江西高一高中数学月考试卷带答案解析

江西高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在△ABC中，等于（）
A．2B．C．D．
2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）
A．
B．
C．
D．
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A．B．C．D．
4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是
A．12B．13C．14D．15
6.已知x>0,不等式…可以推出结论
= （）
A．2n B．3n C．D．
7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S
值为（）
A．0B．1C．3D．4
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2
9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合
中，则= （）
A．9B．18C．-18D．-9
10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）
A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2
11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意
②对任意
③对任意
则函数的最小值为（）
A．2B．3C．D．
二、填空题
1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．
2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．
3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．
4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，
若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．
三、解答题
1.已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
2.中，分别为角所对的边．
（Ⅰ）若成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．
3.△ABC的面积，且
（1）求角的大小；
（2）若且求
4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即
每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
5.已知函数
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．
6.已知数列满足对任意的，都有，且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
江西高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在△ABC中，等于（）
A．2B．C．D．
【答案】A
【解析】由，
根据正弦定理得：，
则，
所以选择A．
【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．
2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
A：，即函数的最小值为4；
B：当时，函数不满足题意；
C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；
D：，即函数的最小值为2；
故选D ．
【考点】基本不等式．
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
又
故选A．
【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．
4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形
当3为最大边时，设3所对的角为，
则根据余弦定理得：，
，解得；
当a为最大边时，设a所对的角为，
则根据余弦定理得：，
，解得，
综上，实数a的取值范围为，
故选B．
【考点】余弦定理的应用．
5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是
A．12B．13C．14D．15
【答案】D
【解析】由图像可得
图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，
前120个圈中的●的个数即为，
，解得，
前120个圈中的●有个，
故选D．
【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．
6.已知x>0,不等式…可以推出结论
= （）
A．2n B．3n C．D．
【答案】D
【解析】由题意，对于给出的等式，，
要先将左式变形为，
在中，前n个分式分母都是n，
要用基本不等式，必有为定值，可得，
故答案为D．
【考点】归纳推理；基本不等式．
值为（）
7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S
A．0B．1C．3D．4
【答案】A
【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；
经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；
经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；
经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；
经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；
经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；
经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，
∴．
故答案为：A．
【考点】循环结构的作用．
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c
由正弦定理
即
当时，取最大值，取最小值0
所以的最大值为1．
【考点】余弦定理；正弦定理．
9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合
中，则= （）
A．9B．18C．-18D．-9
【答案】D
【解析】因为，且数列有连续四项在集合中
所以，
因为是公比为q的等比数列，且
所以数列中的项分别为：，公比
．
【考点】等比数列定义及公式．
10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）
A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2
【答案】B
【解析】设
则，
又
故选B ．
【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．
11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成
立, 则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．
若对任意的, 都有成立,
则实数的取值范围是，
故选A．
【考点】等差数列．
12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意
②对任意
③对任意
则函数的最小值为（）
A．2B．3C．D．
【答案】B
【解析】由题意，令③中c=0，则
所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增
所以函数在x=1处取最小值
故答案选B．
【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．
二、填空题
1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．
【答案】150
【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数
所以输出的y值为150 ．
【考点】程序框图．
2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．
【答案】
【解析】由题意知函数过点
所以
所以的最小值为．
【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．
3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．
【答案】
【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
当时，的解集为
又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2
则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
又当时，的解集为∅，不满足要求
当时，的解集为，不满足要求
综上k的取值范围为
故答案为：．
【考点】不等式的综合应用；集合的运算．
4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．
【答案】4
【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上
由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上
由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上
由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上
5,1,2,4,1,2，周期为3，
又由，
所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．
【考点】归纳推理；数列的性质和应用．
三、解答题
1.已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．
【解析】
（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；
（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．
试题解析：
（Ⅰ）由，得，
所以，故是等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．
所以．
【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．
2.中，分别为角所对的边．
（Ⅰ）若成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．
【解析】
（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．
试题解析：
（Ⅰ）a,b,c成等差数列
（Ⅱ）a,b,c成等比数列
角B的取值范围是．
【考点】正弦定理；余弦定理．
3.△ABC的面积，且
（1）求角的大小；
（2）若且求
【答案】（I）；（Ⅱ）．
【解析】
（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；
（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得
，，进而求出的值．
试题解析：
（I）由题意知，
所以，，
（Ⅱ）由及得
【考点】余弦定理的应用；向量的运算．
4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．
【解析】
根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．
试题解析：
设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
，
所以总费用为：，
所以n年的年平均费用为：，
，
当且仅当即时等号成立
（万元）．
【考点】数列求和；基本不等式．
5.已知函数
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）不等式的解集为；（2）．
【解析】
（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式
的解集；
（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的
范围．
试题解析：
（1）
不等式的解集为
-3，-2是方程的根
不等式的解集为
（2）
存在，使得成立，即存在，使得成立
令，则
令，则，
当且仅当即时等号成立．
，．
【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．
6.已知数列满足对任意的，都有，且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．
【解析】
（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；
（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；
（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．
试题解析：
（1）解：当时，有，
由于，所以．
当时，有，
将代入上式，由于，所以．
（2）解：由于，①
则有．②
②－①，得，
由于，所以③
同样有，④
③－④，得．
所以．
由于，即当时都有，
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．
故．
（3）解：由（2）知，则，所以
，∴数列单调递增．
．
要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．
，即．
所以，实数a的取值范围是．
【考点】等差数列的定义及性质．。