北师版初中数学七年级上册精品教案 第2章 有理数及其运算 第1课时 有理数的加减混合运算

6 有理数的加减混合运算
第1课时有理数的加减混合运算
教师备课素材示例
●情景导入一口深3.2m的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.8m又下滑了0.2m，第二次往上爬了0.45m又下滑了0.18m，第三次往上爬了1.35m又下滑了0.3m，第四次往上爬了0.95m又下滑了0.2m，第五次往上爬了0.85m．最后小青蛙爬出井了吗？
【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，让学生体会学好有理数加减混合运算的实际意义，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生明确要解决这个问题，既用到了有理数的加法运算，又用到了有理数的减法运算．
●复习导入问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则．
问题2：口算：
(1)1－6＝__－5__； (2)(－1)－6＝__－7__；
(3)(－1)－(－6)＝__5__；(4)1＋(－6)＝__－5__；
(5)(－1)＋(－6)＝__－7__； (6)6－1＝__5__；
(7)(－1)＋6＝__5__； (8)1－(－6)＝__7__.
问题3：计算：(－15)＋(＋2)－(－5)－(＋8).
【教学与建议】教学：复习旧课，问题质疑导入新课，激发学生的求知欲．建议：问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，教师从而引入本节课题．
在有理数加减混合运算中，加号可以省略，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【例1】把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式后的式子是(B)
A．－6－7＋3－9B．－6－7－3＋9
C．－6＋7－3－9D．－6＋7－3＋9
【例2】下列各式可以写成a－b＋c的是(B)
A．a－(＋b)＋(－c) B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
有理数的加减混合运算，按照法则和运算顺序进行计算．
【例3】下列计算正确的是(C)
A．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－6
B．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－8
C．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－10
D．(－5)－(＋3)－(－8)－(－6)＝－12
【例4】计算：
(1)(＋50)＋(－36)－(＋38)－(－44)＝__20__；
(2)(＋2.8)＋(－3.6)＋(－5)＝__－5.8__；
(3)49＋(－23)＋(－18)－(－25)＝__33__．
高效课堂教学设计
1．理解有理数的加减法可以互相转化．
2．熟练地进行有理数加减混合运算．
熟练地进行有理数的加减混合运算．
在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算．
活动一：创设情境导入新课(课件)
甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2m，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2m，又向甲队方向移动0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9m，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．
活动二：实践探究交流新知
【探究】有理数加减混合运算
请按下列规则做游戏：
(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的
数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
(1)小丽抽到的4张卡片依次为：－3705.计算结果是：－3＋7－0＋5＝9.
(2)小彬抽到的4张卡片依次为：－32124－5.计算结果是：－32－12
＋4－(－5)＝7. 讨论：在计算时，先将减法统一为加法，再按有理数加法运算法则计算．
【归纳】有理数加减法混合运算步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数加法运算．
活动三：开放训练 应用举例
【例1】(教材P 43例1)
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋15－45；(2)(－5)－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＋7－73. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋15－45＝__⎝ ⎛⎭
⎪⎫－25__－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝__－65__； (2)(－5)－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＋7－73＝(－5)＋12＋7－73＝__－92__＋7－73＝__52__－73＝156－146＝__16
__． 【方法指导】学生独立完成，再与同伴进行交流． 【例2】当x ＝－113，y ＝－52
时，计算(x －y)＋|x －y|的值为__0__． 【方法指导1】x ＝－113，则|x|＝113，y ＝－52，则|y|＝52
.因为|x|>|y|，所以x<y ，则x －y 与|x －y|互为相反数，结果为0.
【方法指导2】把x ，y 值代入计算．
解：－113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫－113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－113＋52＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－113＋52＝0. 活动四：随堂练习
1．把－6－(＋7)＋(－3)－(－9)写成省略括号的形式是(A)
A ．－6－7－3＋9
B ．－6＋7－3＋9
C ．－6－7－3－9
D ．6－7－3＋9
2．已知a ＝－113
，b ＝－4，c ＝4，则|a|＋|b|－|c|等于(B) A ．－43B ．43C ．913D ．313
3．计算：
(1)13－23
＋1； 解：原式＝－13
＋1 ＝23
； (2)－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－⎝ ⎛⎭
⎪⎫＋23； 解：原式＝－12－16＋14－23
＝－1312
； (3)(－49.25)－(＋91.75)－(－5.5)＋(－9.5).
解：原式＝－49.25－91.75＋5.5－9.5
＝－145.
4．一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m ，却下滑了0.18m ；第二次往上爬了0.41m ，却下滑了0.1m ；第三次往上爬了0.7m ，却下滑了0.18m ；第四次往上爬了0.65m ，却下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m ，却下滑了0.1m ；第六次往上爬了0.45m ，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？
解：设蜗牛向上爬为正，下滑为负，因为0.5－0.18＋0.41－0.1＋0.7－0.18＋0.65－0.1＋0.55－0.1＋0.45＝2.6(m)<3m ，所以蜗牛没有爬出井口.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 教学说明：教师引导学生回顾有理数加减混合运算步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用．
作业：课本P 44习题2.7中的T 1、T 2
对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算．需强化训练，提高运算能力，熟练进行有理数加减混合运算．。