高中数学函数教学的策略探究

高中数学函数教学的策略探究
高中数学函数教学的策略探究
张玉娟
（甘肃省庄浪县第四中学，甘肃㊀平凉㊀７４４６９９）
ʌ摘要ɔ函数作为高中数学教学的关键组成部分，也是学生学习中的难点与重点．在新课程背景下，结合数学教学的需求与特点，科学㊁合理地组织函数教学活动，并创新教学方法，可以极大地提升学生函数学习的质量，并培养他们的数学函数解题思维．为此，文章结合函数知识的特性，提出多元化函数教学策略，包括创设生动的教学情境㊁实施问题导向的教学法㊁加强小组合作与交流㊁开展科学实践活动等，旨在帮助学生构建完整的函数知识体系．
ʌ关键词ɔ高中数学；函数教学；教学策略
引　言
高中数学教材主要由概率㊁函数㊁几何等部分组成，每部分后面都附有相应的数学建模内容．其中，函数作为其他知识学习的基础，如同数学教学的 钥匙 ，对学生深入学习数学知识具有极大的影响．然而，函数具有多元性和复杂性，内容变化多端，学习难度较大，这导致学生在学习中普遍面临问题，进而影响了他们学习素养的形成与发展．因此，在新课程背景下，教师需要以发展学生的核心素养为出发点，不断优化函数教学模式，丰富教学内容，逐步锻炼学生的抽象思维能力㊁认知能力与应用能力，从而为他们的深入学习打下坚实的基础．
一㊁创设生活情境，激活学生函数学习兴趣
函数章节内容较为抽象，学生学习起来相对困难，整体教学效果不尽如人意．然而，数学函数其实源于现实生活，生活中有大量的函数知识应用实例，这对学生学习与理解函数知识具有一定的帮助．因此，在函数课堂教学中，教师可以采用多元化手段创设生活情境，如通过故事讲解㊁视频演示㊁背景材料展示㊁案例分析等方式，帮助学生直观感受函数知识，实现从感性认识到理性思考的过渡，从被动接受知识转变为主动探究知识．这样，学生与函数知识之间的距离会逐渐缩短，学习兴趣和积极性也会得到充分激发，从而产生更强烈的学习动力和欲望，促使他们更深入地学习函数知识．例如，在湘教版高中数学必修第一册 三角函数 的教学过程中，教师可以结合高中学生的认知经验，引入生活案例： 小红过生日时，她哥哥带她去游乐园坐摩天轮．摩天轮直径为２ｒ，地面与中心点Ｏ的垂直距离为ｄ．摩天轮顺时针匀速转动，转一圈需６分钟．若小红从初始点Ａ开始乘坐，请确定小红与地面之间的时间（ｔ）与垂直距离（ｈ）的函数关系式． 在解答前，教师可以提出问题，引导学生思考： 如果你是小红的哥哥，坐摩天轮时，你最关心什么问题？ 摩天轮运转时，地面与你和小红的垂直距离如何变化？ 这种运行轨迹能否用函数模型表示？请说明理由和思路． 通过生活案例的引导，将函数知识与学生的日常生活紧密联系，让学生意识到生活中部分问题可以用函数知识解决，从而激发学生对函数知识的学习兴趣．再例如，在湘教版高中数学必修第一册 指数函数 的教学过程中，教师可以结合生活实例，如机器折旧㊁病毒繁殖㊁细胞分裂等，来激发学生的学习兴趣．比如，教师可以提问： 在生活中，大家知道细胞分裂的规律，从一个变成两个，再从两个变成四个（同时展示细胞分裂图）．同学们能否表达细胞分裂次数（ｘ）与数量（ｙ）之间的函数关系式呢？ 接着，鼓励学生运用所学的指数函数公式和概念来解答这一问题．通过解答，学生不仅能体会到数学知识与生物知识的紧密联系，还能通过细胞分裂的过程，对函数变量ｘ和ｙ之间的关系进行抽象推理，从而加深对指数函数概念的理解．
４４
二㊁开展问题导学，引导学生深度思考函
数知识
问题导学是一种以学生主动参与为基础的探究
式学习手段，以教师课堂教学指导为主，结合学生现
有的心理认知和知识积淀，针对学习中可能出现或已
出现的问题，构建问题链，将课堂知识转化为一系列
逐层推进的课堂问题．这样，学生在学习知识时能够
有重点㊁有目的，深入㊁全面地思考数学知识，从而提
升知识学习的整体效率．在函数课堂教学中，教师应
围绕函数知识设计问题链，通过问题的循序渐进来引
导和指导学生学习知识．这有助于在学生与教材函
数知识之间搭建桥梁，调动学生已有的函数知识学习
经验，使他们能够积极主动地思考函数新知，感知函
数知识的魅力．例如，在湘教版高中数学必修第一册 对数函数 的教学过程中，学生常常难以理解对数函数的概念，难以清晰区分对数函数与指数函数中
自变量ｘ与因变量ｙ的关系．然而，许多教师在教学
过程中并未详细解释这一点，而是侧重于引导学生分
析ｘ和ｙ的取值范围，以提高解题能力，这缺乏实质
性的数学探究学习，影响了学生对对数函数的学习质
量和效率．为解决这一问题，教师在课堂教学中可
以结合对数函数的教学需求，采用问题链式教学策
略．围绕对数函数与指数函数中ｘ和ｙ变量的相互转
换关系，为学生设计一系列探究问题．如问题１： 指
数函数中的ａ取值范围是什么？对数函数中的ａ取
值范围又是什么？两者的范围是否相同？ 通过这个
问题，学生可以明确两者底数ａ的取值范围都是ａʂ１且ａ＞０．问题２： 函数ｘ＝ｌｏｇａｙ与函数ｙ＝ａｘ中的ｙ和ｘ有何异同？ 通过这个问题，学生可以认识到尽管两个函数描述的是ｘ和ｙ之间的关系，但它们的自变量和因变量位置不同．问题３： ｙ＝ａｘ是指数函数，而ｙ＝ｌｏｇａｙ是对数函数，它们是否可以互为反函数？请说明理由． 通过这个问题，学生可以深入理解指数函数和对数函数之间的内在联系，认识到它们可以互为反函数．在问题探究的基础上，引导学生总结对数含义的定义，可以加深他们对对数函数概念的理解，提升他们的思考深度和效率．数学知识探究学习应以问题为基础，通过层层递进的方式，针对有价值的问题进行探究．这样可以使学生发散思维，在与同学交流互动的过程中，加深对数学知识本质特征的认识，培养良好的数学学习素养，从而全面深入地学习数学知识．
三㊁合作互动，激活学生函数知识学习积极主动性
目前，仍有许多教师停留在 双基 教学阶段，主要侧重于理论知识的讲解和传播，却忽视了学生知识学习的有效性和整体状态．对于数学课程来说，如果仅仅停留在教师讲解指导理论知识和概念知识的层面，可能会导致学生所学的知识内容过于浅显，难以形成深入的数学思维．特别是函数知识，其综合性和关联性较强，类型丰富多元，学生常出现课堂上 听得懂 但无法实际应用的情况，理想与现实之间存在较大差距，这与学生自主学习和探究能力的不足密切相关．知识的形成是一个渐进的过程，不仅需要关注知识本身的学习，还需重视知识形成的过程．因此，教师在课堂教学中应提升学生的主体地位，真正以学生为本组织教学活动，引导学生开展自主学习和交流合作，锻炼他们的合作互动能力和探究学习意识，激发他们对函数知识学习的积极性和主动性．在这一过程中，学生之间的思维碰撞可以促进彼此的学习，加深对知识的理解，牢固掌握知识的本质特征．例如，在湘教版高中数学必修第一册 函数的奇偶性 的教学过程中，教师可采用自主探究和小组合作互动的模式，引导学生发现函数奇偶性的规律特征，从而深化对其的认识和了解．首先，教师可以为学生提供函数ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３等，让学生绘制函数图像，并列出表格，计
算ｘ取值为ｘ＝ʃ２，ｘ＝ʃ３，ｘ＝ʃ１，ｘ＝１２等，接着，提出问题： 若自然量ｘ取互为相反数，那么函数值之间有何关系？ 然后预留８ １０分钟时间，鼓励学生以小组为单位，针对这一问题展开分析和研究．每个小组需记录自己的答案，并集中展示，选派小组代表阐述小组的解题思路和方法．如有的小组可能会发现当ｘ取值为ʃ１，ʃ２ 时，ｙ＝ｘ２这一函数的函数值分别为１，
４ ，且以ｙ轴为对称轴，函数值与ｘ的正负无关；而有的小组可能会发现ｙ＝ｘ３函数中，当ｘ取值为ʃ１，ʃ２ 时，以原点为对称点，ｘ与ｙ互为相反数．最后，教师结合学生的答案，进一步提出问题： 如何用数字符号来表达这些关系？ 通过这一问题，引入函数奇偶性的概念，即ｙ＝ｘ２可以称为偶函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），而ｙ＝ｘ３则是奇函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）．
通过上述具体案例，学生能够深入理解奇函数与偶函数的数量特征和图形，从而加深对两者定义的认识．同时，教师引导学生先进行画图操作，有效激发了
５４
学生对函数知识学习的积极性和主动性．在画图的基础上，教师指导学生进行合作交流，全面提升了学生的绘图能力㊁合作交流能力以及自主动手能力，培养了学生的函数思维和意识．学生在轻松愉悦的函数课堂氛围中学习新知识，并发展数学核心素养与综合素质．四㊁理论讲解联系科学实践，培育学生函数知识应用能力
函数是一种内容复杂的数学模型，能够描述和诠释自然规律和科学现象．高中学生在学习函数知识时已具备一定的实践基础，且领悟力和探究力相对较强，对函数知识有着浓厚的探究欲望和兴趣．因此，教师在函数知识教学中，应紧密结合实际情况，借助学生熟悉㊁常见的生活实例，将抽象的函数具体化㊁实践化，帮助学生直观认识和感知函数．具体而言，教师应将理论知识讲解与科学实践探究相结合，在梳理分析函数知识的同时，为学生设置实践探究任务，指导学生展开科学探究学习．这样，学生可以充分掌握函数知识学习策略和方法，明确函数知识的实践性与应用性特征，培养和锻炼函数知识的应用能力．例如，湘教版高中数学必修第一册 三角函数模型的简单应用 教学结束后，教师可以展示现实中河岸宽度测量㊁建筑测量与山的高度测量等案例．在此基础上，设计探究任务： 测量教室窗户到讲台桌面一端之间的垂直距离 ．同时，鼓励学生结合教师提供的案例，自主设计实践探究习题，以提升学生对函数知识的实践应用能力．
五㊁厘清知识脉络，构建完善知识体系
（一）小结归纳，明确重点知识
小结归纳是数学课堂教学的重要组成部分，也是对课堂所学知识进行总结分析的过程．对于学生而言，教师在课后及时引导学生归纳㊁总结㊁分析与升华所学的知识技能㊁情感态度㊁方法思想等内容，可以帮助学生形成对所学知识的完整㊁全面认识，加深对知识的印象，明确新旧知识的关联性，实现知识的内化吸收，将其转化为自身的能力和素养，为后续深入学习数学知识提供助力．对于教师而言，课后引导学生归纳小结可以强化教学效果，使教学内容更加精准简洁，有助于教师掌握教学得失和状态，为课堂优化设计和教学模式创新提供参考依据．因此，在函数教学结束后，教师应及时引导学生对函数知识进行总结分析．例如，在湘教版高中数学必修第一册 函数模型及其应用 教学结束后，为帮助学生进一步掌握函数模型应用思想和方法，教师可以组织教师总结㊁师生总结和学生总结等多主体总结活动．首先，教师提出问题，如 如何选择函数关系刻画函数模型？ 和 学习过程中涉及了哪些学习方法和思想？ 然后，师生围绕这些问题展开交流互动，学生发言并相互补充，教师及时总结和评价，并将总结归纳的知识集中呈现．通过科学合理的总结归纳活动，学生可以更清晰地认识本节课所学的知识，并精准掌握课堂所学的方法和思想，有助于进一步发展数学素养，为后续数学知识体系建构奠定基础．
（二）构建知识网络体系，深刻认识函数性质
高中数学函数涉及范围广泛，贯穿于各个教学板块和结构，不仅是解决数学问题㊁辅助其他模块知识学习的关键工具，也是灵活应用各模块知识的支撑点㊁参考点和依据．例如，导数知识的学习离不开函数的极值㊁最值㊁单调性㊁取值范围等基础；在学习导数时，又需以函数的值域㊁定义域㊁数列与周期性等知识为起点；数列的学习则需围绕函数的值域㊁定义域㊁周期性等展开；而圆锥曲线与函数对称性更是紧密相连．因此，在函数教学中，教师应将多模块知识有机整合，帮助学生构建完整的知识体系，深化对函数性质的理解，实现知识的灵活运用．比如教师可以将具体函数与抽象函数的奇偶性相结合，将函数的对称轴㊁对称点㊁周期性等内容进行整合，并在教学结束后指导学生制作函数思维导图，以便更好地内化吸收教材中的函数知识．
结　语
综上所述，数学函数知识内容复杂多变且逻辑性强，是高中数学教材的重点内容，也是培养学生数学思维和素养的关键环节．在今后的教学中，教师应重点关注函数知识的教学，逐步提升学生的理解学习能力与实践应用能力．
ʌ参考文献ɔ
［１］徐荣新．核心素养视角下的高中数学概念教学：以 函数的零点与方程的根 课堂实录及反思为例［Ｊ］．中学数学月刊，２０２３（２）：４８－５０．
［２］陈姗姗． 任务驱动 教学法在高中数学复习课中的应用探究：以 构造函数解不等式 为例［Ｊ］．福建中学数学，２０２３（６）：１２－１５．
［３］朱彩华．初高中数学教师视角下的 同课异构 教学观察与思考：以 二次函数的最值 一课为例［Ｊ］．上海中学数学，２０２３（Ｚ２）：７７－７９．
［４］王宏伟．高中学段数学思想方法的建立与培养：以高中学段函数概念㊁函数性质的教学为例［Ｊ］．数学教学通讯，２０２２（９）：４８－４９．
６４。