2020-2021七年级数学下期中第一次模拟试卷及答案 (3)

2020-2021七年级数学下期中第一次模拟试卷及答案 (3)
一、选择题
1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果
160∠=︒，那么2∠等于（ ）
A ．30
B ．︒40
C ．50︒
D ．60︒
2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
3．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么
所得的图案与原图案相比（ ） A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍 B ．图案向右平移了a 个单位长度
C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度
D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度
4．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如
{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21
max ,x x x x
+-=
的解为 ( ) A ．1-2
B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2或-1
5．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<<
C ．553344243<<
D ．443355342<<
6．下列现象中是平移的是（ ）
A ．将一张纸对折
B ．电梯的上下移动
C ．摩天轮的运动
D ．翻开书的封面
7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④
8．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
9．已知关于x 的不等式组32
1
123
x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤
10．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足4
23⎛-≤ ⎝
22x ⎫
<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．70°
二、填空题
13．已知关于x 的不等式组()
523113
822
2x x x x a
⎧+>-⎪
⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.
14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若
11
22
n x n -
≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论：
①1.4931=； ②22x x =；
③若1
142
x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）. 15．观察下列各式：1112
33+
=，112344+=，11
3455
+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 16．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 17．10的整数部分是_____． 18．若264a =，则3a =______． 19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <
<，则ba =______．
20．已知方程组23
6x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________.
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为
F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
22．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ， （1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；
（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；
（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．
23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax by
x y x y
+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这
里等式右边是通常的四则运算，例：1
(0,1)201
a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .
已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；
(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,
(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．
24．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和5
3
ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值.
25．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】 已知直线a ∥b ，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21
x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即2
10x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21
x x x
+=，
去分母得：2210x x --=，代入公式得：212
x ±==
解得：3411x x ==
经检验1x =
综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】
解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
8．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB ∥CD ，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B ．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】
321
12
30x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，
∵不等式组321
123
x x x a --⎧≤-⎪
⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】
解：结合题意可知
4
2
3
⎛
-≤
⎝
2
2
x
⎫
<
⎪
⎭
可化为
4232
4232
x
x
-⨯≥-
⎧
⎨
-⨯
⎩＜
，
解不等式可得1x＜2
≤，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；
D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．
【详解】
解：如图，
∵AB ∥CD ，∠1=70°， ∴∠1=∠CDE=70°，
由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
二、填空题
13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2
解析：﹣3≤a ＜﹣2 【解析】 【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围． 【详解】 解不等式组
()523113
822
2x x x x a ⎧+>-⎪
⎨≤-+⎪⎩①
②
解不等式①得：5
2
x >-， 解不等式②得：x≤a+4，
∵不等式组有四个整数解， ∴1≤a+4<2， 解得：-3≤a<-2． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．
14．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我
们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9
解析：①③④
【解析】
【分析】
对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】
∵1-12＜1.493＜1+12
， ∴1.4931=，故①正确，
当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142
x -=， ∴4-
12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，
∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，
当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，
综上所述：正确的结论为①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解
(1)n n =+≥ 【解析】
【分析】
=(2=+
(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥ 【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是
(1)n n =+≥
(1)n n =+≥ 【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．
16．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x 的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算
解析：±2
【解析】
【分析】
先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x 的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．
17．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数
解析：3
【解析】
【分析】
的近似值可得到整数部分
【详解】
∵3＜4，
3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查实数的估算，熟记常见的平方数
18．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：
∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数
解析：±2
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】
解：∵264a =，∴a=±
8.
2 故答案为±
2 【点睛】
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键
解析：6
【解析】
【分析】
a ，
b 的值，即可得出答案．
【详解】
∵a ，b
为两个连续的整数，且a b <
<，
∴a=2，b=3，
∴ba =3×
2=6． 故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
解析：－3
【解析】
分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．
详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 得33x y ⎧⎨-⎩
＝＝，
代入方程x+2y=k ，
得k=-3．
故本题答案为：-3．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；
（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；
（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．
【详解】
解：（1）点M 的坐标为()5,0，
∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，
∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；
故答案为：()5,0；
（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2，
∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322
BNM ABM ABNM S S
S =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形 故答案为：3；
（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，
则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，
解得：0.5m =-或 4.5m =，
此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；
当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ， 则12212 2.52
ABM S S
d ==⨯⨯-⨯=， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；
综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．
23．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-
. 【解析】
试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可； 由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．
试题解析：
(1)由，()4,21T =，得()
112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242
a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.
a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =
+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325
p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩
恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123
p -≤<-. 24．31a b =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可
得出a ，b 的值．
【详解】
解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩
：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=
组成一个二元一次方程组2725
a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31
a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
25．详见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC ， 再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.
【详解】
因为AD //BE ,
所以3A ∠=∠．
因为12∠=∠，
所以DE //AC ，
所以3E ∠=∠，
所以A E ∠=∠．。