八年级上学期数学第三次学情调研试卷真题

八年级上学期数学第三次学情调研试卷
一、选择题
1. 下列图案是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A . 2cm，3cm，6cm
B . 10cm，10cm，20cm
C . 5cm，20cm，10cm
D . 5cm，6cm，10cm
3. 下列各式计算正确的是（）
A . a2+2a3=3a5
B . （a2）3=a5
C . a6÷a2=a3
D . a•a2=a3
4. 在代数式、、、
、、中，分式的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. 分式有意义，则x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x=1
C . x≠﹣1
D . x=﹣1
6. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
上，测得，则的度数是
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 75
7. 若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）
A . 0
B .
C . 0或
D . 1或2
8. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.
A . x2-y2=
B . = x2+5x+6
C . x2+3x+5=x+5
D . m2-n2+2=+2
9. 若9x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则实数k的值为（）
A . 12
B . 24
C . －24
D . ±24
10. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）
A . b2+（b﹣a）2
B . b2+a2
C . （b+a）2
D . a2+2ab
二、填空题
11. 把多项式3x2﹣12因式分解的结果是________．
12. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________
13. 将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________。

14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．
15. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
① 二次项系数2=1×2
② 常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5
③ 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x ﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x ﹣12=________.
16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________ ．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
18. 因式分解
（1）
（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）
19. 先化简，再求值（10分）．
,其中a=2.
20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标。

21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．
22. 如图
（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN 的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
23. 如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F 分别在AB，AC上．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线．
（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．。