2019-2020学年内蒙古赤峰市初一下期末达标测试数学试题含解析

2019-2020学年内蒙古赤峰市初一下期末达标测试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
【答案】C
【解析】
【分析】
观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．
【详解】
∵55=4×13+3，
∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；
故选C．
【点睛】
本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．
2．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．
【详解】
如图，请以AB 为公共边，作得△ABD 与△ABE 与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形， 故选B ．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．
3．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b （cm ）与下落时的高度d （cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ） d （cm ）
50 80 100 150 b （cm ）
25 40 50 75
A ．b ＝d 2
B ．b ＝2d
C ．b ＝
D ．b ＝d+25 【答案】C
【解析】
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d 是b 的2倍，
所以，b=．
故选C ．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． ∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴选项A 是真命题；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴选项B 是真命题；
∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
∴选项C 是假命题；
∵两直线平行，内错角相等，
∴选项D 是真命题.
故选：C.
点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.
5．若a b >，则下列一定成立的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．2a b >
C ．22a b >
D ．33a b ->-
【答案】C
【解析】
【分析】
依据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
A. 由不等式的性质1可知A 错误；
B. 不符合不等式的基本性质，故B 错误；
C. 由不等式的性质2可知C 正确；
D. 先由不等式的性质3得到−a<−b ，然后由不等式的性质1可知3−a<2−b ，故D 错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.
6．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )
A ．∠1和∠2
B ．∠3和∠5
C ．∠3和∠4
D ．∠1和∠5
【答案】B
【解析】 试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B ．
考点：对顶角、邻补角．
7．如图是一个关于x 的不等式组的解集，则该不等式组是
A ．31x -<<
B ．31x -<
C ．31x -<
D ．31x -
【答案】C
【解析】
【分析】 根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．
【详解】
∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：31x -<
故选C.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键.
8．不等式组951
1x x x m +<+⎧⎨>+⎩ 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )
A ．m≤2
B ．m≥2
C ．m≤1
D ．m≥1
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.
【详解】
{x 9511x x m ①
②+<+>+,
解①得:x>2,
解②得:x>m+1,
不等式组{x 951
1x x m +<+>+的解集是x>2,
12m ∴+≤,
解得: 1m .
所以C 选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.
9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.4]=1.若x 253+⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（
） A ．x≥13 B ．x≤16 C ．13≤x ＜16 D ．13＜x≤16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对于实数x 我们规定[x]表示不大于x 最大整数，可得答案．
【详解】 由x 253+⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，得2
5
326
3x
x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜，
解得13≤x ＜16，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．10．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）
A．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
0.5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可. 【详解】
A.把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；
B. 把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；
C. 把
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；
D. 把
0.5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 二、填空题
11．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.
【答案】1
【解析】
【分析】
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．
【详解】
解：
3
8024 2341
⨯=
+++
故答案是：1．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
12．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示： 质量x(千克) 1 2 3 4 5 售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5
写出y 关于x 的函数关系式是____________．
【答案】y ＝2.1x
【解析】
根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.
故答案： 2.1y x .
13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
【答案】
【解析】
【分析】 由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】
解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为 ，
故答案为
．
【点睛】 本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
14．一个角的余角是它的
23
，则这个角的补角等于____. 【答案】126°
【解析】
【分析】 设未知数，根据余角的定义列方程，解方程求得这个角，再求它的补角即可.
【详解】
设这个角为x o ,依题意得：
23
90x x =- 解得x=54，
所以这个角的补角为(180-54)o =126°.
故答案是：126°.
【点睛】
考查了余角和补角的定义，熟记其定义是解题的关键.
15．若()228x +与
2-y =_______. 【答案】4
【解析】
【分析】
由已知条件可得()228x ++
2-y =0，根据非负数的性质可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x 、y 的值，再代入即可求值.
【详解】
∵()228x +与
2-y 互为相反数， ∴()228x ++2-y =0，
∴2x+8=0，y-2=0，
解得x=-4，y=2，
4==.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二次根式的性质，正确求得x 、y 的值是解决问题的关键.
16．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.
【答案】15、15，115、65.
【解析】
【分析】
分两种情形分别构建方程组即可解决问题．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴215αβαβ=⎧⎨=-⎩或180215αβαβ⎧+=⎨=-⎩，解得：1515αβ⎧=⎨=⎩或11565αβ⎧=⎨=⎩
． 故答案为：15°，15°或115°，65°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．
17．请写出不等式﹣12x+2≥0的一个正整数解____（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
通过对﹣
12x+2≥0移项、合并，化系数为1，即可求得本题答案. 【详解】
﹣12
x+2≥0， 移项、合并得，﹣
12x≥﹣2， 化系数为1得，x≤1．
故不等式﹣12
x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一． 故答案为2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查不等式，简体的关键是熟练掌握不等式的求解步骤（如移项、合并、化系数为1）.
三、解答题
18．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.
（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作
BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与
NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NE BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .
①依题意补全图形；
②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.
【答案】（1）∠ENB=∠NAC ，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；
【解析】
【分析】
（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB ，再根据∠NAC=∠MAC ，即可得到∠ENB=∠NAC ；
（2）①过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ；②依据∠ENB=∠NAC ，∠NEA=135°-∠ENB ，∠EAN=135°-∠NAC ，即可得到∠NEA=∠NAE ．
【详解】
(1)∠ENB 与∠NAC 之间的数量关系：∠ENB=∠NAC ，
理由：∵BD ⊥AM ，
∴∠ADB=90°，
∵NE ∥BD ，
∴∠NFD=∠ADB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，
∴∠MAC=∠ENB ，
又∵∠NAC=∠MAC ，
∴∠ENB=∠NAC ；
(2)①补全图形如图：
②同理可证∠ENB=∠NAC ，
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABM=135°，
∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB，
∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC，
∴∠NEA=∠NAE.
【点睛】
此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）7；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；
（2）原式＝4×−8＋−1＝．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.
20．(1)计算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；
(2)先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．
【答案】（1）11a9；（2）-61.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=11a 9；
（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式
=222222224a ab b a ab a b ++-++-=234b ab -+；
当a ＝－1，b ＝1时，
原式=31616-⨯-=-61.
【点睛】
本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.
21．已知关于x ，y 的方程组2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
（1）当1x =时，求y 的值；
（2）若x y >，求k 的取值范围.
【答案】（1）x=1,y=2；（2）12
k <
【解析】
【分析】
（1） 先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答
（2） 先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k 的取值范围
【详解】 解：2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩
（1）①+②可得：71x y -=
∵1x =∴7116y =⨯-=
（2）方法一 由方程组解得：19729k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
∵x y >∴
17299k k +-> ∴12
k <
②-①可得：3312x y k =--
∵x y >∴0x y ->
∴1 2 3()0k x y --=> ∴12
k < 【点睛】
本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.
22．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k 的值．
【答案】k=1
【解析】
①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x 和y 的值代入②，即可求出k ．
解：，
①﹣②得：x+2y=2③，
由③和x+y=﹣2组成方程组，
解得：，
把x=﹣6，y=4代入②得：
﹣12+12=k ，
解得：k=1．
23．解下列不等式（组）
（1）解不等式13x +﹣12
x -≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组217475(1)x x x -<⎧⎨--⎩
，并指出它的正整数解． 【答案】（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x ＜4，1，2，1
【解析】
【分析】
（1）根据解不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
解：（1）
1
3
x+
﹣
1
2
x-
≥1，
不等式两边同乘以6，得
2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，
去括号，得
2x+2﹣1x+1≥6，
移项及合并同类项，得
﹣x≥1，
系数化为1，得
x≤﹣1，
故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，
；
（2）
217
475(1) x
x x
-<
⎧
⎨
--
⎩
①
②
由不等式①，得
x＜4，
由不等式②，得
x≥﹣2，
故原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
∴原不等式组的正整数解是1，2，1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
24．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数20 50 100 200 500
参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356
参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
【答案】12 0.7；2100 【解析】 分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；
（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.
详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组， ∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：
12； 故答案为12
； （2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.
25．（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：()3,3A -，()5,1B -，()2,0C -，并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC ；
（2）将三角形ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形111A B C ，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；
（3）求三角形1AOA 的面积.
【答案】（1）见解析；（2）()13,1A ，(
)11,1B -，()14,2C -；（3）6 【解析】
【分析】
（1）描点作图，依次连接各点即可.
（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.
（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形AOA 的面积.
（1）三角形ABC 如图所示：
（2）三角形111A B C 如图所示：()13,1A ，(
)11,1B -，()14,2C -； （3）如图所示：
1AOA 的面积=长方形ADEF 面积-ADO 面积-1AFA 面积-1
AOE 面积 111633331266222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.。