[小初高学习]湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第三次双周考试题 文

2019届高三第三次双周练文科数学卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合{}{}
2
1,0,1,2,3,20A B x x x =-=-> ，则A
B =（ ）
A. {}3
B.{}2,3
C.{}1,3-
D.{}1,2,3 2.下列说法错误的是（ ）
A. “若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题
B.“2a =”是“函数()log a f x x =在()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件
C.命题“0x R ∃∈，使得2
0010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有2
10x x ++≥”
D. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2
320x x -+≠” 3.已知ABC ∆中，0
||2,||4,60AB AC BAC ==∠=，则AB CA ⋅=（ ）
A.
- C.4D. 4-
4.函数()sin cos (02)f x x x x π=-≤<的零点的个数是（ ）
A.1
B.2
C. 3
D.4
5.函数()21e x y x =-的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数()y f x =在区间(,0)-∞内单调递增，且()()f x f x -=，已知
312
11(log ),(cos
),(sin )66
a f
b f
c f ππ
===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.c b a >> C.b a c >> D.a b c >>
7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且,(2)()x R f x f x ∀∈+=，当[0,1],()x f x ∈=
2x ，若直线y x a =+与()f x 的图象在[0,2]内恰有两个不同的交点，则实数a =（ ）
A.0
B.0或12-
C.1142--或
D.104
-或
8.为了得到函数cos(2)3
y x π
=+
的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）
A.向左平移
6
π
个长度单位 B.向右平移
6
π
个长度单位
C.向左平移
3
π
个长度单位 D.向右平移
3
π
个长度单位
9.若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）
A ．．10.若函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+>在区间(,2)ππ内没有最值，则实数ω的取
值范围是（ ） A.112(0,
][,]1243 B.12[,]43 C.112(0,][,]633 D.12[,]33
11.已知若函数()f x = 的定义域是R,则实数a 的取值范围是（ ）
A. [2,2]-
B.(,2][2,)-∞-+∞
C. (,2)(2,)-∞-+∞
D.(2,2)-
12.已知函数()24,0,
ln ,0,
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()
22,e x ∈-上有3个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A.(]1,2 B.{}31,22
⎛⎤ ⎥
⎝⎦
C.331,
,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.233
11,,222
e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2
πθ⎛⎫
+
=
⎪⎝
⎭
. 14.0
cos 20cos 40cos60cos80= .
15.已知(0,1),(3,2)A B ，(4,3)AC =--，则AB 在AC 方向上的投影是 . 16. 已知()()y f x x R =∈的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时，
()23,f x x '>则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （满分12分）已知函数2()cos 222
x x x f x =-.
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间[,0]π-上的最小值.
18.(满分12分）如图，四棱锥中，平面底面
，△
是等边三角形，底
面
为梯形，且
，
∥
，
.
（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求到平面的距离.
19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
⑴当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
⑵设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；
⑶当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本)．
20. (满分12分)已知椭圆C ：22
221,(0)x y a b a b
+=>>.
(1)若椭圆的离心率为1
2
e =
，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C 的标准方程； (2)过椭圆长轴上的一个动点(,0)P m ，作斜率为
a
b
的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试判断22
||||PA PB +是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由. 21.(满分12分）已知函数()ln ,(0)f x x x ax a =->. (1)求函数)(x f 的单调区间；
(2)已知1a =，函数()(),x
g x x k e k =-+其中e 为自然对数的底数，若2(0,)x ∀∈+∞，
1(0,)x ∃∈+∞,使不等式0>)(5)(12x f x g -成立，求整数k 的最大值.
【选考题】(满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答. 22.【选修4一4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知直线l 的直角坐标方程为01=-+y x ，曲线C 的极坐标方程为)0>(sin 2)2cos 1(a a θθρ=+.
(1)设t 为参数，若t x 2
2
1-
=，求直线l 的参数方程及曲线C 的普通方程； (2)已知直线l 与曲线C 交于,A B ，点(1,0)P ,且,,PA AB PB 依次成等比数列，求实数
a 的值.
23.【选修4一5:不等式选讲】
已知函数R x x x x f ∈--+=|,2||1|)(.
(1)求1)(≤x f 的解集；
(2)若a x x f +=)(有两个不同的解，求a 的取值范围.
2019届高三第三次双周练文科数学卷参考答案
1-5.CADDA 6-10.BDABC 11-12.AB
13.
13，14.116，15.3-， 16.1(,)
2+∞
17.
解：（1）()21cos cos 22222
x x x x f x x -=
=
sin 22242x x x π⎛
⎫=
+-=+-
⎪⎝
⎭， 由()222
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈，
得()32244
k x k k Z ππ
ππ-
≤≤+∈. 则()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡
⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
. 因为0x π-≤≤，所以3444
x πππ-
≤+≤，
当4
2
x π
π
+=-
，即34x π=-
时，()min 1f x =-.
18.（Ⅰ）由余弦定理得，
∴，∴
， ∴
.
又平面
底面
，平面
底面
，
底面
，
∴平面， 又
平面
，∴
.
（Ⅱ）设到平面的距离为 取
中点，连结
,∵△是等边三角形，∴
.
又平面底面
，平面
底面
，
平面
，
∴
底面
，且， 由（Ⅰ）知平面，又平面，∴
. ∴，即
×
×2
×
×1×
×
.
解得
.
19.解：⑴设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购两为x 0个，则
x 0= 100＋02.051
60-= 550．
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰降为51元． ⑵当0＜x ≤100时，P = 60；
当100＜x ＜550时，P = 60－0.2(x －100) = 62－50x
；
当x ≥550时，P = 51．
所以P =)(x f =⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧≥∈<<-≤<.550,
51)(,550100,5062,1000,60x N x x x x
⑶设销售商的一次订购量为x 个时，服装厂获得的利润为L 元，则
L = (P－40)x =⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
∈
<
<
-
≤
<
.
550
,
11
)
(
,
550
100
,
50
22
,
100
,
20
2
x
x
N
x
x
x
x
x
x
当x = 500时，L = 6000；当x = 1000时，L = 11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．。