石材幕墙设计计算

石材幕墙计算（上下固定钢销式）
本石材幕墙采用上下固定钢销式连接,抗折强度f_gk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高10米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=1200mm×1100mm。

1. 荷载的计算
风荷载标准值为
W_k＝β_gZ·μ_s·μ_z·W_o
＝2.098×1.2×.74×.55
＝1.025 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
q_EK＝β_E·αmax·G／A
式中： G--石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×1200×1100×25×10-9×1.05
=.97KN
其中：γ石--石材密度，取28KN/m3
t--石板的厚度(mm)
A=B×H=1.1×1.2=1.32m2
则 q_EK＝β_E·αmax·G／A
＝5×.04×.97/1.32
＝.147KN/m2
水平荷载组合设计值为
q =(1.4×W_k＋1.3×0.6×q_ek)×10-3
=(1.4×1.025＋1.3×0.6×.147)×10-3
=.002N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
风荷载作用下石材应力设计值为
σ_Wk =6×m×W_k×L2/t2
=6×.1332×1.025×10-3×12002/252
=1.887N/mm2≤f_g=3.72N/mm2
式中： L--H 和 a 的较大者
m--四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据a/H查表
f_g--石材抗弯强度设计值
地震作用下石材应力设计值为
σ_Ek =6×m×q_Ek×L2/t2
=6×.1332×.147×10-3×12002/252
=.271N/mm2
石材应力组合设计值为
σ=1.4×σ_Wk＋1.3×0.6×σ_Ek
=1.4×1.887＋1.3×0.6×.271
=2.85N/mm2≤f_g=3.72N/mm2
所以石材抗拉承载力满足要求。

(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材受到钢销传来的剪力。

则钢销在石材中产生的剪应力设计值为
τ=q·B·H·β/(2·n·(t-d)·h)
=.002×1100×1200×1.25/(2×2×(25-8)×50)
=.97N/mm2≤fs=1.86N/mm2
式中：β--钢销个数系数，
n--钢销个数
f_s--石材抗剪强度设计值
h--钢销入孔深度
d--钢销直径
所以石材抗剪承载力满足要求。

(3)钢销强度验算
在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下，钢销承受的剪应力设计值按照下式计算得：
τ_pk=q·B·H·β/(2·n·Ap)
=.002×1100×1200×1.25/(2×2×50.265)
=16.41N/mm2≤125N/mm2
式中： Ap--钢销截面积
所以钢销抗剪强度满足要求。

石材幕墙计算（满槽式连接）
本石材幕墙采用满槽式连接,抗折强度f gk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高
10米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=1200mm×1100mm。

1. 荷载的计算
风荷载标准值为
W k＝βgZ·μs·μz·W o
＝2.098×1.2×.74×.55
＝1.025 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
q Ek＝βe·αmax·G／A
式中： G--石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×1200×1100×25×10-9×1.05
=.97KN
其中：γ石--石材密度，取28KN/m3
t--石板的厚度(mm)
A=B×H=1.1×1.2=1.32m2
则 q Ek＝βe·αmax·G／A
＝5×.04×.97/1.32
＝.147KN/m2
水平荷载组合设计值为
q =(1.4×W k＋1.3×0.6×q Ek)×10-3
=(1.4×1.025＋1.3×0.6×.147)×10-3
=.002N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
石材应力的设计值为
σ =0.75×q×H2/t2
=0.75×.002×10-3×12002/252
=3.46N/mm2≤f g=3.72N/mm2
其中：f g--石材抗弯强度设计值
所以石材抗拉承载力满足要求。

(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材受到钩板传来的剪力。

则钩板在石材中产生的剪应力设计值为
τ=q·H/(t-d)
=.002×1200/(25-4)
=.11N/mm2≤f s=1.86N/mm2
式中： f s--石材抗剪强度设计值
H--幕墙分格高(mm)
d--托板的厚度
所以石材抗剪承载力满足要求。

(3)槽口处抗弯强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材槽口处产生的最大抗弯强度设计值按照下式计算得：
σ=8·q·h r·H/(t-d)2
=8×.002×101200/(25-4)2
=.44N/mm2≤0.7·f s=1.302N/mm2
式中： h r--槽口受力一侧深度(mm)
所以槽口处抗弯强度满足要求。

(4)钩板承受的剪应力验算
在风荷载和水平地震作用下，钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得：τ=q·H/(2·d)
=.002×1200/(2×4)
=.3N/mm2≤125N/mm2
所以钩板的抗剪强度满足要求。

石材幕墙计算（上下固定短槽式）
本石材幕墙采用上下固定短槽式连接,抗折强度f gk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高10米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=1200mm×600mm。

1. 荷载的计算
风荷载标准值为
W k＝βgZ·μs·μz·W o
＝2.098×1.2×.74×.55
＝1.025 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
q Ek＝βe·αmax·G／A
式中： G--石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×1200×600×25×10-9×1.05
=.529KN
其中：γ石--石材密度，取28KN/m3
t--石板的厚度(mm)
A=B×H=.6×1.2=.72m2
则 q Ek＝βe·αmax·G／A
＝5×.04×.529/.72
＝.147KN/m2
水平荷载组合设计值为
q =(1.4×W k＋1.3×0.6×q Ek)×10-3
=(1.4×1.025＋1.3×0.6×.147)×10-3
=.002N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
风荷载作用下石材应力设计值为
σwk=6×m×W k×L2/t2
=6×.1304×1.025×10-3×12002/252
=1.848N/mm2f g=3.72N/mm2
式中： L--H 和 a 的较大者
m--四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据a/H查
表
f g--石材抗弯强度设计值
地震作用下石材应力设计值为
σEk=6×m×q Ek×L2/t2
=6×.1304×.147×10-3×12002/252
=.265N/mm2
石材应力组合设计值为
σ=1.4×σwk＋1.3×0.6×σEk
=1.4×1.848＋1.3×0.6×.265
=2.79N/mm2N/mm2≤f g=3.72N/mm2
所以石材抗拉承载力满足要求。

(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材受到钩板传来的剪力。

则钩板在石材中产生的剪应力设计值为
τ =q·B·H·β/(n(t-d)·S)
=.002×600×1200×1.25/(2×(25-4)×60)
=.71N/mm2≤fs=1.86N/mm2
式中：β--钩板个数系数，
n--钩板个数
f s--石材抗剪强度设计值
s--钩板入孔弧长(mm)
d--钩板厚度(mm)
所以石材抗剪承载力满足要求。

(3)钩板强度验算
在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下，钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得：
τ=q·B·H·β/(2·n·Ap)
=.002×600×1200×1.25/(2×2×4)
=112.5N/mm2≤125N/mm2
式中：β--钩板个数系数，
n--长边上的钩板个数
Ap--钩板的截面积
所以钩板的抗剪强度满足要求。

石材幕墙计算（四角支撑背栓式）
本石材幕墙采用四角支撑背栓式连接,抗折强度f gk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高10米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=1200mm×1000mm。

1. 荷载的计算
风荷载标准值为
W k＝βgZ·μs·μz·W o
＝2.098×1.2×.74×.55
＝1.025 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
q Ek＝βe·αmax·G／A
式中： G--石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×1200×1000×25×10-9×1.05
=.882KN
其中：γ石--石材密度，取28KN/m3 t--石板的厚度(mm)
A=B×H=1×1.2=1.2m2
则 q Ek＝βe·αmax·G／A
＝5×.04×.882/1.2
＝.147KN/m2
水平荷载组合设计值为
q =(1.4×W k＋1.3×0.6×q Ek)×10-3
=(1.4×1.025＋1.3×0.6×.147)×10-3 =.002N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
四角支撑板的计算长度为：
L1＝B-0.5×(B-a)
＝1000-0.5×(1000-500)
＝750mm
L2＝H-0.5×(H-b)
＝1200-0.5×(1200-600)
＝900mm
式中： a--上下边锚栓的间距 (mm)
b--左右边锚栓的间距 (mm)
则石板的最大弯曲应力为
σ=6×m×q×L2/t2
=6×.1454×.002×9002/252
=2.261N/mm2≤f g=3.72N/mm2
式中： m--四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据L1/L2查表
L--L1,L2之中的较大者
f g--石材抗弯强度设计值
所以石材抗弯承载力满足要求。

3. 受拉时单个锚栓的锚固承载力计算
一个锚栓受到的水平拉力设计值为
F t=1/4·q·B·H
=1/4×.002×1000×1200
=600N
一个锚栓受到的受拉锚固承载力为
R t=17·f k0.6·h v1.7/5
=17×80.6×121.7/5
=809N
式中： f k--石材弯曲抗拉强度标准值
h v--锚固深度
因为F t≤ R t
所以受拉时单个锚栓的锚固承载力满足要求。

石材幕墙计算（四边固定短槽式）
本石材幕墙采用四边固定短槽式连接,抗折强度f gk=8N/mm2的天然花岗岩板,标高10米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H(高)×B(宽)=1200mm×500mm。

1. 荷载的计算
风荷载标准值为
W k＝βgZ·μs·μz·W o
＝2.098×1.2×.74×.55
＝1.025 KN／m2
水平分布的地震作用标准值为
q Ek＝βe·αmax·G／A
式中： G--石板自重标准值
G=γ石·H·B·t·1.05
=28×1200×500×25×10-9×1.05
=.441KN
其中：γ石--石材密度，取28KN/m3
t--石板的厚度(mm)
A=B×H=.5×1.2=.6m2
则 q Ek＝βe·αmax·G／A
＝5×.04×.441/.6
＝.147KN/m2
水平荷载组合设计值为
q =(1.4×W k＋1.3×0.6×q Ek)×10-3
=(1.4×1.025＋1.3×0.6×.147)×10-3
=.002N/mm2
2. 强度计算
(1)抗弯强度验算
四角支撑板的计算长度为：
L1＝B-0.5×(B-a)
＝500-0.5×(500-500)
＝500mm
L2＝H-0.5×(H-b)
＝1200-0.5×(1200-600)
＝900mm
式中： a--上下边短槽的间距 (mm)
b--左右边短槽的间距 (mm)
风荷载作用下石材应力设计值为
σwk=6×m×W k×L2/t2
=6×.1322×1.025×10-3×9002/252
=1.054N/mm2f g=3.72N/mm2
式中： m--四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据L1/L2
查表
L--L1,L2之中的较大者
f g--石材抗弯强度设计值
地震作用下石材应力设计值为
σEk=6×m×q Ek×L2/t2
=6×.1322×.147×10-3×9002/252
=.151N/mm2
石材应力组合设计值为
σ=1.4×σwk＋1.3×0.6×σEk
=1.4×1.054＋1.3×0.6×.151
=1.59N/mm2≤f g=3.72N/mm2
所以石材抗拉承载力满足要求。

(2)抗剪强度验算
在风荷载和水平地震作用下，石材受到钩板传来的剪力。

则钩板在石材中产生的剪应力设计值为
τ=q·(2×H-d)·B·β/(2n(t-d)·S)
=.002×(2×1200-4)×500×1.25/(22×(25-4)×)
=.59N/mm2≤fs=1.86N/mm2
式中：β--钩板个数系数，
n--长边上的钩板个数
f s--石材抗剪强度设计值
S--钩板在槽内的弧长
d--钩板的厚度
所以石材抗剪承载力满足要求。

(3)钩板强度验算
在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下，钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得：
τ=q·B·H·β/(2·n·Ap)
=.002×500×1200×1.25/(2×2×4)
=93.75N/mm2≤125N/mm2
式中：β--钩板个数系数，
n--长边上的钩板个数
Ap--钩板的截面积
所以钩板的抗剪强度满足要求。

连接计算
10米高度处为幕墙的危险部位。

竖框与建筑物连接
竖框采用简支梁受力模式，计算层间高L=3.3m,分格宽B=.5m,分格高H=1.2m。

采用2个M6螺栓连接，每个螺栓的有效截面积A0=19mm2。

一个竖框所承受的重量标准值为
G k＝γ石×t×B×L×1.1
式中:t为石材厚度(mm)
B为分格宽度(m)
L为计算层间高(m)
γ为石材密度(28 KN/m3)
G k＝28×.025×.5×3.3×1.1
＝1.271 KN
一个竖框单元所受的风荷载标准值为
Ｎwk＝W k×B×L
＝1.025×.5×3.3
＝1.691 KN
一个竖框单元所受的水平地震作用为
ＮEk＝βe·αmax·G k
＝5×.04×1.271
＝.254KN
组合设计值为
V＝((1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)2＋(1.2G k)2)0.5
＝((1.4×1.691＋1.3×0.6×.254)2＋(1.2×1.271)2)0.5＝2.985 KN
则最大组合剪应力τmax＝V／A
＝103×2.985／2×19
＝78.553N/mm2≤［τ］＝245N／mm2所以竖框与建筑物连接螺栓满足要求。

竖框壁局部承压能力验算
竖框壁局部承压能力为：
N B c=d·t总·f B c
=6×12×320×10-3
=23.04KN
其中：t总——型材承压壁的总厚度
d——螺栓直径
f B c——铝型材承压强度设计值
螺栓所受的剪力设计值为V＝2.985KN≤N B c＝23.04KN，所以局部承压能力满足要求。

横框与竖框连接计算
横框所受的重力标准值为
G k＝γ石×t×B×H×1.1
式中:t——石材厚度(mm)
γ石——石材密度(28 KN/m3)
G k＝28×.025×.5×1.2×1.1
＝.462 KN
横框所受的水平地震作用标准值为
ＮEk＝βe·αmax·G
＝5×.04×.462
＝.092 KN
横框所受的风力标准值为
Ｎwk＝W k·B·B／2
＝1.025×.5×.5／2
＝.128 KN
竖框与角片连接选用3个GB845-ST4.8，每个紧固钉受荷面积为Ａ钉＝16.76mm2
紧固钉所受剪应力
τ＝((1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)2＋(1.2G k)2)0.5／2×3A钉
＝1000×((1.4×.128＋ 1.3×0.6×.092)2＋(1.2×.462)2)0.5／(2×3×16.76)
＝6.1N／mm2≤［τ］＝130 N／mm2
角片与横框连接选用2个GB845-ST4.8，每个紧固钉受荷面积为
Ａ钉＝16.76mm2
紧固钉所受剪应力：
τ＝(1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk)／2×2×A钉
＝1000×(1.4×.128＋1.3×0.6×.092)／(2×2×16.76)
＝3.7N／mm2≤［τ］＝130 N／mm2
所以横竖框连接强度满足要求。

伸缩缝接点宽度计算
为了适应幕墙温度变形以及施工调整的需要，竖框上下段通过插芯套装，
留有一段空隙----伸缩缝(d)，d值按下式计算：
d≥σλ／ε＋a1＋a2
式中： d——伸缩缝尺寸， mm；
σ——由于温度变化产生的位移， mm；
σ＝α·△ｔ·L ＝1.2×10-5×75×3300＝2.97mm
α——竖框材料的线膨胀系数，取1.2×10-5；
△ｔ—温度变化(℃) 取75℃；
λ——实际伸缩调整系数，取0.85；
ε——考虑密封胶变形能力的系数，取0.5； a1——施工误差，取2mm；
a2——主体结构的轴向压缩变形，取3mm。

则σλ／ε＋a1＋a2＝2.97×0.85／0.5＋2＋3
＝10mm
实际伸缩空隙d取20mm，所以伸缩缝接点宽度满足要求。