第五章相交线与平行线单元试卷综合测试(Word版 含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A ．70º
B ．20º
C ．110º
D ．160º
2．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若,//a b b c ⊥，则a c ⊥； ③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）
A ．112°
B ．110°
C ．108°
D ．106° 4．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数
为（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
5．如图，OC 是∠AOB 的平分线，直线l ∥OB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．80°
6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )
A ．180x y z ++=°
B ．180x y z +-=°
C ．360x y z ++=°
D ．+=x z y
7．如图，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．110°
D ．120°
8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠3
C ．∠1=∠4
D ．∠3=∠4 9．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
11．如图，将△ABE 向右平移50px 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是400px
（1px=0.04cm ），那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
12．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题
13．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．
（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC 先转45秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为_____秒时，PB ′∥QC′．
14．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．
15．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．
16．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.
18．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
19．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．
请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中
α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔
20．如图,AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E,若∠1=62°，则∠2=______.
三、解答题
21．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、
FG ．
（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．
（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=， 求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；
（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）
22．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点E 作直线//EF CD ,
2D ∴∠=∠（ ）
//AB CD (已知)，//EF CD ,
//AB EF ∴（ ）
1B ∴∠=∠（ ）
12BED ∠+∠=∠,
B D BED ∴∠+∠=∠（ ）
应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.
则E F ∠+∠= 度
方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.
23．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．
（1） 说明：∠1=∠2；
（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；
②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；
（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．
24．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接
EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．
(1)求出∠BEF 的度数；
(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；
(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）
25．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：
180A B ACB ∠+∠+∠=︒；
(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；
(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点
,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．
26．如图1所示，AB ∥CD ，E 为直线CD 下方一点，BF 平分∠ABE ．
（1）求证：∠ABE +∠C ﹣∠E ＝180°．
（2）如图2，EG 平分∠BEC ，过点B 作BH ∥GE ，求∠FBH 与∠C 之间的数量关系． （3）如图3，CN 平分∠ECD ，若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ，且∠E +∠M ＝130°，请直接写出∠E 的度数．
27．问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，
DE GF ．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．
分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得
,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．
由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．
类比再探：
（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．
28．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D
证明如下：过E 点作EF ∥AB ．
∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．） 又AB ∥CD(已知）
∴CD ∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）
∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）
即：∠E=∠B+∠D
[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB ∥CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，DE ．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．
[创新应用]：
(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．
(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120o，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由AO⊥CO和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．
【详解】
∵AO⊥CO和∠1＝20º，
∴∠BOC＝90 º-20 º＝70º，
又∵∠2+∠BOC＝180 º（邻补角互补），
∴∠2＝110º．
故选：C．
【点睛】
考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．
2．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质，点到直线的距离依次判断.
【详解】
解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，说法正确；
②在同一平面内，若,//a b b c ⊥，则a c ⊥，说法正确；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离，说法错误；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；
正确的说法有2个，
故选：B .
【点睛】
此题考查平行线的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
分析：由折叠可得：∠DGH=
12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
详解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=
12
∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 4．D
解析：D
【分析】
由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.
【详解】
∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，
∴70DEB ∠=︒
∴270140BEF ︒=∠=⨯︒
∵//EF BC
∴180B BEF ∠+∠=︒
∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒
故选D
此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用5．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵l∥OB，
∴∠AOB+∠1=180°
∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝65°，
∴∠2＝∠BOC＝65°．
故选：C．
【点睛】
考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【详解】
解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
7．D
解析：D
【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.
故选：D.
8．C
解析：C
根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由
∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选C.
9．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．
【详解】
解：同位角不一定相等，①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；
如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．
10．B
解析：B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
11．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．
【详解】
∵1px = 0.04cm，
∴50px=2cm，400px=16cm，
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE的周长+AD+EF．
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．A
解析：A
【解析】
分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.
详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
二、填空题
13．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【分析】
（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；
解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【分析】
（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；
（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．
【详解】
（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得，t＝63（s）；
③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，
解得，t ＝135（s ）；
综上，当射线PB 旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
14．互相垂直．
【解析】
【分析】
依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．
【详解】
解：，，，
，
按此规律，，
又，，
，
以此类推，
，
，
故答案为：互相垂直．
【点睛】
本题主要
解析：互相垂直．
【解析】
【分析】
依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．
【详解】
解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，
14a a ∴⊥，
按此规律，58a a ⊥，
又45a a ⊥，⋯，
18a a ∴⊥，
以此类推，14n a a ⊥
100425=⨯，
1100a a ∴⊥，
故答案为：互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 15．130°
【解析】
∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要是根据折叠能
解析：130°
【解析】
∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．
16．①③
【分析】
求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B 为定点，
∴AB 长
解析：①③
【分析】
求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A 、B 为定点，
∴AB 长为定值，
∴①正确；
∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，
∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
17．40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=18
解析：40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．
18．45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠
解析：45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；
当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；
当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；
当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,
∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.
故答案为45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
19．；（答案不唯一)
【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【详解】
图中，当时，DE//AC ；
图中，当 时，CE//AB ，
图中，当 时，DE//BC ．
故答案为：；（答案
解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)
【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【详解】
图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；
图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，
图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．
故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．
【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．
20．121°
【分析】
由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B 的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC 的度数；又由AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，即可求得∠BAE 的度数，根据三角形外角的性质即
解析：121°
【分析】
由AC ∥BD ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B 的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC 的度数；又由AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，即可求得∠BAE 的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
∵AC ∥BD ，
∴∠B=∠1=64°，
∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，
∵AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，
∴∠BAE=12
∠BAC=59°， ∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．
故答案为121°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
三、解答题
21．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；
（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；
（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．
【详解】
解：（1）如图：过点G 作//GH AB ，
∵//AB CD ，
∴//GH CD ，
∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，
EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠
AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．
故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．
（2）如图，过点G 作//GP AB ，
180BEG EGP ∴∠+∠=︒，
180EHG HGP ∠+∠=︒，
90180EHG EGP ∴∠+︒+∠=︒，
90EHG EGP ∴∠+∠=︒，
//AB CD ，
DFG EHG ∴∠=∠，
180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，
90EGF ∴∠=︒，
90GFT ERT ∴∠+∠=︒，
90KFT ERT ∴∠+∠=︒，
ERT TEB ∠=∠，
90KFT TEB ∴∠+∠=︒，
//AB CD ，
FKT TEB ∴∠=∠，
90KFT FKT ∴∠+∠=︒，
90FTK ∴∠=︒，
KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．
∴FR 与HK 的位置关系是垂直．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
22．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20
【分析】
感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；
应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D ，即可得到答案；
方法与实践：过点F 作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D 的度数.
【详解】
感知与填空：
两直线平行，内错角相等；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
两直线平行，内错角相等；
等量代换，
应用与拓展：如图，作GM ∥AB ，
由感知得：∠E=∠B+∠EGM,
∵AB ∥CD,GM ∥AB,
∴GM ∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵22,35,25B EGF D ∠=︒∠=∠=︒,
∴∠E+∠F=82︒,
故答案为：82.
方法与实践：如图：作FM ∥AB ，
∴∠MFB+∠B=180︒,
∵60B ∠=︒,
∴∠MFB=180︒-∠B=120︒,
∵80F ∠=︒,
∴∠MFE=40︒,
∵∠E=∠MFE+∠D, 60E ∠=︒,
∴∠D=20︒,
故答案为：20.
【点睛】
此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.
23．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；
（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；
②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；
（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．
【详解】
（1）
//AB CD
1EFD ∴∠=∠，
2EFD ∠=∠
12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：
AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，
()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；
②过点P 作AB 的平行线，
根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，
∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022
AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=
∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；
（3）分四种情况进行讨论：
由已知条件可得80BEH ∠=︒，
①如图：
118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒
182HPQ EPG ∴∠=∠=︒
11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒
②如图：
104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，
22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；
③如图：
56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，
3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；
④如图：
104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，
4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；
综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．
24．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠
【分析】
（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；
（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;
（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒
设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．
【详解】
（1）过点F 作//FN AB ，如图：
∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°
∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒
∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒
（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：
由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒
∴35AEF EHL ∠=∠=︒
又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒
∴90EHM x ∠=︒+︒
∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒
∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒
（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：
设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒
设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒
又∵125FGD ∠=︒
∴125PGN y ∠=︒-︒
∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠
【点睛】
本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．
【分析】
（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；
（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，
A ACD ∴∠=∠，
B BCE ∠=∠．
180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，
180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．
即三角形的内角和为180︒；
（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，
由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，
AGF AEF F ∴∠=∠+∠；
（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，
119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，
∵EF 平分DEB ∠，
59.5DEF ∴∠=︒，
120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，
150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，
150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．
26．（1）见解析；（2）2∠FBH +∠C ＝180°；（3）80°
【分析】
（1）过点E 作//EK AB ，由平行线的性质得出,180ABE BEK CEK C ∠=∠∠+∠=︒，进而得出答案；
（2）设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质得出
,HBE BEG FBH FBE HBE βαβ∠=∠=∠=∠-∠=-，由（1）知
180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒，即可得出答案；
（3）设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=，由（1）知2()180E x y ∠=+-︒，过M 作////PQ AB CD ，由平行线的性质得出
,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=，求出130E FMN x y ∠+∠=+=︒，即可得出答案．
【详解】
（1）如图1，过点E 作//EK AB
∴ABE BEK ∠=∠
∵//AB CD
∴//EK CD
∴180CEK C ∠+∠=︒
∴180ABE C E BEC CEK C BEC CEK C ∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； （2）∵BF 、EG 分别平分ABE ∠、BEC ∠
∴,ABF EBF BEG CEG ∠=∠∠=∠
设,ABF EBF BEG CEG αβ∠=∠=∠=∠=
∵//BH EG
∴HBE BEG β∠=∠=
∴FBH FBE HBE αβ∠=∠-∠=-
由（1）知，180ABE C BEC ∠+∠-∠=︒
即222()180C C αβαβ+∠-=-+∠=︒
∴2180FBH C ∠+∠=︒；
（3）∵CN 、BF 分别平分ECD ∠、ABE ∠
∴,ABF EBF ECN DCN ∠=∠∠=∠
设,ABF EBF x ECN DCN y ∠=∠=∠=∠=
由（1）知：180ABE C E ∠+∠-∠=︒
即2()180E x y ∠=+-︒
如图3，过M 作////PQ AB CD
则,PMF ABF x QMN DCN y ∠=∠=∠=∠=
∴180180()FMN PMF QMN x y ∠=︒-∠-∠=︒-+
130E FMN ∠+∠=︒
∴2()180180()130x y x y +-︒+︒-+=︒
130x y ∴+=︒
∴2()180213018080E x y ∠=+-︒=⨯︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
27．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由见解析
【分析】
（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC 求出∠CAF 度数，求∠EMC 度数转化到∠MCH 度数； （2）过点C 作CH ∥GF ，得到CH ∥DE ，∠CAF 与∠EMC 转化到∠ACH 和∠MCH 中，从而发现∠CAF 、∠EMC 与∠ACB 的数量关系．
【详解】
（1）过点C 作CH ∥GF ，则有CH ∥DE ，
所以∠CAF=∠HCA ，∠EMC=∠MCH ，
∵∠BAF=90°，
∴∠CAF=90°-60°=30°．
∠MCH=90°-∠HCA=60°，
∴∠EMC=60°．
故答案为30°，60°．
（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：
过点C 作CH ∥GF ，则∠CAF=∠ACH ．
∵DE ∥GF ，CH ∥GF ，
∴CH ∥DE ．
∴∠EMC=∠HCM ．
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．
【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定．
28．类比探究：见解析；
创新应用：(1)：1105.∠=︒
创新应用：(2)：2150.∠=︒
【分析】
[类比探究]：如图，过E 作//,EF AB 结合已知条件得//,FE CD 利用平行线的性质可得答案，
[创新应用]：
(1)：由题意得：//,AB CD 过E 作//,EF AB 得到//,CD EF 利用平行线的性质可得答案，
(2)：由题意得：//,AB CD 过E 作//,EG AB 得到 //,EG CD 利用平行线的性质可得答案．
【详解】
解：类比探究：如图，过E 作//,EF AB
//,AB CD
//,FE CD ∴
//,EF AB
180,B BEF ∴∠+∠=︒
//,FE CD
180,D DEF ∴∠+∠=︒
360,B BEF DEF D ∴∠+∠+∠+∠=︒
360.B BED D ∴∠+∠+∠=︒
[创新应用]：(1)：由题意得：//,AB CD 过E 作//,EF AB
//,CD EF ∴
//,EF AB
,B BEF ∴∠=∠
//,CD EF
,D DEF ∴∠=∠
,B D BEF DEF BED ∴∠+∠=∠+∠=∠
30,45,B D ∠=︒∠=︒
75,BED ∴∠=︒
90,AEB DEC ∠=∠=︒
1360909075105.∴∠=︒-︒-︒-︒=︒
(2)：由题意得：//,AB CD 过E 作//,EG AB //,EG CD ∴
2180,GEQ ∴∠+∠=︒
//,EG AB
1180,GEF ∴∠+∠=︒
1212360GEF GEQ FEQ ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ， ∠1=120o ，∠FEQ=90°，
2150.∴∠=︒
【点睛】
本题考查平行公理及平行线的性质，掌握平行公理及平行线的性质是解题关键．。