21正切 学案3数学苏科版九年级下册.doc

响水县双语学校九(8)班数学导学案(051)
课题:7.1正切第一课时主备人:张亚元学生姓名____________
学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值“
2.了解计算一个锐角的正切值的方法
学习过程：
—、自主探究
1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.
(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAAB^Ci, Rt
△ABO, RtAAB;!C3........ ,那么有：RtAABiCi^ ___________ s................... ......
根据相似三角形的性质，得：............................... ..
AC,
(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，
那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也__________ .
2 .正切的定义
如图，在RtAABC中，ZC=90°, a. b分别是ZA的对边和邻边. 我们将ZA的对边a与邻边b的比叫做”ZA ______________________________________ ,记作 _______ •
即：tanA= _________ = __________ (你能写出ZB.的正切表达式吗？)试试看.
3.牛刀小试
根据下列图「中所给条件分别求出下列图中ZA. ZB的正切值.”
(通过上述计算，你有什么发现？ _____________________________________ .)
4 .思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
(1)我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点0出发沿着65°线移动到点P
时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2. 14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2. 14.从点0出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个.单位时，它在垂直方向上向上前进了________________________________ 个单位.P点的坐
标是_____ tan65° ~.
(2)思考：当锐角a越来越大时，a的正切值有什么变化？
二' 自主合作
1.某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm,求楼梯倾斜角的正切值.
2.如图，在RtAABC 中，ZC=90° , AB=5, BC=J^,求tanA 与tanB 的值.
4
3.如图，在RtAABC 中，ZC=90° , BC=12, tanA=—,求AB 的值.
3
三' 自主展示
1.如图，在在RtAABC中，ZACB=90° , CD是AB边上的高，
①tanA= _____= ”；②tanB”=___ = _______ ；
③tanZACD= _________ ；④tanZBCD= _________ ；
2.如图，身高为1. 6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走.到C点时，
她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3. 2m , CA=0. 8m,求树的高度是多少？
四、自主拓展
1.如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2.在直角坐标系中，Z\ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4, 1) , B (-1, 3) , C (-4,3), 试求tanB的值.
2、 在 RtAABC 中，ZC=90° , BC= 贝 V tanA= AC
y
【课后练习】
一、知识要点
1、如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也
2、在RtAABC 中，ZC=90° , a 、b 分别是ZA 的对边和邻边，我们把ZA 的对边a 与邻 边 b 的比叫做ZA 的 ________________________ , 记作 ____________ , 即tanA= _____________ = __________
3、当锐角a 越来越大时，a 的正切值越来越 ______________
二、基础训练
1、在 RtAABC 中，ZC=90°
, AC=12, AB = 13,贝!j tanA= _______________ , tanB= ________ 4、 在 RtAABC 中，ZC=90° , a 、b 、c 分别是ZA 、ZB 、ZC 的对边. (1) 若 a=5, c=13,贝!j tanA= ____________ , tanB= ______________ ；
(2) 若a=6，tanA=-^> 贝 ___________ ，c= _________
12
5、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90° , CD 丄AB 于 D, AC=5, tanA= y ,贝J BC= ______________ ___ , CD= ______________
6、 如图，点E(0, 4), 0(0, 0), C(5, 0)在©A±, BE 是OA 上的一条弦，则tanZOBE=_
7、 如图，在 RtAABC 中，ZA=90° , AC=AB,则 tanB 的值为( )
4、1
B 、£
C 、忑
D 、+ 8、 如图，在等腰Z\ABC 中，AB = AC = 3, BC = 2, AD 是BC 边上的中线，则tanZBAD
的值为( ) _ 4s | £、* C 、2 旳 D 、芈
・AB, 3、在RtAABC 中，CD 丄AB 于D,
第10
10、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的若将AACB 绕着点A 逆时针旋转△AC'B ，,则tanB 泊A . B.- C.丄 D .
9、RtAABC 的三边长分别为3, 2,頁,则其中最
小角的正切值是( )
11、如图，把矩形纸OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连 结OB,将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A 啲位置，若OB= ^5 , tanZBOC=丄，
2
求点A'的坐标。

三、能力提升
1、(2012甘肃兰州)如图，RtAABC 中，ZABC=90° ,以AB 为直径的交AC 于点D, E 是BC 的中点，连结DE 、0E 。

(1)
判断DE 与的位置关系并说明理由; (2)
求证：BC=2CD • 0E ；
(3) 若 tanC=£ ,DE=2,求AD 的长. 第7
B A。