阜阳市2012年八年级(下)期末数学抽考试卷(含答案)

安徽省阜阳市2011-2012学年度八年级数学下学期
期末抽考试卷 （2012.6.12）
（本卷共三大题，满分 150分，考试时间120分钟）
请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1 •计算(3a 2b)( 3a 2b)(
B . 2 米
C . 1.5
4.王老师某天给同学们讲了统计中的一个重要的特征数
调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数。

课后，某数学兴趣小组的五位同学以各
自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.2，则10年后该数学兴趣小组五位同 、选择题：（本大题10个小题，每小题 4分，共
40分)
每小题
2 2
(A) 9a 6ab b
2.一个多项式的平方是
a 2 (A)6
(B)
6
(B) b 2
6ab 9a 2
小
2
(C ) 9a
4b 2
(D )
12
2 2
4b 9a
3.小强和小敏练短跑， 小敏在小强前面12米。

如图,
BA 分别表示小强、小敏在短跑中的距离 S （单位:
米）
与时间t （单位：秒）的变量关系的图象。

根据图象判 断小强的速度比小敏的速度每秒快（
A.0.2
B. 1
C. 2
5.把分式方程
2
3
2
= 3化为整式方程， 方程两边需同时乘
以
2x 4 2x
A . 2x
B . 2x-4
C . 2x (x-2)
D.10.2
( ) D . 2x (2x-4)
20m ，树的顶端在水中的
)m .
i
/
r
f
L
J -
/
/
—
、
T
方差的计算及其意义。

特别强
64
OA 、
12 O
8 t (秒)
学年龄A . 3.4
B . 5.1
I -5 -1
2D
D . 8.5
丿 ff
6•如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为
倒影距自己5m远，该同学的身高为 1.7m，则树高为（
（第6题图）
7.如图，下列结论正确的是
请将答案直接填写在题后的横线上。

匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯， 镶
完后地毯的面积是原地毯面积的 2
倍。

若
A .上 1 + Z 2>/3 +Z 4
B . Z 1 + Z 2 = Z 3+Z 4
C . Z 1 + Z 2<Z 3 +Z 4
D .无法比较以上四个角的大小 如图，在正方形网格上，若使△ ABCPBD ，则点P 应在
A . P i 处
B . P 2 处
C . P 3 处
D . P 4 处
关于x 的不等式组
x 15
x 2 2x 2 x
3
3
只有4个整数解，则 a 的取值范围是
B. — 50
v — 14
C. — 5v a 3 <—14
D.
3
—5v a
14
v ——
3
10 . 一块含300的直角三角板（如图），它的斜边AB =8 cm ,
里 面空心△ DEF 的各边与厶ABC 的对应边的对应边平行, 且各对应边的距离都是 1cm ,那么△ DEF 的周长是 A . 5cm B.6cm
C. (6 3)cm
D. (3
. 3)cm
二、填空题：（本大题10个小题，每小题 3分，共30分）
11 .当a 3, a b =1时，代数式a 2
ab 的值是
12 .
不等式组宁3 3
1 3（x 1）
的解集为
13.
m 1
若关于x 的方程 —
x 1 0有增根，则m 的值是
x 1
14 . 如图，小明家有一块长 150cm ，宽100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工 设花色地毯的宽为xcm ,则根据题意列方程为 测得/ B=140° , / D = 120°则/ C 的度数为 列车的运行时间为 小时。

15 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//
第15题
16 .成渝城际双层空调列车于20XX年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝
铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调
17.如图，由一个边长a 的小正方形与两个长、 宽分别为a 、b 的小矩形拼接成矩形 ABCD ,
则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出图中任意一个等式
其中结论一定正确的序号数是 三、解答题：（本大题8个小题，共80分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推
理步骤。

18 .如图，D 在厶ABC 的边AB 上，过 D 作直线（不与AB 重合）截厶ABC ,
使得所截三角形
与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有 条。

19•有若干个数，依次记为 a 1,a 2,a 3, , a n ,若a1丄，a n 1
2
1
1 a n
1,2,3,
l||,n |||)，
则 a 2006
20.已知△ ABC,（1）如图I ，若P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点,
1
P=90 — A ；
2 ⑵如图2,若P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点，则 P=90 A ; (3)如 图3，若P 点是外角
CBF 和
BCE 的角平分线的交点，则
P
=90
D
B
第17题
C
21. （10分）解下列方程:
求代数式：
2 2
1 X2y y x2x4xy y4y
2 的值
(1) x25x 4 0 7 3 6
x2x x2x x21
22. （10分）已知x、y满足|2x4| 3x 2y 4
23. （10分）据20XX年3月4日的<<解放日报>>报道,上海市就业促进中心发布了本市劳
动者职业流动周期分析报告，该报告说20XX年上海劳动者的平均职业流动周期为46.6个月，也就是说平均每位劳动者在一家单位连续工作近4年•下面是不同学历劳动者的职业流动周期”与不同年龄段劳动者的职业流动周期”的统计图，请根据图中的有关信息回不同学历劳动者的职业流动周期（单位:月）
答下列问题：不同年龄段劳动者的职业流动周
期（单位:月）
16
14
12
10
8
6
4
2
0研究生大学本科大学专科高中毕业初中及以下0
（第23题图）
（1）从学历分析来看,20XX年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是______________ 个月,20XX年不同学历劳动者的职业流动周期的中位数是 _____________个月，本市劳动者职业流动周期随着学历的增高呈___________ 趋势（选择上升”或下降”）；
（2）从年龄分析来看，本市劳动者职业流动周期随着年龄的增大呈_________ 趋势（选择
上升”或下降”），20XX年的职业流动周期与20XX年比较，职业流动的周期______了（填缩短”或延长”），职业流动周期低于20个月的劳动者年龄范围 __________；
（3）____________________ 本市劳动者，学历为_______________________ 的职业流动周期最短，年龄范围为______________ 的职业流动
周期最长；
（4）根据上面的信息，请你再写出二条信息，你写的这二条信息是：
24. （10分）已知，如图，给出以下五个论断：①/ D = Z E;②CD = BE :③AM = AN ;
④/ DAB = / EAC ;⑤AB=AC 。

以其中三个论断作为题设，
另外两个中的一个论断作为结
（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果
XXX,那么XXX ）,并加以证明;
25. （10 分）如图，已知 △ ABC 中，D 是 AC 边上一点，/ A=36o,/ C=72o, / ADB=108a
求证：（1）AD = BD=BC ;
⑵点D 是线段AC 的黄金分割点。

26. （10分）为了建设社会主义新农村，加快农村经济的发展。

我市某镇正加紧 村村通”水泥
公路的建设•如图a ，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多
论。

（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题
（不要求证
E
（第 24题图）
A
（第 25题图）
年开垦荒地，现已变成如图 b 的形状（点B 、C 、M 在同一直线上），但承包土地与开垦 荒地的分界小路（图b 中折线CDE ）还保留着，某进村水泥直路 需经过E 点且穿过张大
爷的这片土地，要求水泥直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时一样多，右
（2 ）这项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲队 工程款
1.5万元，乙工程队工程款 1.1万元.工程领导小组经过测算，可有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用
5天;
③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成，
在不耽误工期的前提
下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由
27. （10分）近段时间来，随着股市行情的全面上涨，某证券公司计划投资 A 、B 两种股票
100万股，该公司所筹资金不少于 1068万元，但不超过1076万元，且所筹资金全部用于 投资这两种股票。

目前 A 种股票每股8元，B 种股票每股12元。

预计2个月后卖出股票 时，A 种股票将上涨
边的土地与开垦的荒地面积一样多
（不计分界小路与水泥直路的占地面
（1）请你按照要求写出修路方案 （即作图步骤），不必说明理由，并在图 b 中画出相应的
图形（画图工具不限）
（第 26题
图）
图a
图b
至每股10元，B种股票将上涨至每股16元。

每种股票均购买的股票是整数万股。

(1) 该公司对这两种股票有哪几种投资方案？请设计出来。

(2) 该公司如何购买A、B两种股票可获得的毛利润最大？
(3) 据调查，两个月后，B种股票每股的股价保持在16元，而A种股票每股的股价将比预计的股价
再高出a (a 0)元，且购买的两种股票可全部出售。

该公司该如何投资获得
的毛利润最大？(毛利润=卖出股票的总额一买进股票的总额)
28. (10分)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3 )两点，点
C为线段AB上的一动点，过点C作CD丄X轴于点D.
(1) 求直线AB的解析式；
4^/3一
⑵若S梯形OB CD=T'求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△ OBA相似•若存在，请求出所有符合条件
的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
又•••/ D = / E , CD = BE
22.
解：由 |2x
4| . 3x 2y 4 0，
解得x 2, y 5
原式江 ............................................ （8分）
x y 将x 2, y 5时代入原式 -3孔 3
—5 15 ...................................... （10分）
x y 2 5 7
23.
解：（1） 40 ........................................................ 30 下降 分,1 分,1 分）
（2） 上升 缩短 30岁以下 ........................... （分,1分,1分） （3） ..................................... 研究生 50岁以上 （1 分,1分） （4）如:①从学历分析,20XX 年本科学历的劳动者职业流动的周期最短
②从年龄分析，20XX 年40岁以下的劳动者职业流动周期低于上海市劳动者的 平均
职业流动周期
注:答案不惟一，只要正确即可海条1分
24. (1)解：(1)如果/ D = Z E ; CD = BE ;/ DAB = / EAC ，那么 AB=AC ........................ 2 分 证明：•••/ DAB= / EAC , / MAC= / NAB
/•/ DAC=/ EAB
参考答案
2
14. x 125x 3750 0 15. 100
2
16. _5_ 17. a 2ab a(a 2b) 18. 4
19.-
20. (1)
三、解答题:
21. (1) x 1
(5分)
（2）去分母得:
7(x 1) 3(x 1) 6x
解得
经检验x 1是原方程的增根，所以原方程无解。

(5分)
由于2x 4 0 , 3x 2y 4 0,
所以
2x 4 0 3x 2y 4 0，
(2 分)
(4分)
11. 2_ 12. -2 < x w 3
13. 2
••• AB=AC
（注：其它答案按同样标准给分）
（2）如果①④⑤，那么②；如果①③④，那么⑤；如果①③④，那么②等。

（注：写对一个给 2分，本小问最多得 4分）
25•证明:(l)vZ4 = 36a ,ZC = 7T,Z J WB = 1()8^,/. - 36^
二 7
近,
:qADHSBOC 是等腰三角形….血=BD= BC. (2)在厶磁和△磁 中 ZMC = Z4=36ft f ZC
是公共角.△磁s △磁「堆二贽即 BC 2
= AC* DC 、；. =施＞ DC …•.点D 是线段
M 的茴金分割虚.
26方案：连结CE ,过点D 做CE 的平行线交BM 于点F ，则EF 为所求的直路•…2分
画图
（2）解：设这项工程的工期为 x 天，则甲需要x 天完成，乙需要（x 5）天完成，根据题意,
4 x x x 5
解得 x
方案（2）需工程款1.1 >（ 20+5） =27.5 （万元） 方案（3）需工程款1.5 > + 1.1 >0=28
（万元）
因此，在不耽误工期的前提下，第（
3）种方案最节省工程款.
27•解：（1）设A 种股票x 万股，则购买 B 种股票为（100-x ）万股，由题意得:
1068 8x 12(100 x) 1076 解得 31 x 33
因为x 为整数，所以公司有三种购买方案，即方案一：
A 种股票31万股，则购买
B 种
股票为69万股；方案二：A 种股票32万股，则购买 B 种股票为68万股；方案三：A 种股票33万股，则购买B 种股票为67万股。

....... 3分
（2）设毛利润为y 万元，则
经检验x 20是原
方程的
所以方案
1 ）需工程款1.5 >20=30 （万元）；
20
10分
y （10 8）x （16 12）（100 x） 2x 400 （31 x 33的整数）
因为y随x的增大而减小，所以当x = 31时，y取得最大。

即A种股票31万股，则购
3
买B 种股票为69万股时，公司取得最大利润 338万元。

(3)
由题意得毛利润
y （10 b 8）x （16 12）（100 x ） （b 2）x 400（ 31 x 33的整数）
(I)当b-2=0即b=2时，三种方案的毛利润相同为 400万元。

(n)当b 2
0即b 2时，买A 种股票33万股，则购买 B 种股票为67万股时，公
司获得的毛利润最大。

(川)当b 2 0即b 2时，A 种股票31万股，则购买B 种股票为69万股时，公司获
得的毛利润最大。

....... 10分
28. (1)直线AB 解析式为：y=
,3 .. 3
x+ ：.，3 ）,那么 OD = x , CD = x+ i 3 . 3
3
（6分）
J3
AD= 1, OD =2.A C （2,
』）.
3
（3）当/ OBP = Rt Z 时，如图
（2
分）
(2)方法一：设点C 坐标为(x ,
=OB CD CD
…S 梯形OBCD =
92 3 -
（4分）
由题意：
3
x 2 6
、3 = ,解得 x-i
2, x 2
3
4 (舍去)
方法二：••• S AOB
1 3.3 2OA O B 丁，
S 梯形OBCD
由OA=・.3 OB ，得/ BAO = 30° AD = V§CD .
S ACD = ^CD X AD = —^CD 2 2 宀「2 =上.可得CD =丄
6
3
（6
分）
①若△ BOPOBA，则/ BOP = Z BAO =30 ° BP=U3OB=3,
（7 分）3
②若△BPO SA OBA，则Z BPO=Z BAO=30 ；OP= ^OB=1 .
3
-P2 （1, .3 ）. （8
分）
当/ OPB = Rt Z 时
③ 过点P作0P丄BC于点P（如图），此时△ PBO s\ OBA，/ BOP = Z BAO = 30°
过点P作PM丄0A于点M .
1 方法一：在Rt A PBO 中，BP = - OB =
2 •/ 在Rt A P M0 中，/ OPM = 30°,—3, OP = .
3 BP =- 2
OM = - OP= - ；PM=、3 OM =色^
2 4 4
④若△ POB s^ OBA（如图），则/ OBP= / BAO = 30°Z POM = 30°.
V3 卡3
PM = OM =
3 4 （9分）
3 、3
P4（3, 3）（由对称性也可得到点
4 4
F4的坐标）. 当/ OPB= Rt Z时，点P在x轴上，不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是:
P I（3，工3）, P2 （1, J3 ）, P3 （-,
聖3 ）, P4 （9 ,
3 4 4 4
（10
分）
4
4。