新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题12概率和统计分项练习含解析理20171001372

专题12 概率和统计
一．基础题组
1. 【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）
A．1
8
B．
3
8
C．
5
8
D．
7
8
【答案】D
2. 【2013课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C
【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．
3. 【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
【答案】A 【解析】
4. 【2012全国，理 15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1或元件 2正 常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服 从正态分布 N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000小时的概率为__________．
【答案】
3
8
5. 【2014课标Ⅰ，理 18】
从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果 得如下图频率分布直方图：
（I ）求这 500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差 s 2 （同一组的数据用该组区间的中
点值作代表）；
（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 Z 服从正态分布
N
,
，其中 近似为样
2
本平均数，
2 近似为样本方差 s 2 .
（i ）利用该正态分布，求 P
187.8 Z
212.2
；
（ii ）某用户从该企业购买了 100件这种产品，记 X 表示这 100件产品中质量指标值位
于区间
187.8,212.2
的产品件数.利用（i ）的结果，求
EX . 附： 150 12.2
若 Z
N
则
P Z 0.6826 ，
~
,
2
P
Z。

2
2
0.9544
【答案】（I ） 200,150 ；（II ）（i ） 0.6826 ；（ii ） 68.26 ．
（ii ）由（i ）可知，一件产品的质量指标值位于区间
187.8,212.2
的概率为
0.6826 ，依题 意知
X : B ，所以 EX 1000.6826 68.26．
(100,0.6826)
6. 【2011全国新课标，理 19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质 量越好，且质量指标值大于或等于 102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结
指标值分组90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110]
3
频数 8 20 42 22 8
B 配方的频数分布表
指标值分组 90，94) 94，98) 98，102)
102，106)
106，110]
频数
4
12
42
32
10
(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
(2)(理)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y (单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为
2,t 94
y
t
2, 94
102
4,t 102
从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X (单位：元)，求 X 的分布列及数学期望．(以 试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
【解析】：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为
22 8
100
0.3
，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.
由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10
100
0.42
，所以用 B 配方生产的
产品的优质品率的估计值为 0.42.
(2)用 B 配方生产的 100件产品中，其质量指标值落入区间 90，94)，94，102)，102，110]的 频率分别为 0.04，0.54，0.42，因此 P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42， 即 X 的分布列为
X －2 2 4 P
0.04
0.54
0.42
X 的数学期望 E (X )＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.
7. 【2011全国，理 18】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种 保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；
(2) X 表示该地的 100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求 X 的期望．
4
8. 【2010新课标，理19】（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
P(K2≥k)0.0500.0100.001
3.841 6.635
k
10.828
K2＝
n(ad－bc)
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
9. 【2009全国卷Ⅰ，理19】
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望.
【解析】：记A i表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5.
B j表示事件：第j局乙获胜，j=3,4.
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3.
由于各局比赛结果相互独立，所以
P（ξ=2)=P（A3·A4+B3·B4）=P（A3·A4）+P（B3·B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）
=0.6×0.6+0.4×0.4
=0.52.
P（ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48.
ξ的分布列为
ξ 2 3
P 0.52 0.48
Eξ=2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=2×0.52+3×0.48=2.48.
10. 【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概
率为( )
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为320.620.40.63
C=0.648，故选A.
【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式
11.【2016高考新课标理数1】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30
之间到达发车站
乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）1
3
（B）
1
2
（C）
2
3
（D）
3
4
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度
为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201
，选
B.
402
【考点】几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的
测度有长度、面积、体积等.
12.【2017新课标1，理2】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
7
A ．
1 4 B ．
π 8
C ． 1 2
D ．
π 4
【答案】B
秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图 可知其概率 p 满足
1
1
p ，故选
B.
4
2
【考点】几何概型
【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、 面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计算
P (A ).
二．能力题组
1.【2010新课标，理 6】某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000粒，对于没有发 芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X ，则 X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200
C ．300
D ．400
【答案】B
【解析】E (X )＝1 000×0.9×0＋1 000×0.1×2＝200.
2. 【2013课标全国Ⅰ，理 19】(本小题满分 12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是： 先从这批产品中任取 4件作检验，这 4件产品中优质品的件数记为 n .如果 n ＝3，再从这批产
8
品中任取 4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n ＝4，再从这批产品中任 取 1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
1 2
，且各件产品
是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为 100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质 量检验所需的费用记为 X (单位：元)，求 X 的分布列及数学期望．
(2)X 可能的取值为 400,500,800，并且
P (X ＝400)＝
4 1 11 ，P (X ＝500)＝ 1
1
4 1 11 ，P (X ＝500)
＝ 1
16 16 16 16
，P (X ＝800)＝ 1 4
.
所以 X 的分布列为
X
400 500 800
P
11
16
1 16 1 4 11
1
1
EX ＝
400
+500 +800 ＝506.25. 16 16 4
3. 【2012全国，理 18】某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进 16枝玫瑰花，求当天的利润 y (单位：元)关于当天需求量 n (单位：枝，n ∈ N )的函数解析式；
(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数
10
20
16
16
15
13
10
以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进 16枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列、数学期望及 方差；
②若花店计划一天购进 16枝或 17枝玫瑰花，你认为应购进 16枝还是 17枝？请说明理由．
【解析】：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80．
9
当日需求量n＜16时，利润y＝10n－80．
所以y关于n的函数解析式为
10n－80，n<16，
y＝(n N)．
80，n16，
(2)①X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7．
X的分布列为
X 60 70 80
P 0.1 0.2 0.7
X的数学期望为
EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76．
X的方差为
DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44．
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y 55 65 75 85
P 0.1 0.2 0.16 0.54
Y的数学期望为
EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4．
Y的方差为
DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝
112.04．
由以上的计算结果可以看出，DX＜DY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．
另外，虽然EX＜EY，但两者相差不大．
故花店一天应购进16枝玫瑰花．
答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y 55 65 75 85
P 0.1 0.2 0.16 0.54
Y的数学期望为
EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4．
由以上的计算结果可以看出，EX＜EY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平
10
均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．
4. 【2008全国1，理20】（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
（Ⅱ）的可能取值为2，3。

C C32
32
P(B)44,P(B)
13312
C C:C55
553
；
∴∴
32 P (2)P(B),P (3)
P(B)
12
55 3212
E 23 2.4（次）
555
5. 【2006全国，理18】（本小题满分12分）
11
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的
只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为2
3
，服
用B有效的概率为1
2。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

所求的概率为
P P B0A P(B A P(B A
()))
10212
1 4 4 9.
4
9
1
4
4
9
1
2
4
9
4
（Ⅱ）的可能值为0,1,2,3且~B(3,).
9
5125
P (0)()3，
9729
45100
P (1)C31
()2
，
99243 4580
P (2)C32()2
，
99243
464
P (3)()3
9729
的分布列为
0 1 2 3
P 125
729
100
243
80
243
64
729
12
数学期望
44 E3
.
93
6.【2016高考新课标理数1】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X n)0.5，确定的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？
【答案】（I）见解析；（II）19；（III）n19.
【解析】
试题分析：（I）先确定X的所有可能取值，然后求相应的概率，可得X的分布列；（II）通过概率大小进行比较；（III）分别求出n=19，n=20的期望，比较即可.
试题解析：（I）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而
P(X16)0.20.20.04；
P(X17)20.20.40.16；
P(X18)20.20.20.40.40.24；
P(X19)20.20.220.40.20.24；
13
P(X 20)20.20.40.20.20.2；
P(X 21)20.20.20.08；
P(X 22)0.20.20.04.
所以X的分布列为
1 1 1 1
2 2
6 7 8 9 0 1 2
000000
（II）由（I）知P(X 18)0.44，P(X 19)0.68，故的最小值为19.
【考点】概率与统计、随机变量的分布列
【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，
但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
三．拔高题组
1.【2010新课标，理12】设y＝f(x)为区间0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用
f(x)d x.先产生两组(每组N个)区间0,1]上的均匀随机数x1，
1
随机模拟方法近似计算积分
x2，…，x N和y1，y2，…，y N，由此得到N个点(x i，y i)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足
f(x)d x的近似值为y i≤f(x i)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分1
__________．
N
【答案】1
N
14
2. 【2005全国1，理20】
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望. （精确到0.01）
【解析】
1
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为
(10.5)3，所以甲坑不需要补
8
17
种的概率为1.
88
3个坑都不需要补种的概率
0.670,
17
C()()3
3
88
恰有1个坑需要补种的概率为
0.287,
172
C3
1
()
88
恰有2个坑需要补种的概率为
0.041,
17
C3
2
()2
88
3个坑都需要补种的概率为
0.002.
17
C3
3
()3()0
88
补种费用的分布为
0 10 20 30
P 0.670 0.287 0.041 0.002
的数学期望为
E00.670100.287200.041300.002 3.75
15
3. 【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣
传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年
的年宣传费x和年销售量
i
y（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一
i
些统计量的值.
y w8
(x x)
2
i
i1
8
(w w)
2
i
i1
8
(x x)(y y)
i i
i1
8
(w w)(y
y)
i i
i1
46. 56. 6. 289.8 1.6 1469 108.8
6 3 8
表中
w x，w
=
i i
1
8
8
w
i
i1
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
(u,v),(u,v)，……，(u,v),其回归线v
u的斜率和截距的最1122n n
小二乘估计分别为：
n
(u u)(v
v)
i i
=
:1
，:=v
:u
i
n
(u u)
2
i
i1
【答案】（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用的回归方程类型；（Ⅱ）y100.668x（Ⅲ）46.24
16
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断， y c d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用的回
归方程类型. ……2分
（Ⅱ）令 w
x ，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由于
d
8
(w w )(y
y )
i
i
i 1
8
(w
w )2
i
i 1
=
108.8 16
=68 ，
∴ c
y d w =563-68×6.8=100.6.
∴ y 关于 w 的线性回归方程为 y 100.6 68w
， ∴ y 关于的回归方程为 y
100.6 68 x .……6分
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量 y 的预报值
y 100.6 68 49 =576.6，
z
. ……9分
576.6 0.2 49 66.32
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润 z 的预报值
z
x x
x
x
，
0.2(100.6 68
) 13.6 20.12
13.6 2 ∴当 x =
=6.8 ，即 x 46.24 时，取得最大
值.
故宣传费用为 46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分
【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 4. 【2017新课标 1，理 19】（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件， 并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件 的尺寸服从正态分布 N (
, 2 ) ．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在
(
3
,
3 ) 之外
17
的零件数，求 P (X 1) 及 X 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
(
3
,
3 ) 之外的零件，就认为这条生产
线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸： 9.95
10.12 9.96
9.96
10.01 9.92
9.98
10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得
1 16
x
x
i 16
i 1
9.97
1
16
1
16
s
(x x )
( x 16x )
0.212
2
2
2
，
i
i
16
16
i 1
i 1
，其中 x
i
为抽取的第个零件的尺寸，i 1, 2,,16．
用样本平均数 x 作为
的估计值 ˆ ，用样本标准差作为
的估计值ˆ ，利用估计值判断是否
需对当天的生产过程进行检查？剔除 (ˆ 3ˆ,ˆ
3ˆ) 之外的数据，用剩下的数据估计 和
（精确到 0.01）．
附：若随机变量 Z 服从正态分布 N
2 ，则 P (
3 Z 3 )
0.997 4 ， ( , ) 0.997 416 0.959 2 ，
0.008
0.09．
试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在 ( 3,
3 ) 之内的概率为
0.9974，从而零件
的尺寸在 (
3, 3 ) 之外的概率为 0.0026，故 X ~B (16, 0.0026) .因此 P (X 1) 1
P (X
0)
1
0.9974
0.0408 .
16
X 的数学期望为 EX 16
0.0026 0.0416.
（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 ( 3, 3 ) 之外的概率只有 0.0026，一
天内抽取的 16个零件中，出现尺寸在 (
3,
3 ) 之外的零件的概率只有 0.0408，发生
的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现
18
了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. （ii ）由 x 9.97,s 0.212 ，得 的估计值为 ˆ
9.97 ， 的估计值为ˆ 0.212 ，由样 本数据可以看出有一个零件的尺寸在 (ˆ 3ˆ,ˆ 3ˆ) 之外，因此需对当天的生产过程进行检 查.
剔除 (ˆ 3ˆ,ˆ 3ˆ) 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为 1 (16 9.97 9.22) 10.02
，
15
因此
的估计值为 10.02. 16 i 1 x 160.212 169.97 1591.134
2 2 2 i
，剔除 (ˆ 3ˆ,ˆ 3ˆ) 之外的数据
9.22，剩下 数据的样本方差为 1 (1591.134 9.222 15 10.022 ) 0.008
， 15 因此 的估计值为 0.008 0.09.
【考点】正态分布，随机变量的期望和方差
【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平. 求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机 变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分 布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3
原则.
19。