湘教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习(一)

《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习
1．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
周租金（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型1600 100 1.5
B型2500 220 1.2 解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
2．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动
甲全场按标价的6折销售
乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120
元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤
子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
3．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品A B
标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价
20%后出售
（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量价格
不超过6m3的部分3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分5元/m3
超过10m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：
（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）
（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？
5．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元主叫通话/分
钟
上网流量
MB接听
主叫超时部分
/（元/分钟）
超出流量部
分/（元/MB）
方式一49 200 500 免费0.20 0.3
方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，
按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选
择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
6．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分a
超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
7．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分2元/件
（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
8．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上
每套服装的价格60元50元40元如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？
（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
9．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一A B
每件标价90元100元
每件商品返利按标价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
10．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35
水费（元）32 36 65 80 （1）a＝；b＝；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
参考答案
1．解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，
若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，
∵4396＞4150
∴选择A型号车划算；
（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，
若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，
当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．2．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
3．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600
整理得，42+60（1﹣a%）＝96
则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10
（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；
当总数达到或超过101，即x＞33时，
方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135
方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0
∴选方案二优惠更大
综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）
4．解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）．
答：应交水费12元；
（2）根据题意得：
6×3+（a﹣6）×5
＝18+5a﹣30
＝5a﹣12（元）．
答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；
（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，
∵62＞38，
∴x＞35．
根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，
解得x＝13．
答：小亮家3月份的用水量是13m3．
故答案为：12．
5．解：（1）方式一：
49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）
＝49+0.2×20+0.3×300
＝49+4+90
143．
方式二：
69+0.2（800﹣600）
＝69+0.2×200
＝69+40
＝109．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x﹣600）＝129
解得x＝900．
故答案为：143；109；900．
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3（540﹣500）＝61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69
解得t＝240．
当t＞250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）
解得t＝210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；
当t＞240时，方式二省钱．
6．解：（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
7．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为：260，700，860
（2）设购买这种商品x件
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．
260+2.2（x﹣100）＝568
解得：x＝240
答：购买这种商品240件
（3）①当260＜n≤700时
260+2.2（0.45n﹣100）＝n
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）
②当n＞700时
700+2（0.45n﹣300）＝n
解得：n＝1000
综上所述：n的值为1000
8．解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000
解得，x＝52．
∴92﹣x＝92﹣52＝40，
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；
（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；
（3）因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，
①若两校联合购买服装，则需要（42+40）×50＝4100 （元）．
②若两校各自购买服装，则需要（42+40）×60＝4920（元）
③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
9．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，
当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，
解得：x＝5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
10．解：（1）由题意得：a＝＝2；
25×2+（30﹣25）b＝65，
解得b＝3．
故答案是：2；3；
（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．
即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．
故答案是：71；
（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，
设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5
答：小明家六月份用水量为42.5吨．。