【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《6.4 探索三角形相似的条件》word教案 (2).doc

6.4探索三角形相似的条件
教学目标
1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角
形相似的方法.
2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.
教学重点：
1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.
2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.
教学难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
教学过程
一、情境引入：
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三
对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
二、探究学习1．尝试：
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′
若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ；
2．概括总结．
由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，
∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″，∴△A ″B ″C ″∽△ABC
三、练习巩固;
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )
A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C 、所有等边三角形都相似;
D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
2、 判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。

( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。

( ) ⑶所有的等边三角形都相似。

( ) ⑷所有的直角三角形都相似。

( )
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。

（ ）
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似. （ ）
4.典型例题：
例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△
B ″ （1） （2） （3）
A
C B
D 图（6） B C A
E D 图（7） A
E C B D 图（5） A ′B ′C ′相似吗？
例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC,
(1)如果∠A ＝250,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ；
(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？
(3)发现：两角 的两三角形相似.
四、当堂检测： 1、如图，Rt △A BC 中，CD 是斜边AB 上的高,
（1）试说明△
ABC ∽△CBD ∽△ACD.
（2）根据△ABC ∽△ACD 有AC
AD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？
2、如图（5）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC
3、已知：如图（6）要△ABC ∽△ACD ，需要条件 。

4、已知：如图（7）要△ABE ∽△ACD ，需要条件 。

五、归纳总结： 1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
六、教学反思：
A B C A ′ B ′ C ′ C D。