基于变论域模糊增量理论的质子交换膜燃料电池温度控制

基于变论域模糊增量理论的质子交换膜燃料电池温度控制谢雨岑;邹见效;彭超
【摘要】质子交换膜燃料电池(PEMFC)内部的电化学反应过程直接表现为温度的变化,所以有效的温度控制是保证燃料电池可靠性和耐久性的关键.本文将模糊增量控制用于PEMFC热管理系统中,将PEMFC的温度和电堆出入口温度差保持在设定值.首先,建立PEMFC热管理系统的动态模型,包括PEMFC电堆模型和辅助散热设备模型.然后,基于建立的系统模型,设计了一种变论域的模糊增量控制器.该控制器通过伸缩因子来动态调节模糊控制器中的量化因子和比例因子,实现对模糊论域的调节,从而提高控制的灵敏性和精确度.最后,将该温度控制方法用于10 kW燃料电池系统中,实验结果表明变论域模糊增量控制器相比于其他模糊控制方法,不仅具有更快的动态响应速度,还具有更强的鲁棒性和更高的控制精度.
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2019(036)003
【总页数】8页(P428-435)
【关键词】燃料电池;动态模型;温度控制;变论域模糊增量控制
【作者】谢雨岑;邹见效;彭超
【作者单位】电子科技大学自动化工程学院,四川成都611731;电子科技大学自动化工程学院,四川成都611731;电子科技大学自动化工程学院,四川成都611731【正文语种】中文
1 引言
燃料电池是一种直接将化学能转换为电能的装置,由于其清洁、无污染、能量效率高,被认为是新能源应用的重要方向[1–2].在众多燃料电池中,质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)以其工作温度低、结构紧凑、比能量高等突出特点,被认为是具有发展潜力的能源技术[3–4].近年来,PEMFC已被应用于分布式电站、备用电源、电动汽车等领域,成为了新能源领域的研究热点[5].
实际应用中PEMFC存在负载动态变化、系统扰动等情况,由此引起的温度变化会
影响其输出性能和使用寿命.因此,有效的热管理是保证燃料电池高性能、长寿命运
行的关键.将PEMFC工作温度控制在设定值,避免过高温度造成质子交换膜的降解,较低温度导致电池性能的衰减[6].此外,考虑到燃料电池内温度分布的均匀性,避免燃料电池堆出入口温差过大对电堆性能的影响,还需要将PEMFC电堆出入口温差控
制在一定的范围内[7].
目前,已有学者对燃料电池的温度控制开展了研究,提出了一些控制方法,如比例积分(proportional integral,PI)控制[8]、状态反馈控制[9]、分段预测负反馈控制[10]、非线性前馈与线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)反馈控制[11]、广义预测控制[12]等.然而,燃料电池系统固有的非线性以及模型参数的不确定性,使这些控制方法存在局限性.特别是,当负载动态变化和系统参数摄动时,常规的控制策略会造成不可接受的闭环性能.
模糊控制是一种基于语言规则的智能控制,它不依赖于精确的被控对象模型,具有结
构简单、适应性好、鲁棒性强等优点,近年来被应用于燃料电池热管理系统中[13–14].然而现有的模糊温度控制器还存在一些不足.文献[13]中模糊控制器考虑了外部扰动,却未解决模糊控制器稳态精度较差的问题.文献[14]中增量型模糊控制器可以
消除静态误差,但其控制精度却受控制规则数目的限制.所以,本文针对现有模糊控制
器存在的不足,设计了变论域模糊增量控制器来实现燃料电池温度的无静差、高精度控制.将模糊增量控制器作为基本控制器,用来消除静差,实现温度的渐进稳定控制[15–16].在控制规则有限的情况下,通过伸缩因子对模糊论域进行收缩或膨胀,间接增加了控制规则数,从而达到提高控制精度的目的.此外,变论域模糊控制还可以加快系统在大误差范围时的动态响应速度,避免系统陷入小偏差范围内的调节死区,进一步提高控制系统的动静态性能和鲁棒性.
本文提出了一种变论域模糊增量控制方法用于燃料电池的热管理系统中.首先,介绍PEMFC热管理系统,并在Simulink平台上建立简化的燃料电池热管理系统的动态模型,包括电池堆模型和辅助散热设备模型.然后,基于控制规则设计变论域的模糊增量控制器用于PEMFC温度和电堆出入口温差控制.最后,对设计的模糊控制器进行实验验证,并与其他模糊增量控制器进行性能比较.
2 热管理系统描述
PEMFC热管理系统结构如图1所示,该系统是由PEM燃料电池堆、水泵、带风扇的散热器、水箱以及相应的管道组成的.考虑到燃料电池堆内冷却水压的限制,将热管理系统中散热器置于电堆入口处,水泵置于电堆和散热器之间,从而避免电堆内水压过高而损坏燃料电池.
图1 PEMFC热管理系统结构图Fig.1 The structure diagram of the PEMFC thermal management system
在PEMFC电堆运行过程中,水泵驱动管道内的冷却水循环,使燃料电池堆内的温度分布趋于平衡,并将PEMFC电化学反应产生的热量从电堆内部带出到散热器处;散热风扇强制空气对流,从而将系统内多余的热量散出[17].由于电堆内水压的限制,系统中冷却水流速是有限的,冷却水流速的变化对PEMFC温度的影响也是有限的,所以散热器是PEMFC热管理系统的主要散热方式.
本文中将冷却水流速和散热器处的空气流量作为控制量,通过调节冷却水流速来控
制电堆出入口冷却水的温度差,通过调节散热器处的空气流量实现对PEMFC温度的控制.
3 热管理系统模型
为了简化热管理系统模型,忽略整个系统的热辐射和管道的散热,并假设每个子系统中冷却水温度是均匀的,则每个子系统的温度均可以采用集总参数法来表示.由于PEMFC电堆的热容很大,将电堆出口处冷却水温度近似为PEMFC电堆温度[14],将电堆出入口冷却水的温度差作为电堆温差[7].
3.1 PEMFC电堆模型
根据能量守恒定律建立PEMFC电堆的动态热模型,其能量组分包括:电化学反应的总功率tot,负载消耗的电功率Pst,阴阳极气体带入/带出的热功率gas,冷却水带走的热功率cl,以及电堆向外辐射的热功率amb[14].
式中:mst是PEMFC电堆的质量,Cpst是电堆的比热容.
电化学反应产生的总功率Pst可以表示为电池节数n,电堆电流Ist,法拉第常数F,以及氢的燃烧焓∆H的函数:
PEMFC电堆的输出功率Pst是电堆电压Vst和电堆电流Ist的乘积.其中电堆电压可以由文献[18]中的电化学模型得到
冷却水带走的热量表示如下:
式中:Wcl是冷却水的质量流速,Cpcl是冷却水的比热容,Tst,in是电堆入口冷却水的温度,Tst是电堆出口冷却水温度,即电堆温度.
循环冷却水是整个PEMFC系统主要的散热方式,约90%的余热是通过冷水排出的
[8].因此,本文忽略系统热辐射amb和由气体带走的热量gas.
3.2 水箱模型
水箱在PEMFC热管理系统中用作存储冷却水的容器,进入水箱的冷却水温度被认为是PEMFC电堆温度Tst,将水箱出口的冷却水温度视为水箱温度Trv.
式中:mrv是水箱的质量,Cprv是水箱的比热容,hrv是水箱自然热传导系数,Tamb 是环境温度.
3.3 散热器模型
散热器是PEMFC热管理系统中重要的散热部件,它通过风扇将电化学反应产生的大量热量散到周围环境中,其主要的热量交换包括:冷却水与散热器之间的热量交换,以及换热器与环境之间的热量交换.将进入散热器的冷却水温度看作是水箱的温度,将散热器出口的冷却水温度视为散热器温度[11],散热器模型可以表示为
式中:Wair是空气的质量流速,Cpair是空气的比热容.散热器出口的空气温度Tra,air等于散热器出入口冷却水温度的平均值[18].
4 变论域模糊增量控制器设计
PEMFC是一个非线性、时变性、强耦合的复杂动态系统,其运行过程中存在大量随机干扰,例如负载电流、气体流量、气体压强、环境条件等,难以建立精确的热模型[1].模糊控制器不依赖于精确的被控对象模型,具有鲁棒性强、易于实现等优点,适用于PEMFC的热管理.
本文基于模糊控制理论提出了一种变论域模糊增量控制器,用于将PEMFC电堆的工作温度稳定在340 K,将电堆出入口温度差稳定在6 K.该控制器可以看成是由伸缩因子模糊调整器和模糊增量控制器组成的,其基本原理如图2所示.增量型模糊控制器相当于PI控制器,可以消除常见模糊控制器存在的静态误差和振荡[16];变论域
模糊控制器,通过对伸缩因子的调整来调节模糊控制器的论域,可以克服常见模糊控制规则有限和无积分环节等缺点[19].变论域模糊增量控制器兼具两种控制器的优点,可以实现对电堆温度、电堆出入口温度差的无静差[16]高精度控制.现以PEMFC 温度控制器为例说明变论域模糊增量控制器的设计过程.
图2 变论域模糊增量控制器基本原理图Fig.2 The structure diagram of fuzzy incremental controller based on variable universe
4.1 模糊增量控制器设计
模糊增量控制器的两个输入量分别是:设定温度值与实际温度之间的误差
e(k)=Tref(k)−T(k),误差变化率
首先,通过数字采样(采样时间为Ts)获得精确的PEMFC电堆温度误差及误差变化率,将其分别通过量化因Ke,Kec转换为模糊语言值;再根据语言控制规则进行模糊推理,将控制量的模糊取值转换为精确的物理控制量,即散热器处的空气流量变化率∆u(k);最后,增量式模糊控制器的输出为散热器处的空气流量u(k)=u(k−1)+∆u(k).当PEMFC电堆温度高于设定值时,增加散热量以便将电池内更多的热量散出;反之,则要减小散热量.
传统的PI控制器可以采用如下表示,其中Kp,Ki分别是比例系数和积分系数:
对式(7)两边取采样时间的倒数,即有
而增量式模糊控制器的输出为
因此,增量式模糊控制器可以看作是一个PI控制器,当误差e(k)等于0时,控制量u(k)将不再变化.相比于一般模糊控制器,增量式模糊控制器可以改善控制器稳态精度.
对模糊增量控制器的语言变量论域进行有效的划分,并设计合理的模糊控制规则.本文中控制器的输入量温度误差e(k)和温度误差变化率ec(k),输出量空气流量变化率∆u(k)的模糊论域范围均被设定为[−6,6].且模糊论域均被划分为7个模糊子集{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},分别表示为{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大}[14].其中,考虑计算量和调整的方便性,这7个模糊子集的隶属度函数均采用三角型.为提高模糊控制器的控制性能,在[−6,6]的模糊论域内采用非均匀分布的隶属度函数,具体的隶属度函数曲线如图3所示.
图3 e,ec和∆u的隶属度函数Fig.3 The membership degree function
ofe,ecand∆u
模糊控制规则是模糊控制器设计的重要部分,本文根据控制过程经验,按照AND–OR的逻辑推理,得到49条具有if-then表达形式的模糊规则,具体的模糊规则表[20]如表1所示.其中,当温度误差为负小或为零,且温度上升较快即负大或负中时,需要适当增大散热量;当温度误差为负大或负中,且温度下降很快即正大或正中时,不需调整散热;当温度误差为正大或正中时,且温度变化速率为零或正小时,需要减小散热. 表1 温度控制器的模糊规则表Table 1 Fuzzy control rules of temperature controller∆e e NBNMNSZO PS PM PB NBPBPB PB PB PM ZO ZO NMPBPB PB PB PM ZO ZO NSPMPM PM PM ZO NS NS ZOPMPMPS ZONSNMNM PS PSPS ZONMNMNMNM PMZOZONMNBNBNB NB PB ZOZONMNBNBNB NB
由模糊控制规则完成模糊推理后,需要将获得的模糊集合转换成相应的能直接用于控制的精确输出量.本文采用计算方便且具有较高精度的重心法进行解模糊化,得到模糊控制器的精确控制量.
4.2 变论域模糊控制设计
由于常规模糊控制器的模糊论域是固定的,当被控对象存在不确定因素时,不能很好
地适应情况的变化,难以获得预期的控制效果.变论域模糊控制器,根据实际控制误差,采用伸缩因子来调节模糊论域的范围,即误差变小时收缩论域,误差增大时扩大论域[19],实现了控制器的动态调节,具有更高的控制精度.
变论域控制的关键在于确定适当的伸缩因子.基于函数模型的伸缩因子虽然构造简单,但控制效果受函数模型及其参数的影响,且单一模型形式难以精确表述论域的伸
缩变化.而基于模糊推理的伸缩因子模型满足伸缩因子的对偶性、避零性、单调性、协调性和正规性[21],可以避免对伸缩因子函数模型及其参数的选择[22],且用模糊
规则来表述论域伸缩变化规律可以实现对模糊论域的在线自动调整.因此,本文采用模糊推理来设计变论域控制器.
本文设计的伸缩因子调整器是一个二维三输出的模糊控制器,输入为PEMFC温度
误差e(k)和温度误差变化率ec(k),输出为温度误差论域的伸缩因子α1,误差变化率论域的伸缩因子α2和输出论域的伸缩因子β.将模糊控制器中温度误差e(k)和温度误差变化率e(kc)的量化因子Ke,Kec分别除以对应的伸缩因子α1,α2,将比例因子
K∆u乘以相应的伸缩因子β,即可实现模糊控制器论域的收缩与膨胀[23].
变论域模糊控制器的设计过程与模糊增量控制器一致,包括模糊化,模糊推理,模糊抉择和去模糊化.由于变论域模糊控制器的输入量与模糊增量控制器的一致,所以其输入量e(k)和ec(k)的模糊化、各变量的语言取值及其隶属函数的设定与模糊增量控制器相同,如图3所示.考虑伸缩因子的避零性和单调性,输出量伸缩因子α1和α2
的模糊论域均被划分为4个模糊子集{B,M,S,Z},其峰值点对应的横坐标取值为{1,0.75,0.5,0.25},采用均匀分布的三角形隶属度函数,如图4所示;伸缩因子β的模
糊论域被划分为4个模糊子集{B,M,S,Z},其峰值点对应的横坐标取值为
{1,0.8333,0.6667,0.5},采用均匀分布的三角形隶属度函数,如图5所示.由图4和图
5可以看出,不论伸缩因子如何变化,模糊控制器的论域始终不会超出初始论域范围[−6,6],即满足伸缩因子的协调性.
图4 α1和α2的隶属度函数Fig.4 The membership degree function
ofα1andα2
图5 β的隶属度函数Fig.5 The membership degree function ofβ
基于变论域理论,根据参考文献[21],可以得到伸缩因子α1,α2和β各自的模糊控制规则表.本文将3个伸缩因子的模糊控制规则表合并为一张,如表2所示.3个伸缩因子的模糊控制规则表均按照AND–OR的逻辑推理,且都含有49条具有if-then表达形式的模糊规则.具体的,当e(k)和ec(k)为PS,ZO或NS时,缩小伸缩因子α1和α2(即增大量化因子Ke和Kec),可以使模糊论域被映射到更大论域中,相当于间接增加了控制规则的数量,不仅提高了控制灵敏度及稳态精度,还可以提高响应速度.由表2可以看出基于模糊推理的伸缩因子满足对偶性和正规性.
表2 伸缩因子α1,α2和β的模糊控制规则表Table 2 Fuzzy control rules of contraction-expansion factors∆e e NB NM NS ZO PS PM PB NB B/B/B
B/B/B M/M/B M/M/M M/M/M B/B/M B/B/B NM B/B/M M/B/B M/M/M
S/S/M M/M/S M/B/M B/B/M NS M/M/S S/S/M S/S/S Z/Z/S S/S/Z S/S/S
M/M/S ZO S/M/Z S/S/S Z/Z/S Z/Z/Z Z/Z/Z S/S/Z S/M/S PS M/M/S S/S/M Z/Z/S Z/Z/Z S/S/Z S/S/S M/M/S PM B/B/M M/B/B M/M/M S/S/M M/M/S M/B/M B/B/M PB B/B/B B/B/B M/M/B M/M/M M/M/M B/B/M B/B/B
模糊推理后需要选择适合的模糊判决方法进行解模糊化.重心法是基于模糊输出的标准权值分布进行估计输出的,可以产生平滑的输出曲面,具有较高的控制精度和计算方便性,因此变论域模糊控制器采用重心法进行解模糊化.
4.3 控制器参数设计
质子交换膜燃料电池是一个非线性、强耦合的复杂系统.电堆出入口温度差由冷却水流量来调节,电堆温度则受冷却水流量和散热空气流量的影响,所以燃料电池温度和电堆出入口温度差的调节容易出现耦合现象,导致调节时间变长.文献[8]提出,反馈
回路设置不同的时间常数可以减少控制量之间的耦合性.本文将PEMFC电堆温度和出入口温度差的采样周期分别设为1 s和0.5 s,以此来最小化控制变量Tst和
∆Tst之间的耦合关系.通过设计PEMFC温度控制器和温差控制器实现将电堆温度维持在340 K,将电堆出入口温差维持在6 K的控制目标.
通常,燃料电池的运行温度一般在320～360 K之间,而本文的目标工作温度为340 K,由此得到温度控制器中温度误差e(k)的物理论域为[−20,20]K,量化因子Ke为0.3.通过电流阶跃实验得到PEMFC电堆温度的最大误差变化率为0.126 K/s,则ec(k)的物理论域为[−0.126,0.126]K/s,量化因子Kec为47.6.在燃料电池出入口温差控制中,目标温度差为6 K,设该控制器中的误差e(k)的范围为[−3,3]K,则量化因子Ke为2.通过电流阶跃实验得到燃料电池温度差的最大误差变化率ec(k)为0.052 K/s,则该控制器中的ec(k)物理论域为[−0.052,0.052]K/s,量化因子Kec为115.4.
5 实验仿真与比较
为了验证所设计的变论域模糊增量控制器的性能,在Simulink软件搭建了PEMFC 的热管理系统模型,并设计了两组仿真实验:一组用于研究所设计的控制器在负载电流扰动下的控制性能,另一组用于研究所设计控制器在PEMFC模型参数变化下的控制性能.此外,在本仿真算例中将模糊增量控制器,带积分的模糊增量控制器[16]作为对比方法,研究模糊增量控制在PEMFC热管理系统中的应用,并说明变论域模糊增量控制器的有效性.
仿真模型中,PEMFC电堆是由126个单电池串联而成的10 kW水冷型电堆,且单电池的活化面积为232 cm2,电堆的热容mstCpst=72 kJ/K,水箱的热容为mrvCprv=9 kJ/K[14].为简化PEMFC的控制,假设膜的水含量λm为14,并保证阴阳极供气系统的稳定,阳极压强为2.9 atm,氢气过量比为1.5,阴极压强为3 atm,氧气过量比为2.
5.1 电流扰动下的性能比较
在PEMFC运用中,负载电流的变化会影响燃料电池内的电化学反应,从而影响PEMFC电堆温度和温差的变化.为研究所设计的模糊增量控制器的抗扰动能力,将负载电流的阶跃变化曲线作为外部扰动(如图6所示).
图6 负载电流测试信号Fig.6 Load current test signal
在模糊增量控制器的作用下,通过实时调节散热量来控制PEMFC的温度,调节冷却水流速来控制电堆的温差,相应的散热器处的风速如图7所示,冷却水流量如图8所示.由此可以得到模糊增量控制器作用下PEMFC电堆温度变化曲线(如图9所示)和PEMFC电堆出入口温差曲线(如图10所示).
通过图9和图10可以看出,当负载电流阶跃变化时,三类模糊增量控制器均可以将PEMFC温度维持在340 K,且将PEMFC电堆出入口温差维持在6 K,调节时间不超过500 s.带积分的模糊增量控制器[14]通过增加积分器来消除静差,积分系数越大,系统响应得越快,但会存在超调.变论域的模糊增量控制器的控制效果明显优于另两种模糊增量控制器,在其控制作用下PEMFC温度和温差的变化范围均小于1 K,且当系统稳定后无静态误差.除更高的控制精度外,变论域的模糊增量控制器具有更快的动态响应速度,相比于一般模糊增量控制器调节时间缩短100 s,相比于带积分模糊增量控制器调节时间最少缩短50 s.
图7 负载电流扰动下散热器风量Fig.7 Air flow rate under disturbance of load current
图8 负载电流扰动下冷却水流量Fig.8 Cooling water flow rate under disturbance of load current
图9 负载电流扰动下的温度曲线Fig.9 Temperature curve under disturbance of load current
图10 负载电流扰动下的温差曲线Fig.10 Temperature difference curve under disturbance of load current
5.2 参数变化下的性能比较
PEMFC是一个非线性、时变性的复杂动态系统,模型参数存在由于环境因素和系统非线性特性引起的摄动,所以设计的温度控制器应具有良好的鲁棒性.为了研究所设计的模糊增量控制器在PEMFC模型参数变化下的控制性能,将电堆电流稳定在120 A,设定测试信号为:在1000 s时质子交换膜中的水含量由10阶跃到18[24];在2000 s到2080 s时环境温度由298 K变为302 K;在3000 s时PEMFC电堆入口冷却水温度由334 K变为334.5 K;在4000 s时电堆阴极压强由3 atm阶跃到5 atm.
当PEMFC模型参数变化时,3类模糊增量控制器均可以将PEMFC温度和电堆温差稳定在设定值,电堆温度的动态变化曲线如图11所示.
图11 系统参数变化下的温度曲线Fig.11 Temperature curve under under system parameter changes
电堆出入口温差的动态变化过程如图12所示.通过仿真实验对比可以看出,本文所设计的变论域模糊增量控制器的动态调节速度更快,相比于一般模糊增量控制器调节时间至少可以缩短100 s,相比于带积分模糊增量控制器调节时间最少缩短50 s.变论域模糊增量控制器的控制精度更高,超调幅度明显小于另外两种模糊增量控制器,确保了燃料电池运行的可靠性.变论域模糊增量控制器跟随温度误差和误差变化率在线实时修正模糊控制器的参数,增强了模糊控制器的自适应能力,使控制器具有更好的动静态性能和更强的鲁棒性.
图12 系统参数变化下的温差曲线Fig.12 Temperature difference curve under system parameter changes
通过两组测试信号研究模糊增量控制器的抗干扰性和鲁棒性,变论域模糊增量控制器在系统超调、响应速度、稳态误差等方面都得到了提高,使系统的抗扰性和鲁棒性均优于另两种模糊增量控制器,能满足PEMFC系统的热管理需求.
6 结论
有效的热管理是保证质子交换膜燃料电池高可靠性、长寿命运行的关键.本文基于建立的PEMFC热管理系统动态模型设计了一种变论域模糊增量控制器,用于将PEMFC电堆温度维持在340 K,将电堆温差控制在6 K.该控制器基于模糊理论采用变论域控制器来获得伸缩因子,实现了对模糊增量控制器论域的实时动态调节.变论域控制器改变了模糊增量控制器单一论域反复调节的方式,通过伸缩因子实现了模糊增量控制器论域的伸缩变化,局部细化了控制规则,从而提高了控制的精度和系统的响应速度.通过两组仿真实验可以看出当负载电流和PEMFC模型参数变化时,基于变论域的模糊增量控制器相比于其他模糊增量控制方法,调整时间最少缩短了50 s,具有更快的动态响应速度;控制精度明显提高,具有更强的鲁棒性和自适应性能. 参考文献:
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