考公排列组合篇章总结(思维导图)

给出情况求概率。
给出概率求概率。
满足条件的情况数
概率=
总情况数
​
概率=各步概率的乘积
概率=各类概率的和
概率=1-不满足条件的概率
排列组合
基础概念 常用方法 概率相关
排列公式 组合公式
Anm
=​ n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=
(n
n! − m)!
，n,m∈N
​
∗
,并且m≤n。
举例：A63
=6×5×4=120。（从下标开始乘，依次递减，乘上标那么多数。）
​
与顺序有关。
Cnm
=
​
Anm Amm
​
=
​
​
n(n
−
1)(n
−
2) ⋯ m!
全错位排列
当题目要求不能一一对应时，比如：n把钥匙对应n个锁，要求每个锁和一把不能 打卡它的钥匙放进一个信封，这就是全错位排列。
具体用法
错位排列用Dn
​表示，Dn
表示n个数字的全错位排列。
​
记ห้องสมุดไป่ตู้：D1
​=0，D2
​=1，D3
​=2，D4
​=9，D5
=44，尤其是最后两个数考频很
​
高。
题型类别 基础公式
插空法
当题目中出现“间隔”“不相邻”“不连续”等要求时，考虑插空法。
具体用法
将可以相邻的元素进行排列，排列后形成若干空位。 将不相邻的元素插入形成的空位中。
插排法
题目形式为把n个相同的物品分给m个主体，要求每个主体至少分1个时，用插排 法。
具体用法
公式：Cnm−−11 ​
若要求每个主体至少分a个，可以先给每个主体分（a-1）个，剩余物品分配时， 转化为每个主体至少分1个，再应用插板法解决。
(n
−
m
+
1)
=
​
n! m!(n −
m)!
，n,m∈N
​
∗
,并
且m≤n。
举例：C63
=
​
分子同乘A63 ​ 分母从上标开始乘，依次递减乘到1
=
​
6 3
× ×
5 2
× ×
4 1
=20。
​
与顺序无关。
捆绑法
当题目出现“相邻”“在一起”“连续”等要求时，考虑捆绑法。
具体用法
把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。 将捆绑后的元素看成一个元素，与其他元素进行后序排列。