2017届高三物理一轮复习机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动

3．相位 相位：ωt＋φ 称为相位． 相位差：Δ φ ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1 相位差的含义：若Δ φ ＞0，说明振动 2 比振动 1 超前Δ φ ； 若Δ φ ＜0，说明振动 2 比振动 1 落后Δ φ ；Δ φ ＝0，说明二者 同相位．
初相位：φ 是 t＝0 时的相位，称做初相位，或初相．从振动 的周期性考虑，可将满足相位的所有角度值，减去 2π 的整数倍， 根据余下的数确定相位的具体数值，相位的数值一般在 0－2π 之 间选取，从而进一步确定初相的值．
条件：摆角小于 5°(严格说应该是 sinθ ＝tanθ )，这是一种 近似理想的体现．
【名师点拨】 单摆振动的回复力不是摆球所受的合外力， 而是重力沿切线方向的分力，更为一般地推广：F 回为沿振动方 向的合外力．这是我们求解回复力的依据．
(2)周期公式： T＝2π gl ，引起周期变化的因素有两方面，即摆长 l 和当 地重力加速度 g，而与振幅 A、质量 m 无关．可将上面的推导中 的 k 代入简谐运动的周期公式推得．
2．周期和频率 (1)定义：周期指振动物体完成一次全振动所需时间；符号： T；单位：秒(s)． 频率指单位时间内完成全振动的次数；符号：f；单位：赫 兹(Hz)． (2)物理意义：都是表征振动快慢的物理量．
(3)T 与 f 的关系： f＝T1 ，二者均与振幅无关，由振动系统来决定，称固有周期 (或固有频率)．T＝2π mk，m 为振子的质量，k 由系统本身性 质决定，对弹簧振子来说即为劲度系数．
解析 根据简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，不妨令 A
简谐运动的位移随时间变化的关系式为
xA＝A1sin(ω1t＋φ1)
①
由图中可读出振幅 A1＝0.5 cm，周期 T＝0.4 s，进而推得 ω1
＝2Tπ1 ＝5π rad/s，代入①式，知
xA＝0.5sin(5πt＋φ1) cm
②
当 t＝0 时，从图中读出 xA＝0，代入②式得到
4．简谐运动的定义 (1)从运动学角度定义： 符合 x＝Asin(ωt＋φ)的运动称为简谐运动． (2)从动力学角度定义： 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡 位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，即 F＝－kx.
二、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅．符号： A；单位：米(m)． (2)表达意义：振幅表示振动的范围，表示振动的强弱，决定 振动的能量，对劲度系数为 k 的弹簧振子来说．能量 E＝12kA2. (3)振幅是标量，只表示大小．
电磁波及其传播
Ⅰ
电磁波的产生、发射和接收
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
光的折射定律
Ⅱ
折射率
Ⅰ
全反射、光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
质速关系、质能关系
Ⅰ
相对论质能关系式
Ⅰ
实验一：用单摆测定重力加速度
实验二：测定玻璃的折射率
实验三：用双缝干涉测光的波长
第1讲 机 械 振 动
梳理基础·强化训练
选修3－4 机械振动与机械波 & 光 电磁波与相对论
内容 简谐运动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图像 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象
要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
变化的磁场产生电场
Ⅰ
变化的电场产生磁场
Ⅰ
答案 AB
2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝
π Asin 4
t，则质点(
)
A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同
B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同
C．3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同
D．3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同
解析 由关系式，可知 ω＝2Tπ＝π4 rad/s，得 T＝8 s，将 t ＝1 s 和 t＝3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 项对；画 出对应的位移－时间图像，由图像可以看出，第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同，B 项错；仍由图像可知，3 s 末至 5 s 末的位 移方向相反，而速度方向相同，故 C 项错，D 项对．
【名师点拨】 (1)达到稳定状态的受迫振动是等幅的，从而 是无阻尼的；
(2)等幅振动不一定是简谐运动；阻尼振动一定不是简谐运 动；简谐运动一定是等幅振动．
六、受迫振动 1．受迫振动 物体在周期性变化的外力(驱动力)作用下的振动． 2．特点 受迫振动稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟系 统的固有频率无关．
答案 C
6．如图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使 B 球、C 球 振动，则下列说法中正确的是( )
A．只有 A 球和 C 球振动周期相同 B．A 球的振幅比 B 球的振幅小 C．C 球的振幅比 B 球的振幅大 D．A 球、B 球、C 球的振动周期相同
解析 球 A 振动起来后，水平绳施予球 B 和球 C 的策动力
答案 AD
3.(2014·上海)质点做简谐运动 x－t 的关系如 图，以 x 轴正向为速度 v 的正方向，该质点的 v －t 关系是( )
解析 本题以 x 轴正向为速度 v 的正方向考查该质点的 v－t 关系，实质是借“振动图像”之名，考“v－t 图像”之实．加速 度与位移的关系：a＝－kmx，从 x－t 图像可以看出，质点开始在 最大位移处，速度为零，加速度最大，然后向负向运动，速度越 来越大，加速度越来越小，在 v－t 图像中斜率对应加速度大小， B 选项正确．
答案 CD
学法指导 理解受迫振动时要注意，物体一旦做受迫振动， 就“身不由己”了，其频率应由驱动力频率决定．不管单摆的摆 长如何，振幅最大的应为引起共振的单摆．共振是一种特殊的受 迫振动．
7．如图所示为 A、B 两个简谐运动的位移—时间图像．请 根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
3．一种特殊的受迫振动——共振 (1)共振： 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅 最大，这种现象叫做共振． (2)共振的条件与特征： 条件：f 驱＝f 固；特征：振幅最大．
基础随堂训练 1.(2015·山东)如图，轻弹簧上端固定，下端连接
一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上 为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5π t)m.t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加 速度的大小为 g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
基础知识清单 一、简谐运动 1．弹簧振子 弹簧振子是一种理想化的模型，是对实际的“弹簧——小球”
系统的科学简化．其条件为：①杆光滑，无摩擦；②m ≪ 弹簧 m 小球．
2．回复力 (1)使物体回到平衡位置，方向跟离开平衡位置的位移方向相 反的力，叫回复力． (2)表达式：F＝－kx.
【名师点拨】 (1)回复力是从力的作用效果命名的．对做简 谐运动的物体进行受力分析时，千万不能加上回复力，要始终牢 记受力分析，分析的是性质力．
sinφ1＝0，则 φ1＝0 或π
从图中可以读出，当 t＝0.1 s 时，xA＝－0.5 cm
三、单摆 1．单摆是一个理想化模型 (1)轻质细线：细线的质量与小球相比可以忽略． (2)摆球为质点：球的直径与线的长度相比可以忽略．
2．单摆振动为简谐运动 (1)单摆振动是简谐运动： 由右图所知：Fτ ＝mgsinθ ，a＝gsinθ ；当 θ≤5 °时，有 sinθ ≈tanθ ＝Lx，Fτ ＝mgLx，若考虑到方 向，则 Fτ ＝－mgLx，即 Fτ ＝－kx，故为简谐运动．
答案 B
4．(2013·新课标全国)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一 端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在 一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小 物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A______A0(填 “＞”“＜”或“＝”)，T______T0(填“＞”“＜”或“＝”)．
A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
解析 t＝0.6 s 时，物块的位移为 y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝ －0.1 m；则对小球 h＋|y|＝12gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A 正确； 简谐运动的周期是 T＝2ωπ＝22.5ππ s＝0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A＝0.3 m，选项 C 错误；t＝0.4 s＝T2，此 时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同， 选项 D 错误；故选 A、B 项．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开， a 向右做减速运动，b 向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减 小，振幅减小，即有 A＜A0；根据弹簧振子简谐运动的周期公式 T＝2π mk 知，振子的质量减小，周期减小，则有 T＜T0.
答案 ＜ ＜
学法指导 本题关于周期的判断，也可定性说明，到平衡位 置分开，说明 a 的速度大小在平衡位置仍是原来的值，到达最大 位置时的速度为零，从速度的平均作用效果上看与原来一样，但 是振幅减小，故所用的时间减小．
5．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4
倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变
()
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
解析 由单摆的周期公式 T＝2π gl 可知，单摆摆长不变， 则周期不变，频率不变；振幅 A 是反映单摆运动过程中的能量大 小的物理量，由平衡位置处 Ek′＝12(4m)(12v)2＝12mv2＝Ek，即总 能量不变，由机械能守恒可知，摆球经过平衡位置时的动能等于 其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，C 选项正 确．
五、振动分类 可以从两个角度来对振动进行分类 1．从形成振动的原因来分类 振动可分为受迫振动(有周期性策动力)和固有振动(无周期 性策动力)两大类．
2．从振动的振幅变化来分类 振动可分为无阻尼振动和阻尼振动． (1)无阻尼振动： 振动物体的振幅固定不变的振动，叫做无阻尼振动． (2)阻尼振动： 振动物体的振幅随时间减小的振动，叫做阻尼振动．
(3)两个方向上加速度的作用： 径向加速度 an 改变速度的方向； 切向加速度 aτ 的作用：改变切向速度的大小，即线速度的大 小，它是影响单摆周期的决定因素．
四、简谐运动的能量 振动的过程是一个动能和势能不断转化的过程，任意时刻的 动能和势能之和等于振动物体的总机械能，没有损耗时，振动过 程中总机械能守恒．振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振 幅越大，振动能量越大．弹簧振子的总能量为 E＝12kA2，k 为劲 度系数，A 为振幅．由能量守恒，可知12kA2＝12mvm2，m 为振子 质量，vm 为平衡位置速度．
的周期为 A 球固有振动的周期 TA＝2π
LA，迫使球 g
B、球
C
做受迫振动，当该受迫振动达到稳定状态后，受迫振动的频率等
于策动力的频率．所以，TA＝TB＝TC，故选项 A 错误，选项 D 是正确的．又由图可看出单摆 C 的摆长和单摆 A 的摆长相等，
即 lC＝lA，所以单摆 C 的固有周期和单摆 A 的周期相等，从而 fC ＝fA，则单摆 C 发生共振，而由图可看出单摆 B 的摆长和单摆 A 的摆长不相等，故单摆 B 不发生共振．由此可知，C 的振幅比 B 的大，而 B 的振幅不可能比 A 的大，故选项 B 错误，选项 C 正 确．
(2)回复力的大小等于沿振动方向上的合外力，它可以由一个 性质力单独提供，也可以由一个性质力的分力提供，还可以由几 个性质力的合力提供．
(3)回复力的方向一定跟离开平衡位置的位移方向相反，且大 小与位移大小成正比．
3．平衡位置 (1)力学特征：沿振动方向力∑F＝0. (2)运动学特征：有最大速度． (3)几何特征：两最大位置以平衡位置为中心对称．