5.4 应用二元一次方程组——增收节支

克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x 乙原料y g 0.7y 0.4y 所配的营养品 35 40
x
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 ① ②
化简,得
5x+7y=350 5x+2y=200 y=30
解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100
解得
x=48
y=52
所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲 比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果 乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、 乙两人每时各走多少千米?
①- ②,得 5y=150
x 28 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： y 30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
归纳总结
明确所求， 设未知数
01
根据题目中的数量 02 关系，填入表格中相 应位置
找出等量关系， 并根据等量关系列 方程组
总结思路 03 04
A． 6 x
5 y, x 2 y 40
5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
6 x 5 y, B． x 2 y 40
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 则有 x + y=7,
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年 (1+20%) x 万元; 增加了20%,则今年的总收入是__________ 6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年 (1-10%) y 万元; 减少了10%,则今年的总支出是__________ 7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程 (1+20%) x- (1-10%) y=780 ___________________________.
25%x + 60%y=50%×7.
x=2, 解得: y =5.
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,
另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. x + y=8000， 则 11%x+10%y=855. 解得
x =5500, y=2500.
5.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达 到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标 率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、 二班的学生数各是多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
一班 学生数 达标学生数 x 87.5﹪x 二班 y 75﹪y 两班总和 100 81﹪×100
x=2 000 y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原
料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35
单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少
典例精析
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％, 今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多
少万元?
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 去年 今年 x (1+20﹪)x 总支出/万元 y 利润/万元 200
(1-10﹪)y
780
分析
今年的总产值= 去年总产值 ×(1+20%）
关键:找出等量关系.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 解得
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列 出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列程组解决实际问题的 过程.
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
解出方程组
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲 商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和 比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单 价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ C ）
x y 100 A. (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 (1 20 0 0 ) x y 100 B. (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0 x y 100 C. (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 (1 20 0 0 )
D.
x y 100 (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班
的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班 与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比 （5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5） 班得y分，根据题意所列的方程组应为（D ）