2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案2.4解直角三角形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题
2.4解直角三角形（第一课时）
课型
新授
内容
九下教科书49---51页
主备人
学习
目标
1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用边角关系解决实际问题；
2、明确解直角三角形的意义，会解直角三角形.
重点
解直角三角形所用的关系：
1、三边之间的关系；2、两锐角之间的关系；
3、边角之间的关系.
难点
灵活的选择上面的关系式，快捷地沟通未知和已知元素。
活动二：自主探究（已知一锐角和一边，求：其他元素）
例2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°
解这个直角三角形
3、合作交流，完善新知
解直角三角形的基本类型和方法
（1）已知一角和一边求其他元素
已知∠A , c则b=，a =，
∠B=；
已知∠A，a则b=，c =，
∠B=。
（2）已知两边，求其他元素：
思考：要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？
4、合作交流，完善新知
1、怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
2.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）：小组内交流统一意见后，考虑解法，能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?
四、精讲点拨，深化新知
1、在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A的坐标。
（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
2、自主探究，归纳新知
问活动一：
自主学习：课本P49—P51完成导学案
自主探究：（已知两边，求其他元素）
例1在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.
解这个直角三角形。
A、B、C、D、
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5 sinB =,求边a, c的长。
课后拓展案
1、在Rt△ABC中，C=90°，b=6 ,若sinA=,求边a, c的长。
2、在直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，∠B=90°，OB=2,求点B的坐标。
课题
2.4解直角三角形（第二课时）
（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：。
（3）角与边之间的关系：
3、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是），就可以解直角三角形了。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°,∠ACB=45°，量得BC长为30米。
课型
新授
内容
九下教科书51---53页
主备人
学习
目标
1、能够“构造直角三角形”解直角三角形.
2、提高分析问题和解决问题的能力。感受数形结合在解题中的作用.
重点
如何构造直角三角形.
难点
如何构造直角三角形.
学前预习案
1、什么叫做解直角三角形？
2、在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.
这就要求同学们特殊角的三角比要记得非常扎实。
精讲点拨：已知：一角和一边，求：其他元素。
（1）已知∠A , c，则b=，a =，∠B=.
（2）已知∠B，a,则b=,c =,∠A=.
5、当堂训练，巩固新知
1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12，b=24解这个直角三角形。
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，
五、当堂训练，巩固新知
1．如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC的长。
2.若等边三角形的边长为a,求它的面积
六、当堂检测，布置作业
1、在△ABC中，已知∠A=60°∠B＝45°，AC＝20cm，求AB的长。
2、如图，在△ABC中，若∠B=60°，AB=6cm,，BC=8cm,
求（1）AC的长；
（2）△ABC的面积。
课后拓展案
1、解决情景导航中的问题
（1）求河的宽度；
（2）请再设计两种测量河的宽度的方案。
3、自主探究，归纳新知
活动一：例3如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。
思考：△ABC不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看。
活动二：探究例4
已知一个等腰三角形ABC的两边长分别为4和6，求底角的正切值.
（1）已知c=15，∠B = 60°，求a.
（2）已知∠A=45°, a =24，求b, c .
六、当堂检测，布置作业
1、在Rt△ABC中，已知∠A=90°，CB=10,AB=5,则∠B等于（）
A、30°B、45°C、60°D、50°
2、在一锐角为30°的直角三角形中，已知斜边长为1，则斜边上的高为（）
学前预习案
（一）课前预习：
1、解直角三角形的定义；
2、三边之间的关系：；
3、两锐角之间的关系：；
4、边角之间的关系：.
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961年），共7层，高47 . 5米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3米，被称为“东方比萨斜塔”.
已知a , b，则c=，sinA=；cosA=；tanA=
四、精讲点拨，深化新知
已知两边，求其他元素：
（1）已知a , b，则c=，sinA=；cosA=；tanA=
（2）已知a , c，则b=，sinA=；cosA=；tanA=
求出三角比，然后根据特殊角的三角比求出角。
2.4解直角三角形（第一课时）
课型
新授
内容
九下教科书49---51页
主备人
学习
目标
1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用边角关系解决实际问题；
2、明确解直角三角形的意义，会解直角三角形.
重点
解直角三角形所用的关系：
1、三边之间的关系；2、两锐角之间的关系；
3、边角之间的关系.
难点
灵活的选择上面的关系式，快捷地沟通未知和已知元素。
活动二：自主探究（已知一锐角和一边，求：其他元素）
例2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°
解这个直角三角形
3、合作交流，完善新知
解直角三角形的基本类型和方法
（1）已知一角和一边求其他元素
已知∠A , c则b=，a =，
∠B=；
已知∠A，a则b=，c =，
∠B=。
（2）已知两边，求其他元素：
思考：要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？
4、合作交流，完善新知
1、怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
2.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）：小组内交流统一意见后，考虑解法，能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?
四、精讲点拨，深化新知
1、在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A的坐标。
（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
2、自主探究，归纳新知
问活动一：
自主学习：课本P49—P51完成导学案
自主探究：（已知两边，求其他元素）
例1在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.
解这个直角三角形。
A、B、C、D、
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5 sinB =,求边a, c的长。
课后拓展案
1、在Rt△ABC中，C=90°，b=6 ,若sinA=,求边a, c的长。
2、在直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，∠B=90°，OB=2,求点B的坐标。
课题
2.4解直角三角形（第二课时）
（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：。
（3）角与边之间的关系：
3、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是），就可以解直角三角形了。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°,∠ACB=45°，量得BC长为30米。
课型
新授
内容
九下教科书51---53页
主备人
学习
目标
1、能够“构造直角三角形”解直角三角形.
2、提高分析问题和解决问题的能力。感受数形结合在解题中的作用.
重点
如何构造直角三角形.
难点
如何构造直角三角形.
学前预习案
1、什么叫做解直角三角形？
2、在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.
这就要求同学们特殊角的三角比要记得非常扎实。
精讲点拨：已知：一角和一边，求：其他元素。
（1）已知∠A , c，则b=，a =，∠B=.
（2）已知∠B，a,则b=,c =,∠A=.
5、当堂训练，巩固新知
1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12，b=24解这个直角三角形。
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，
五、当堂训练，巩固新知
1．如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC的长。
2.若等边三角形的边长为a,求它的面积
六、当堂检测，布置作业
1、在△ABC中，已知∠A=60°∠B＝45°，AC＝20cm，求AB的长。
2、如图，在△ABC中，若∠B=60°，AB=6cm,，BC=8cm,
求（1）AC的长；
（2）△ABC的面积。
课后拓展案
1、解决情景导航中的问题
（1）求河的宽度；
（2）请再设计两种测量河的宽度的方案。
3、自主探究，归纳新知
活动一：例3如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。
思考：△ABC不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看。
活动二：探究例4
已知一个等腰三角形ABC的两边长分别为4和6，求底角的正切值.
（1）已知c=15，∠B = 60°，求a.
（2）已知∠A=45°, a =24，求b, c .
六、当堂检测，布置作业
1、在Rt△ABC中，已知∠A=90°，CB=10,AB=5,则∠B等于（）
A、30°B、45°C、60°D、50°
2、在一锐角为30°的直角三角形中，已知斜边长为1，则斜边上的高为（）
学前预习案
（一）课前预习：
1、解直角三角形的定义；
2、三边之间的关系：；
3、两锐角之间的关系：；
4、边角之间的关系：.
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961年），共7层，高47 . 5米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3米，被称为“东方比萨斜塔”.
已知a , b，则c=，sinA=；cosA=；tanA=
四、精讲点拨，深化新知
已知两边，求其他元素：
（1）已知a , b，则c=，sinA=；cosA=；tanA=
（2）已知a , c，则b=，sinA=；cosA=；tanA=
求出三角比，然后根据特殊角的三角比求出角。