新教材高考数学一轮复习第六章6-3等比数列课件新人教A版

2 1
q= ,则
=q = ,故选
2
1 + 2
4
A.
3.(2020全国2,理6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,
则k=(
A.2
)
B.3
C.4
D.5
答案 C
解析 ∵am+n=am·
an,令 m=1,又 a1=2,∴an+1=a1·
2
1
3 + 4
2 1
q= ,则
=q = ,故选
2
1 + 2
4
A.
2.已知数列{an}是等比数列,其前 n 项和为
1
A.
4
1
B.
2
C.2
3 + 4
Sn,S2=3a2,则 + =(
1
2
)
D.4
答案 A
解析
1
由题意得,S2=a2+a1=3a2,a2= a1,公比
2
1
3 + 4
2×[1-( ) ]
1 n-1 4
∴an=2×(2) =2 ,Sn=
1

=4(1-2 ),∴

a1=2,
1
=
4(1- )
2
4
2
=2n-1.
解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法
(1)方程思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列
解析 (1)已知数列{an}是等比数列,且
1 = 2,
=
1 5
2
1
,
2
+
所以
1
a2=1,a5=8,可得
2 = 1 = 1,
4
5 = 1 =
2 7
2 5
2 3
2
2 1
a1a2+a2a3+a3a4+a4a5=1 q+1 q +1 q +1 q =2 ×[2
1
7
]=4× 2
(1)满足an+1=qan(n∈N* ,q为常数)的数列{an}为等比数列.( × )
(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.( × )
(3)等比数列中不存在数值为0的项.( √ )
(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,那么数列{bn}也是等比数列.( × )
(5)如果数列{an}为等比数列,那么数列{ln an}是等差数列.( × )
2 3
Tn, , ,…成等比数列.

2
S偶
(6)若数列{an}的项数为 2n,则
S奇
S 奇 -a 1
=q;若项数为 2n+1,则
S偶
=q.
(7)当公比 q≠-1 时,Sn,S2 n -Sn,S3 n − S2 n 仍成等比数列,其公比为 qn.
【考点自诊】
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
2022
第六章
6.3 等比数列
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.等比数列的定义
一般地,如果一个数列从 第2项
起,每一项与它的前一项的比都等于
同一个
常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列
的
公比
,公比通常用字母q表示(显然q≠0).
1
1 7
]=4× 2
2
1
8
+ +
1
32
+
1
128
=
85
,故选
32
B.
+
1 解得
,
8
1 3
2
+
(2)∵
1 + 3 =
2 + 4 =
5
,
2
5
,
4
5
1 + 1 = 2 ,
5
3
1 + 1 = 4 ,
2
∴
①
②
1+ 2
由①除以②可得+ 3 =2,解得
1
2
1
12
1
q=2,代入①得
2
1
8
+ +
1
32
+
1
128
=
85
,故选
32
B.
+
1 解得
,
8
1 3
2
+
答案 (1)B
(2)2n-1
解析 (1)已知数列{an}是等比数列,且
1 = 2,
=
1 5
2
1
,
2
+
所以
1
a2=1,a5=8,可得
2 = 1 = 1,
4
5 = 1 =
2 7
2 5
2 3
2
2 1
a1a2+a2a3+a3a4+a4a5=1 q+1 q +1 q +1 q =2 ×[2
(6)若数列{an}的通项公式是 an=a ,则其前 n 项和为
n
(1- )
Sn=
.(
1-
× )
2.已知数列{an}是等比数列,其前 n 项和为
1
A.
4
1
B.
2
C.2
3 + 4
Sn,S2=3a2,则 + =(
1
2
)
D.4
答案 A
解析
1
由题意得,S2=a2+a1=3a2,a2= a1,公比
4.若数列{an}是等比数列,且公比q=4,a1+a2+a3=21,则an=
答案 4n-1
解析 因为数列{an}是等比数列,且公比q=4,a1+a2+a3=21,所以
a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以an=4n-1,故答案为4n-1.
.
关键能力 学案突破
考点1
等比数列的基本运算
1
a2=1,a5=8,则
【例 1】 (1)已知数列{an}是等比数列,若
a1a2+a2a3+a3a4+a4a5=(
255
A. 32
85
B.32
)
255
C. 2
(2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且

=

.
85
D. 3
5
5
a1+a3=2,a2+a4=4,则
答案 (1)B
(2)2n-1
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式为
n-1(a ≠0,q≠0)
a
q
an= 1
;通项公式的推广an=amqn-m.
1
3.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G,使
b的等比中项,此时, G2=ab
.
a,G,b
成等比数列,那么G叫做a与
4.等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;
当 q≠1
1 (1- )
时,Sn=
1-
=
1 -
.
1-
常用结论
设数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.
(1)若 m+n=p+q,则 aman=apaq;若 2s=p+r,则 apar=a2s ,其中 m,n,p,q,s,r∈N*.
(2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为 qm(k,m∈N*).
(3)若数列{an},{bn}是两个项数相同的等比数列,则数列{ban},{pan·qbn}和


也是等比数列.
(4)Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn.
常用结论
(5)若 a1·a2·…·an=Tn,则
an=2an,
+1
∴
=2,∴{an}是以

2 为首项,2 为公比的等比数列,∴an=2n.
∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2
k+1
+ 11 = 15,
∴
解得 k=4.
+ 1 = 5,
+2
k+2
+…+2
k+10
=2
10
k+1 1-2
·1-2 =2k+11-2k+1=215-25.