苏科七年级苏科初一下学期数学期末试卷及答案全

苏科七年级苏科初一下学期数学期末试卷及答案全
一、选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若
∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
3．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）
A．4 B．8 C．－8 D．±8
4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①④B．②③C．①③D．①③④
5．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A．56°B．62°C．66°D．68°
6．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.
A．0B．1C．2D．3
7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3D．2
1 1()
x x x
x
+=+
8．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．B．C．D．
9．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×104
10．若关于x 的不等式组2034x x a x
-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236
x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
11．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．
的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④ 12．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm 二、填空题
13．已知方程组
，则x+y=_____. 14．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．
15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
16．分解因式：29a -=__________．
17．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．
18．若x a y b =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______
20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．
21．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．
22．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）
23．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
24．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．
三、解答题
25．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．
26．因式分解
（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab 27．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
28．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；
(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
29．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．
30．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考
的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41
x y =⎧⎨
=-⎩． 请你解决以下问题： （1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 31．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：
（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
32．利用多项式乘法法则计算：
（1）()()22+-+a b a ab b = ；
()()22a b a ab b -++ = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22a b += ；（直接写出答案）
（3）33a b -= ；（直接写出答案）
（4）66a b += ；（写出解题过程）
33．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2
34．（类比学习）
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：
15
162401 6 8080 0 222132
22
22 0
x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
222
6
2 (2)6
2 0
x x x x x x x x +++++-+
+☆
☆☆ 得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
35．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC ＝28°，∠ADC ＝20°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，若∠A ＝30°，∠C ＝18°，则∠P 的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C ＝x ，∠B ＝y ，∠CAP ＝14∠CAB ，∠CDP ＝14
∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为 （用x 、y 表示∠P ）
（5）在图5中，BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，猜想∠P 与∠A 、∠C 的关系，直接写出结论 ．
36．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．
(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；
(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．
①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 2．B
解析：B
【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，故选B
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平方式．
4．D
解析：D
解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．
故选D.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D ．
【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
6．C
解析：C
【分析】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．
【详解】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，
根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032
y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤
， ∴y 只能为0、2两个数，
∴只有两种购买方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．
7．A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是因式分解，故A正确；
B、是整式的乘法运算，故B错误；
C、是单项式的变形，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：380000＝3．8×105．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．C
解析：C
【分析】
先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．
【详解】
解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩
得： 44
a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，
∴-1≤
44
a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52
a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52
a -≥0， ∴a ≤5，
又∵0≤a ＜4，
∴a=1， 3，
∴1+3=4，
∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】
解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，
解得：17x <<．
故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题
13．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2 【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.
14．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【分析】
原式变形后，利用（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b ）4的结果．
【详解】
解：根据题意得：（a-b ）4=
解析：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4
【分析】
原式变形后，利用（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，即可得到（a-b ）4的结果．
【详解】
解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4，
故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
15．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点
解析：()()33a a +-
【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
17．24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，
∴（3x ）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x ）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x 2+12xy+4y 2=9x 2-12xy+4y 2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
18．10
【分析】
已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b
解析：10
【分析】
已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程2x﹣3y
﹣5＝0中，即可求解．【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
19．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为
偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 20．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．
【详解】
解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．
21．-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x -3y=5，
∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题
解析：-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较
解析：＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝1
2
，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝1
2
，1>
1
2
,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．
23．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°÷24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
24．【分析】
先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】
×，
，
，
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14
【分析】
先将2020(0.25)
-写成201911()44
⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】 2020(0.25)－×20194，
2019201911()444
=⨯⨯， 201911(4)44
=⨯⨯， =14
， 故答案为：
14. 【点睛】
此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式
是解此题的关键.
三、解答题
25．22
43x xy y -++，19
【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．
【详解】
解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，
将1x =-，2y =-代入，
则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
26．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=
2a b)+（ 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
27．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF 即为所求；
（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，
∴AD ∥BE ，AD =BE ；
线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S
=⨯= 故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
28．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；
故答案为：22
4()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =；
（3）∵25,2x y xy +==，
∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴224254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
29．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()
235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 30．（1）32x y =⎧⎨=⎩
；（2）15 【分析】
（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【详解】
解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，
∵3x ﹣2y ＝5，
∴3x +10＝19，
∴x ＝3，
把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，
即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②
①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，
∴x 2+4y 2＝17，
把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2
∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15
答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.
31．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可； （2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；
（2）如图，线段AD 即为所作图形；
（3）如图，直线CE 即为所作图形；
（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，
∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，
∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
32．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）()()22+-+a b a ab b
=322223a a b ab a b ab b -++-+
=33+a b
()()22a b a ab b -++
=322223a a b ab a b ab b ++---
=33a b -，
故答案为：33+a b ，33a b -；
（2）22a b +
=()22a b ab -+
=2221+⨯
=6；
（3）33a b -
=()()22a b a ab b -++
=()()2
3a b a b ab ⎡⎤--+⎣
⎦ =()22231⨯+⨯
=14；
（4）66a b +
=()()224224a b a
a b b +-+ =()()222
22223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=()()
2222163+⨯-
=198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．
33．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】 ()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
34．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；
【分析】
[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．
[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
【详解】
[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，
∴2☆-6=0，2-=☆，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
[深入研究]∵232321
222
2 2
2 0
x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()
()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】
本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．
35．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14
y ；（5）∠P=
180()2
A C ︒-∠+∠ 【分析】 （1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数． （3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．
（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34
∠CDB ，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x 、y 表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②
①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．
36．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1
α
2
．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80︒
∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=1
2
⨯100︒=50︒．
∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，
∴∠NDC=180︒-α-1
2
∠ACB，∠MDB=
1
2
∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-1
2
∠ACB-
1
2
∠ABC=180︒-α-
1
2
（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-
1
2
（180︒-α）=90︒-α．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：
∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180︒-1
2
（∠ACB+∠ABC）=180︒-
1
2
（180︒-α）=90︒+
1
α
2
，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1
α
2
）=90︒-α，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，
由②知∠BDC=90︒+1
α2
，
∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1
α
2
）=90︒-
1
α
2
．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1
α
2
．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。