； ②f （x ）为减函数；
（3）当f （1）=时，解不等式f （x 2+x ﹣3）•f （5﹣x 2）≤；
（4）若f （1）=，求f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用f （0）=f 2（0），f （0）≠0，求f （0）的值；
（2）①f （x ）=f （+）=f 2（），结合函数f （x ）为非零函数可得；②任取x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，证明
=f （x 1﹣x 2）＞1，可得f （x ）为减函数；
（3）由由f （2）=f 2（1）=，原不等式转化为f （x 2+x ﹣3+5﹣x 2）≤f （2），从而利用单调性求解．
（4）f （1）=，f （2）=f 2（1）=，f （4）=f 2（2）=，f （﹣4）==16，即可求出f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值
【解答】（1）解：∵f （0）=f 2（0），f （0）≠0，∴f （0）=1，
（2）证明：①∵f （）≠0，
∴f （x ）=f （+）=f 2（）＞0．
②：f （b ﹣b ）=f （b ）•f （﹣b ）=1；
∴f （﹣b ）=；
任取x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，
∴=f （x 1﹣x 2）＞1，
又∵f （x ）＞0恒成立，
∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）为减函数；
（3）解：由f （2）=f 2（1）=，
原不等式转化为f （x 2+x ﹣3+5﹣x 2）≤f （2）， 结合②得：x+2≥2，
∴x ≥0，
故不等式的解集为{x|x ≥0}．
（4）f （1）=，f （2）=f 2（1）=，f （4）=f 2（2）=，f （﹣4）==16，
∴f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值分别是16，．。