初中数学有理数分类汇编含解析

初中数学有理数分类汇编含解析
一、选择题
1．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．3a >-
B ．0bd >
C ．0b c +<
D ．a b < 【答案】C 【解析】 【分析】
根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】
解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；
B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；
C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；
D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．
【详解】
若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1a b <<
B ．11b <-<
C ．1a b <<
D ．1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【详解】
解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得
a ＜-1＜0＜1＜
b ，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A 错误；
∵1＜-a ＜b ，
∴选项B 正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C 正确；
∵-b ＜a ＜-1，
∴选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A ．
考点：有理数的大小比较．
5．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为
2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．
922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D
【解析】
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，
∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴
23125
c d ab e f ++++ =11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．a b <
D ．0ab >
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，
故选A.
7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
8．下列各数中，比-4小的数是（）
-B．5-C．0 D．2
A． 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
9．下列说法中，正确的是（）
A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是1 a
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果a a
=-，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果a a
=-，那么a是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
10．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB
=，则a的值为（）．
A．3-B．2-C．1-D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求
a b c abc a b c abc +++的所有可能的值有( )个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=
②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=
③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=
④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.
【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩
， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≥
D ．0a ≤
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．
故选D ．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
14．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A ．2－
B ．2－
C ．12-与2
D ． 【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B 、-2不互为相反数，故选项错误；
C 、12
-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
15．12a =-，则a 的取值范围是（ ）
A ．12
a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解
【答案】C
【解析】 【分析】
=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
解：∵2
(21)
a-=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
16．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.
【详解】
∵点A，B互为相反数，
∴AB的中点就是这条数轴的原点，
∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，
∴点C表示的数为3.
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
17．方程|2x+1|=7的解是（）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程217
x＋＝变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
18．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．
【答案】A
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.。