安徽省合肥市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知边长为2的正方形，设为平面内任一点，则“”是“点在正方形及内部”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算，将被乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘被乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得.
若从表内的个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取个数字，则它们之和大于的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数，，分别
表示甲、乙的方差，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(4)题
若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且
与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）
A．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方
差
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于
C．若，，则事件、相互独立
D．某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为
第(7)题
复数的值是
A．－１B．１C．－D．
第(8)题
已知函数，且是函数相邻的两个零点，，则
下列结论错误的是（）
A．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）
A．
B．
C．点的坐标为
D．点的坐标为
第(2)题
已知向量，，则下列结论正确的是（）
A
．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则与的夹角为锐角
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设集合，，则___．
第(2)题
已知，则展开式中的系数为__________．
第(3)题
已知的展开式二项式系数和为128，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合是空集；
(3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集
合.）
第(2)题
已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛
物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
第(3)题
已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，若，求n的最大值．
第(4)题
已知.
(1)求；
(2)证明：是等差数列，并求出；
(3)设，求的前项和.
第(5)题
为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．
甲地区乙地区丙地区
近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计
男212950男252550男232750
女193150女153550女173350
合计4060100合计4060100合计4060100
（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；
（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？
附：，其中．。