九年级数学下学期第一次质量检测 科版-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市青阳港中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次
质量检测
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -5的相反数是（ ） A ．5
B ．
15
C ．－5
D ．15
-
2. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.若二次根式2x -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．2x ＞
B ．2x ≥
C ．2x ＜
D ．2x ≤
4.根据微信用户的统计，王老师发现他刚好是第24 100 000个用户，数据24 100 000可用科学记数法表示为（ ）
A. 0.241×108
B. ×108
C. ×107
D.×106
5.下列运算正确的是( ) A ．8
3
5 B ．326b b b C ．495a a D ．3
2
36ab a b
6.某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是34
B. 众数是35
C.平均数是35
D. 方差是6 7. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
B. C. D.
8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 18cm 9.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论 不一定．．．
成立的是（ ） A . AB ＝BD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝ADD ．△BEC ≌△DEC
10.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.()0
1π-的值是_____________.
12.如图，330∠=，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证
1∠的度数为_________________
13.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，如图，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选_______两个作为补充条件，使□ABCD 为正方形. 14. 有三X 大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆， 从这三X 卡片中任意抽取一X ，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率
1
2 3
（第12题图）
（第13题图）
（第9题图）
是．
15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =
3
4
,BC =8,则△ABC 的面积为. 16. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算：234--+sin30°
18.先化简：
2223111a a a a --⎛⎫
÷- ⎪--⎝⎭
，再求值，其中4a = 19. 如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．
（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现某某人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦某某”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：
等级 成绩(用s 表
频数 频率
••••••
①
② ③
示)
A 90≤s≤100 x
B 80≤s＜90 35 y
C s＜80 11
合计50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中x的值为______，y的值为______；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
21.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）
22.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大，小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.
问：（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23. 已知反比例函数1k
y x
=的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值X 围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．
24.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．
（1）求证四边形BEDF 为矩形．
（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
25. 如图，抛物线c bx ax y ++=2
关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且
4=AB ，点⎪⎭
⎫
⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标
原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值． （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是
否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
2015—2016学年第二学期九年级第一次质量检测
数学试卷答案
A
D
B
C
D
A
B
B
A
C
1
60
①②
2
3
16
3
91
计算：234--+sin30° 解：原式=12+322
-⨯ =51- =4 先化简：
2
223111a a a a --⎛⎫
÷- ⎪--⎝⎭
，再求值，其中4a = 解：原式=
()()21231111a a a a a a a ---⎛⎫
÷- ⎪+---⎝⎭
=
()()22111a a
a a a --÷+--
=
()()()
21
112a a a a a --⋅+---
=1
1
a -
+ 当4a =时，原式=11415
-
=-+ 19．解：（1）菱形．
理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形； （2）连接EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 20. (1)4，0.7； (2)画树状如下：
或列表如下：
A 1
A 2 A 3 A 4 A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2A 4 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3A 4 A 4 A 4A 1
A 4A 2
A 4A 3
由树状图或列表可知，在A 等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A 1和A 2的情况共有2种，所以所求概率P ＝212＝16
． 21. 解：在Rt△ABC 中， ∵AB ＝5，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝ABsin45°＝5×
＝
，
在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝
＝5
＝＝7.07，
AD －AB ＝－5＝2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米． 22. （1）设苹果进价为每千克x 元 由题意，得2100)4003000
(%10400=-+x
x x 解得5=x .
经检验：5=x 是原方程的根. 答：苹果进价为每千克5元.
A 1
A 2 A 3 A 4 A 2
A 1 A 3 A 4 A 3
A 1 A 2 A 4 A 4
A 1 A 2 A 3
(2)由（1）知：每个超市苹果总量：6005
3000
=（千克）
． 大、小苹果售价分别为10元和5.5元． ∴乙超市获利：1650)52
5
.510(
600=-+⨯（元） ∵甲超市获利16502100>，∴甲超市销售方式更合算 23. 解：（1）∵函数1k y x =的图象过点A （1，4），即41
k
=， ∴k =4，即14
y x
=
， 又∵点B （m ，﹣2）在14
y x
=上， ∴m =﹣2， ∴B （﹣2，﹣2），
又∵一次函数y 2=ax +b 过A 、B 两点， 即 ，
解之得
．
∴y 2=2x +2． 综上可得14
y x
=
，y 2=2x +2． （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方， ∴x ＜﹣2 或0＜x ＜1． （3）
由图形及题意可得：AC =8，BD =3，
∴△ABC 的面积S △ABC =AC ×BD =×8×3=12． 24. （1）证明：∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠DEB=∠DFB=900。

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC
∴∠FBC=∠DFB=900，∠EDA=∠BED=900。

∴四边形BEDF 为矩形
（2）直线CD 与⊙O 的位置关系式相切。

理由如下： ∵BD 2
=BE •BC ， ∴
∵∠DBC=∠CBD ，
∴△BED ∽△BDC
∴∠BDC=∠BED=90°，即BD ⊥CD 。

∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 与⊙O 相切
25. （1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),
由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩
⎨⎧=++=+-5.1240
c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
又12=-
a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以2
3
212++-=x x y . （2）由（1）知2
3
212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,
令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(
23
,27k )， 令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2
k
)，
根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE, 即：
,5
11),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得
word 11 / 11 （3）由（1）知,2)1(2
1232122+--=++-=x x x y 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -
= 假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1
111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为N
M N M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N, (2)
把y=kx-2(k ≠0)代入22
1x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，
故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.。