中考数学几何大题集合

中考几何大题
（中考）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ 1
2 ∠FCM．
（中考）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BD⊥CD。

过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
（中考）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
（中考A卷）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF
（2）若BC=23，求AB的长。

（中考B卷）已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1
＝∠2。

（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG＝
2
1∠AGE。

(中考A卷)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
A
B C D
E F
G 1
2
（中考B 卷）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF=∠CBG ．求证： （1）AF=CG ； （2）CF=2DE ．
（15年重庆中考A 卷）如图1，在△ABC 中，ACB=90°，BAC=60°，点E 是BAC 平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF 。

（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC=
，求AB ，BD 的长。

（2）如图1，求证：HF=EF 。

（3）如图2，连接CF ，CE ，猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

图1 图2
∠∠∠23
（中考B 卷）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点F.求证：1
CF 2
BE AB +=
； （3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN
，求证：)BE CF BE CF +=-.
（中考A 卷）在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD ，在AG 上取点F ，连接DF ．延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF ． （1）若AB=2，求BC 的长；
（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD=CG ； （3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出的值．
25
题图2
25题图1
（中考B卷）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD 中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．
第一学期九年级阶段性质量检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则αcos 的值是（ ） A.
53 B.310 C.5
4
D.510
2. 如图，⊙O 的是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为（ ）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
3.如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.5米,测得AB=2米,BC=8米,且点A 、E 、D 在一条直线上,则楼高CD 是( )
A.9.5米
B.9米
C.8米
D.7.5米 4.如图，AB 为⊙O 的直径，点在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则长为（ ）。

A.
π310 B.π910 C.π95 D.π18
5
5.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图形中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
6.已知二次函数c bx ax y ++=2
的y 与x 的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1=x ；③当x 时，函数值y 随x 的
增大而增大；④方程02
=++c bx ax 有一个根大于4。

其中正确的结论有（ ）。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 7.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，1）、（-1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分形成的正八边形的边长为（ ）
A.22-
B.222-
C.224-
D.12+ 8.已知函数))((n x m x y --=(其中n m )的图象如图所示,则一次函数
n mx y +=与反比例函数x
n
m y +=
的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，若DE:AC=3:5，则
AB
AD
的值为（ ）。

A.
21 B.33 C.3
2
D.22
10.当12≤≤-x 时，二次函数1)(2
2
++--=m m x y 有最大值是4，则实数m 的值是（ ） A.47-
B.33-或
C.32-或
D.4
7
32-或或 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形），则指针指向黄色或绿色的概率为 . 12.已知点G 是△ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 边于点P ，BC=33，则GP 等于 . 13.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=10，点P 在边BC 上运动，过点作PQ ⊥AP ，交边CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 .
(第11题) (第13题) (第14题) (第15题)
14.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,以点A 为圆心,OA 的长为半径作交于点C,若
OA=2,则阴影部分的面积为 .
15.如图,矩形ABCD 中,AB=2,将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°,点A 、C 分别落在点A'、C'处,如果点A'、C'、B 在同一条直线上,那么∠CBA'的正切值为 .
16.抛物线c bx ax y ++=2
（c b a ,,为常数，且0≠a ）经过点)0,1(-和)0,(m ，且21＜＜m ，当x 时，y 随x 的增大而减小，下列结论：①0＞abc ；②b a +＞0；③若点),3(1y A -，点),3(2y B 都在抛物线上，则21y y ＜；④0)1(=+-b m a ；⑤若1-≤c ，则a ac b 442≤-，其中结论错误的是 。

（写序号） 三、解答题（本题共有7小题，共66分） 17.（本小题满分6分）
某小区为了促进生活垃圾的分类处理,有效地保护环境,将日常生活中产生的垃圾分为可回收、厨余和其它三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.
（1）某天,小明把垃圾分装在三个袋中,可他在投放时有些粗心,每袋垃圾都放错了位置(每个箱中只投放一袋),请你用画树状图的方法求小明把每袋垃圾都放错的概率;
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
试估计“可回收物”投放正确的概率.
18. （本小题满分8分） 如图，已知△ABC
（1）尺规作图作△ABC 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法） （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC=10，腰AB=6，求圆的半径r.
19.（本小题满分8分）
在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上的一点，若∠ADC＝45°，BD＝2DC，
（1）求sin∠ABC的值；
（2）求sin∠BAD的值.
20.（本小题满分10分）
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=10,AD=8,
(1)连接OD,求证：OD⊥CB;
(2)求CD的长；
(3)求AE的.
21.（本小题满分10分）
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。

试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价X（元）之间的函数关系式。

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大。

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元。

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。

22.（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速
度向点C匀速运动,同时动点Q从点D出发,在DA边上以每秒4cm的速度向点A
匀速运动,运动时间为t秒（0＜t＜2）,连接PQ.
(1)若△APQ与△ADC相似,求t的值.
(2)连结CQ,DP,若CQ⊥DP,求t的值.
(3)连结BQ,PD,请问BQ能和PD平行吗?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
23. （本小题满分10分）
已知二次函数)()12(22是常数m m m x m x h -+--=
（1）证明:不论m 取何值时,该二次函数图象总与x 轴有两个交点；
（2）若)2,3(2
+-n n A 、)2,1(2
++-n n B 是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和m 的值；
（3）若),2(s m M +、),(0t x N 在函数图像上，且t s ＞，求0x 的取值范围（结果可用含m 的代数式表示）.
第一学期九（上）学业水平期末数学检测试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：
1．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．8cm
2．已知
23a b =，则
a b
a
+的值为（ ） A ．52 B ．53 C ．32 D ．2
3
3．抛物线2
23y x x =-+的对称轴为（ ）
A ．直线1x =
B ．直线1x =-
C ．直线2x =
D ．直线2x =- 4．如图，在⊙O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ，若∠AOB =140°，则∠N 的度数为（ ） A ．70° B ．40° C ．35°
D ．20°
5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．
12 B ．38 C ．13 D ．1
4
6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D =3∠B ，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．36° C ．45°
D ．60°
7．已知点A （2-，a ），B （1，b ），C （3，c ）是抛物线2
22y x x =-+上的三点，则a ，
b ，
c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，则阴影部分A ′BCDE ′F ′的面积是（ ） A
． B
． C
D
．2+
（第4题图） （第6题图） （第8题图）
9．如图，在Rt △ABC 中，∠A =20°，AC =6，将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ，当点B ′第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为（ ） A ．23
π
B ．43π
C ．2π
D ．73
π
10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为（a ，b ），以OA ，AB 为边构造□OABC ，过
点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE =BE ，则点C 的横坐标为（ ） A ．a b - B ．
2b C ．3a D ．4
a
（第9题图） （第10题图）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：
11．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，已知AC =3，CE =4，BD =3.6，则DF 的长为_________． 12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为_______．
13．请写一个开口向上，且经过原点的抛物线解析式：_______________． 14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm ，则该扇形的面积为_________2cm ．
15．如图，点P 是△ABC 的重心，过点P 作DE ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长
度为6，则DE 的长度为__________．
16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB =40cm ，水的最大深度为8cm ，则排水管
的半径为_________cm ．
B
（第11题图） （第15题图） （第16题图）
17．函数2
8y ax ax =-（a 为常数，且0a >）在自变量x 的值满足23x ≤≤时，其对应
的函数值y 的最大值为3-，则a 的值为__________． 18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，
摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座 舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号 舱高5米时，1号舱的离地高度为__________米． 三、解答题（共6小题，共46分）：
19．（本题6分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面
朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．
20．（本题6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC 是格点三角
形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图1中画格点△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 相似，相似比为2：1； （2）在图2中画格点△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 相似，面积比为2：1．
（图1） （图2）
（第18题图）
21．（本题6分）如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），顶
点为C ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．
22．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交
BA 的延长线于点E ，连结EC ． （1）求证：∠E =90°；
（2）若AB =6，BC =10，求AE 的长．
23．（本题8分）创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：
设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．
（1）A′D′的长为___________米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
G
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO、AB．点C 是线段AO上的动点（不与A、O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．
（1）AO的长为__________，AB的长为___________（直接写答案）；
（2）求证：△ACE∽△BEF；
（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；
（3）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．
（中考A 卷）在ABC ∆中，,，450
BM AM ABM ⊥=∠垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC.
（1）如图1，若,5，23==BC AB 求AC 的长；
（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD=MC ，点E 是ABC ∆外一点，EC=AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：CEF BDF ∠=∠.
（中考B卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4√2，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．。