广西贵港市数学高三下学期文数一模考试试卷

广西贵港市数学高三下学期文数一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共34分)
1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|1＜x≤2}
C . {x|2＜x＜3}
D . {x|x≤2}
2. （2分）若向量与的夹角为120°，且则有（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
4. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知等差数列的前项和为，且，数列
满足，则数列的前9项和为（）
A . 20
B . 80
C . 166
D . 180
5. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A . -1
B . 1
C .
D .
6. （2分）从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2016高一下·上栗期中) 等比数列{an}的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为A，B，C，则
下列等式中恒成立的是（）
A . A+C=2B
B . B（B﹣A）=C（C﹣A）
C . B2=AC
D . B（B﹣A）=A（C﹣A）
9. （2分）(2018·保定模拟) 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）
A . 是奇函数
B . 的一条对称轴为直线
C . 的最小正周期为
D . 在上为减函数
10. （2分）在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（）
A . 求函数f（x）=3x2﹣2x+1当x=5时的值
B . 用二分法求发近似值
C . 求一个给定实数为半径的圆的面积
D . 将给定的三个实数按从小到大排列
11. （2分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）
①在区间上，函数中有三个是增函数；
②命题．则，使；
③若函数f(x)是偶函数，则f(x-1)的图象关于直线x=1对称；
④已知函数则方程有2个实数根．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2016高三上·安徽期中) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）
A . 充分必要条件
B . 充分非必要条件
C . 必要非充分条件
D . 非充分非必要条件
13. （10分）已知某中学高三文科班学生共800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表从总抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，
①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．
人数数学
优秀良好及格
地理优秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分） (2015高三上·务川期中) 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=________．
15. （1分） (2016高三上·遵义期中) 已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为________．
16. （1分）(2016·绵阳模拟) 经过双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是 a2 ，则该双曲线的离心率是________．
17. （1分）(2018·江西模拟) 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，
.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则 ________．
三、解答题 (共6题；共65分)
18. （10分） (2018高一下·大同期末) 在中，角的对边分别为，且 .
（1）求角的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
19. （5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设=λ．
（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；
（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．
20. （15分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函数x的极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；
（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．
21. （15分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞﹣（1+ln3）．
22. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线的参数方程为，其中为参数，且
，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.
23. （10分）(2016·桂林模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．
参考答案一、单选题 (共13题；共34分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
二、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。