高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求：
（i ）C 与A 碰撞前的速度大小
（ii ）A 、C 碰撞过程中C 对A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与A 碰撞前的速度大小是v 0； （2）A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量的大小是3
2
mv 0． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：①设C 与A 碰前速度大小为1v ,以A 碰前速度方向为正方向，对A 、B 、C 从碰
前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3?0m m v mv －+= 解得：10
v v =． ②设C 与A 碰后共同速度大小为2v ，对A 、C 在碰撞过程由动量守恒定律得：
012 3(3)mv mv m m v =+－
在A 、C 碰撞过程中对A 由动量定理得：20CA I mv mv =－ 解得：03
2
CA I mv =-
即A 、C 碰过程中C 对A 的冲量大小为03
2
mv ． 方向为负．
考点：动量守恒定律 【名师点睛】
本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．
2．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m 1=1 600 kg 的试验车以速度v 1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，
此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响． （1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及F 0的大小；
（2）若试验车以速度v 1撞击正前方另一质量m 2 =1 600 kg 、速度v 2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
【答案】（1）I 0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105 N ；（2）见解析 【解析】 【详解】
（1）v 1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度v 1 的方向为正方向，由动量定理有 －I 0 = 0－m 1v 1 ①
将已知数据代入①式得 I 0 = 1.6×104 N·s ② 由冲量定义有I 0 = F 0t 1 ③
将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有 m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤
对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得 F = 2.5×104 N ⑦
可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧
3．在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的速度变为4m/s ，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求： ⑴接力后甲的速度大小；
⑵若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小．
【答案】（1）9.6m/s ；（2）360N ； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由动量守恒定律得+=+m v m v m v m v ''甲甲乙乙甲甲
乙乙 =9.6/v m s '甲
； （2）对甲应用动量定理得-Ft m v m v '=甲甲
甲甲
=360F N
4．质量为70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知人先自由下落3.2m ，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时间为1s ，取g =10m/s 2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】
人下落3.2m 时的速度大小为
28.0m /s v gh ==
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
()0()F mg t mv -=--
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
1260N mv
F mg t
=
+=
5．在水平地面的右端B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量m ＝0.5 kg ，AB 间距离s ＝5 m ，如图所示．小物块以初速度v 0＝8 m/s 从A 向B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v 1＝7 m/s ，碰撞后以速度v 2＝6 m/s 反向弹回．重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1) 小物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2) 若碰撞时间t ＝0.05 s ，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F 的大小．
【答案】(1)0.15 (2)130 N 【解析】 【详解】
(1)从A 到B 过程，由动能定理，有：－μmgs ＝12mv 12－1
2
mv 02 可得：μ＝0.15.
(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft ＝mv 2－m (－v 1) 可得：F ＝130 N.
6．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，（安全带伸长量远小于其原长）不计空气阻力影响，g 取10 m/s 2 。

求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及方向。

【答案】100N ，方向：竖直向上 【解析】
【详解】
选取人为研究对象，人下落过程有：v 2=2gh ， 代入数据解得：v =10 m/s ，
缓冲过程由动量定理有：（F -mg ）t =mv ， 解得：60106010N 1100N 1.2
mv F mg t ⨯=
+=+⨯=（） 则安全带对人的平均作用力的大小为1100N ，方向竖直向上。

7．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。

g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
8．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】
物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：
21112h gt =
，2
2212
h gt =
可得：1122 4.05
s 0.9s 10
h t g ⨯=
==， 2222 3.2s 0.8s 10
h t g ⨯=
== 球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ∆=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -∆=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75
N 700N 0.05
mgt F t ⨯⨯=
==∆总，方向竖直向上．
9．如图，质量分别为m 1＝10kg 和m 2＝2.0kg 的弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v 0＝0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球a 继续沿原方向直线运动。

求：
① 刚分离时，小球a 的速度大小v 1； ② 两球分开过程中，小球a 受到的冲量I 。

【答案】① 0.12m/s ；②
【解析】 【分析】
根据“弹性小球a 、b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。

据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。

【详解】
① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：
代入数据求得：
② 两球分开过程中，对a ，应用动量定理得：
10．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】
【解析】
【分析】
根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；
【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：
在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
根据动量定理得：
考虑单位面积，整理可以得到：
根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】
本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。

11．一个质量为2kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的图象如图2所示，已知物体在第1s内保持静止状态，第2s初开始做匀加速直线运动，第3s末撤去拉力，第5s末物体速度减小为求：
前3s内拉力F的冲量。

第2s末拉力F的功率。

【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)冲量为：
即前3s内拉力F的冲量为
(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在内，由动量定理有：
设在内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有：
第2s末物体的速度为：
第2s末拉力F的功率为：v
联立以上方程代入数据可求出F的功率为：
12．质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是
0.05s．重力加速度g=10m/s2（不计空气阻力）
（1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？
（2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？
【答案】（1）10m/s （2）8400N
【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力．
（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此
可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度
设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有
解出。