最新--西藏拉萨中学高三第四次月考文科数学试题及答案

西藏拉萨中学2018届高三第四次月考数学
（文）试题
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡
上）
第I 卷（选择题）
一、选择题（12560'⨯=）
1．已知全集R U =，集合{}21x M x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是 A ．
M N M
= B ．
M N N
= C ．
()∅=N C M U
D ．()∅=N M C U
2．设角α的终边与单位圆相交于点34(,)5
5
P -，则sin cos αα-的值
是
A ．15
B ．15
- C ．75- D ．75
3．
21
sin 352sin 20︒︒
-的值为
A ．12
B ．12
- C ．1- D ．1
4．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S = A ．15 B ．14 C ．13 D ．12
5．已知向量)8,2(-=+b a ，)16,8(-=-b a
，则
a 与
b 夹角的余弦值
为
A ．6365
B ．6365
- C ．6365
± D ．513
6．已知函数()⎩⎨
⎧≤>=.
0,
2,
0,log 3x x x x f x
则⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛
271f f 的值为 A ．8
1 B ．4 C ．
2 D ．4
1
7．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且
α
⊥m ，β⊥n ，
①若n m //，则βα// ②若βα⊥，则n m ⊥ ③若α，β相交，则m ，n 也相交 ④若m ，n 相交，则α，β也相交
则其中正确的结论是
A ．①②④
B ．①②③
C ．①③④
D ．②③④
8．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是
A ．5-
B ．7-
C ．5
D ．7
9．观察下列式子：根
据以上式子可以猜想：2
2
2
11112
3
2014
+
+++
<
A ．
B ．40262014
C ．
D ．
10．不等式的解集为
A. [)+∞-,1
B. )[01，
- C. (]1,-∞- D. (])(1,+∞-∞-
11．若点M （y x ,）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
上的一个动点，则y
x 2+的最大值是
A ． 1
B ．12
- C ．0 D ．1
12．已知椭圆
1
22
22=+b
y a x 上一点A 关于原点的对称点为
点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡
∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ．]23,22[ D ．]3
6,33[
第II 卷（非选择题）
二、填空题（4520'⨯=）
13．已知2
1sin =α，则αα44cos sin -的值为______________。

14．若函数)(x f 的定义域为，则函数)23(x f -的定义域是 15．已知一元二次不等式2
ax
bx c ++>的解集为(1,2)，则不等式
20
bx cx a -+≥的解集为_____________.
16．直线+10
x =被圆
32:22=--+x y x C 截得的弦长
为 ． 三、解答题
17．（8分）请用分析法证明：已知01a <<，则14
9
1a a +≥-
18．（12分）在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为
，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
. （1）求sin sin C A
的值；
（2）若1cos ,24
B b ==，求AB
C ∆的面积
S.
19．（12分）等差数列.2,4}{9197a a a a n ==中，数列{}n b 满足n a n n
a b 22⋅=
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20.（12分）命题p ：关于x 的不等式0
422
>++ax x
对一切R x ∈恒
成立，q ：函数()()x
a x f 23-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
21．（14分）已知向量()
2sin a x x
= ，()sin ,2sin b x x =
，函数()f x a b =⋅
（1）求)(x f 的单调递增区间；
（2）若不等式]2
,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值．
22．（本小题满分14分）如图，已知抛物线()022>=p px y 上点()a ,2到焦点F 的距离为3，直线交抛物线于B A ,两点，
且满足OB OA ⊥。

圆是以
为圆心，为直径的圆.
（1）求抛物线C 和圆E 的方程；
（2）设点M 为圆E 上的任意一动点，求当动点M 到直线l 的距
离最大时的直线方程.
拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考文科数学试卷答题
卡
一、选择题（12560
'
⨯=）
第II卷（非选择题）
二、填空题（4520
'
⨯=）
13. 14. 15. 16．
三、解答题
17．（8分）
18．（12分）
19．（12分）20．（12分）
21．（14分）
22．（14分）
21-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,211(,1],3⎡⎫
-∞-+∞⎪
⎢⎣⎭
U 14
91a a
+≥-149(1)
a a a a -+≥-29610
a a -+≥2(31)0
a -≥2(31)0
a -≥01,10
a a <<∴-> 1
4
91a a
+≥-149(1)
a a a a -+≥-2
1399a a a +≥-29610
a a -+≥2(31)0
a -≥2(31)0
a -
≥2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C
===cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B
B
--=sin()2sin()
A B B C +=+A B C π
++=,A B C B C A
ππ+=-+=-sin 2sin 0
C A =≠sin =2sin C A
sin =2sin C A
sin =2sin c C a
A
=2c a =1cos ,24
B b ==2222cos b a c ac B
=+-221424a c ac =+-⨯221=42
a c ac +-1,2
a c ==参考答案
1 5.DCBBB 610.AAACB 1112.DA
13．
14．. 15．
.
16．17．分析：采用分析法证明，要证明
，即证明
，必须证
；即证
；而显
然成立
，要证明，即证明，必须
证
，必须证；即证
；而
显
然成立.故原不等式成立.. 18．（1）2 （2解析：（1）由正弦定理：
所以，，整理得：
又
,所以，
所以，
,
所以，
（2）由（1）得：，根据正弦定理有，即：
①
又因为，根据余弦定理：
所以，，整理得： ②
解由①②组成的方程组得：
ABC
∆111=sin 12222S ac B ac ==⨯⨯=n 12
n +=a 1
2+⋅=n n n S n ｛a ｝
d
1(n 1)d,
n a =+-a 11164,18d 2(8d)
a d a a +=⎧⎨+=+⎩11a 1,,2d ==n 12n +=a ()n
n n b 21+=()123223242...12n
n S n =⋅+⋅+⋅+++()1
3221223222+++⋅++⋅+⋅=
n n n n n S ()
()1
3212122222++-++++⋅=-n n n n S ()
()()
()1
1
121
1
22211224212
12124++-+-⋅-=+--+=+---+=n n n n n n n n 1
2+⋅=n n n S 2
1<≤a 2
-≤a ()4
22++=ax x x g x
422>++ax x R
x ∈()
x g x
1642<-=∆a 2
2<<-a ()()
x
a x f 23-=1
23>-∴a 1
<a ⎩⎨⎧≥<<-1
2
2a a 2
1<≤∴a 所以
的面积.
19．（1）.（2）.
解析：（1）设等差数列公差为，则
由已知
解得所以. （2）由（1）得
则
所以
得
20．
或
．
解析：解：设
，
由于关于的不等式
对一切
恒成立，所以函数
的图象开口向上且与轴没有交点，
故
，解得
又∵函数
是增函数，
，解得
．
又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假． (1)若p 真q
假，则 ；
⎩⎨⎧<≥-≤1
2
2a a a 或2-≤a 2
1<≤a 2
-≤a ).](3
,6
[Z k k k ∈+-πππ
π2()2sin cos f x x x x =
+1cos 2cos x x x
=-
+2cos 21x x =-+2sin(2)16
x π=-+222()2
6
2
k x k k Z ππ
π
ππ-≤-
≤+
∈).(3
6Z k k x k ∈+
≤≤-π
πππ)
(x f ).](3
,6
[Z k k k ∈+-ππππ.6
5626,20ππππ≤-≤-≤≤x x 所以.1)6
2sin(21≤-≤-πx ()2sin(2)1[0,3].6
f x x π
=-+∈0m ≤m x y 42=()()1
2222=-++y x 04=-+y x 2+2
p
32
p =C
E
x
y 42=()()12222=-++y x ()()
2211,,,y x B y x A ⎩⎨⎧+==t
x my x
y 420442=+-t my y ⎩⎨⎧==+t
y y m y y 442121()()2
212122121)(t y y mt y y m t my t my x x ++-=--=OB
OA ⊥0
2121=+y y x x ()
)(1221212
=++-+t y y mt y y m
(2)若p 假q 真，
则，解得． 综上可知，所求实数a 的取值范围为，或
．
21．（1）（2）0
解析：（1）
由 ，
得
所以
的单调增区间是 6分
（2）因为
所以
所以 所以，的最大值为
22．（1），；（2）
.
解析：（1）由题意得
=，得
所以抛物线和圆的方程分别为：
；
（2）设
联立方程整理得 由韦达定理得 ① 则
由
得
即
42=+t t 0
≠t 4
-=t ()
0,4N 将①代入上式整理得 9分
由
得
故直线AB 过定点
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长。