海盐县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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故选：A． 【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题． 4． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选 A. 考点：旋转体的概念. 5． 【答案】D 【解析】解：∵全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}， ∴M∪N={1，2，3，6，7，8}， M∩N={3}； ∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D． 6． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ // MN , QM // PN ，则 PQ // 平面 ACD, QM // 平面 BDA ， 所 以 PQ // AC , QM // BD , 由 PQ QM 可 得 AC BD ， 所 以 A 正 确 ； 由 于 PQ // AC 可 得 AC // 截 面
22．某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 列表并填入的部分数据如表： x x1 ωx+φ Asin（ωx+φ）+B 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0
）在某一个周期内的图象时，
（Ⅰ）请求出表中的 x1，x2，x3 的值，并写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上 的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 θ 的大小．
二、填空题
13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ． 14．已知点 E、F 分别在正方体
的棱 .
上，且
,
,则
面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于
15．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元. 16．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧 面 BCC1 B1 内一点，若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线段 A 1 P 长度的取值范围是_________.
21．（本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， m (sin B,5sin A 5sin C ) ， n (5sin B 6sin C ,sin C sin A) 垂直.
（1）求 sin A 的值； （2）若 a 2 2 ，求 ABC 的面积 S 的最大值.
A． AC BD C. AC A PQMN
B． AC BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45

“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问 7． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题 ： 各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且 甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 中，甲所得为（ ）
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∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e， 令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞） 可判断：g（x）=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）上单调递增， g（1）=﹣1，g（e）=1﹣ ＞0， ∴x0∈（1，e），g（x0）=0， ∴x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． 12．【答案】B 【解析】解：∵在等差数列{an}中 a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得 a4=4， ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B． = ，
PQMN ， 所以 C 正确 ； 因为 PN PQ ， 所以 AC BD ， 由 BD // PN ， 所以 MPN 是异面直线 PM 与 BD PN AN MN DN 0 所成的角，且为 45 ，所以 D 正确；由上面可知 BD // PN , PQ // AC ，所以 ，而 , BD AD AC AD AN DN , PN MN ，所以 BD AC ，所以 B 是错误的，故选 B. 1
三、解答题
19．已知函数 f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数 f（x）的最大值； （Ⅱ）若 x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）； （Ⅲ）若 α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且 α＜β，证明：α+β＞2α
20．如图，A 地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所
图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（
）
A． （ ）
B．
C．
D．
5． 已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是 A．M∪N B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN ）
6． 四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
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A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 8． 若 a＜b＜0，则（ A．0＜ ＜1 B．ab＜b2 A．充分不必要条件 ） C． ＞ D． ＜ ）
9． 若集合 A={x|2x＞1}，集合 B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（ B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点， 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ）
x
2x
C. f (ln x) ln x
D. f (ln x) x
1 x
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 2． （ A．120 + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 C．252 =（ ） D．45 ）
3． 若复数 z=2﹣i （ i 为虚数单位），则 A．4+2i B．20+10i 4． C．4﹣2i D．
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故选：B． 8． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴0＜ ＜1，正确； ab＜b2，错误； ＜ ＜0，错误； 0＜ ＜1＜ ，错误； 故选：A． 9． 【答案】B 【解析】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}， B={x|lgx＞0}={x|x＞1}， 则 B⊊A， 即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础． 10．【答案】D 【解析】
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17．已知圆 C1： （x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆 C2： （x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 18．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明. 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与平面平行 的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和 解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答 的关键. 7． 【答案】B 【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即 a=﹣6d， 又 a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则 a﹣2d=a﹣2× = ．
A．
3 4
B．
5 4
）
C.
7 4
D．
3 4
11．设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1，若 x0 是方 程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ e﹣1 e﹣1 A．（0，1） B．（ ，1） C．（0， ） D．（1，e） 12．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则 a7=（ ） A．3 B．6 C．7 D．8
考 点：异面直线所成的角. 11．【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1， 所以 f（x）=lnx+e， f′（x）= ，x＞0．
用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 （1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
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（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望 。
海盐县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 满足下列条件的函数 f ( x) 中， f ( x) 为偶函数的是（ A. f (e ) | x |
x
座号_____
姓名__________
）
2
分数__________
B. f (e ) e
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 3． 【答案】A 【解析】解：∵z=2﹣i， ∴ = ∴ =10• = =4+2i， = = ，
24．如图，已知椭圆 C
，点 B 坐标为（0，﹣1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交
点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上． （1）求直线 AB 的方程； （2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q． ①证明：OM•ON 为定值；
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②证明：A、Q、N 三点共线．
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海盐县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D. 【 解 析 】
2． 【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，
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23．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且 AB⊥BC，O 为 AC 中点． （Ⅰ）证明：A1O⊥平面 ABC； （Ⅱ）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值； （Ⅲ）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE∥平面 A1AB，若不存在，说明理由 ； 若存在，确定点 E 的位置．