八年级英语第2周好题集锦(原卷版)

第2周好题集锦（原卷版）
1.2提公因式法
1．已知x2﹣3x＝2，且2mx2﹣6mx﹣7＝0，求m2﹣3m的值．
2．分解因式：﹣2（x﹣y）2n﹣4（y﹣x）2n+1（n为正整数）．
3．利用因式分解说明3200﹣4×3199+10×3198能被7整除．
1.3平方差公式
1．用简便方法计算：
（1）（9912）2﹣（10012）2；（2）（1−122）×（1−132）×（1−142）×…×（1−12）．2．分解因式：
（1）（a2﹣b2）﹣（a﹣b）2；（2）x2n+2﹣x2n（n为正整数）；
（3）﹣（3a2﹣5b2）2+（5a2﹣3b2）2；（4）（a﹣b）2+4ab﹣c2；
（5）（x﹣y+2z）2﹣（x﹣2y﹣3z）2；（6）（9a2+2b2）（7a﹣8b）2﹣（2a2+9b2）（8b﹣7a）2；
（7）9a2﹣4b2+4bc﹣c2．
3．已知296﹣1可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？提示：多次使用平方差公式的逆运用，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
4．已知a，b，c是三角形ABC的三边，判断（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值是大于零？小于零？还是等于零？为什么？（三角形两边和大于第三边）
1.3完全平方公式
1．分解因式：
（1）（x﹣y）（x﹣y+4）+4；（2）4（a﹣b）2﹣12（a﹣b）+9；
（3）（x+y）2﹣4（x2﹣y2）+4（x﹣y）2；（4）4a2+9b2+9c2﹣18bc﹣12ca+12ab；
（5）（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）．
2．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0即：m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0即：m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
（1）若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝0，求x和y的值．
（2）若x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x y的值．
（3）求代数式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值．
（4）若三角形三边a，b，c满足b2﹣2ab+2a2＝2ac﹣c2判断三角形的形状．
因式分解-分组分解法
1．分解因式：
（1）6xy+4x+15y+10；（2）1﹣x2﹣y2﹣2xy；
（3）a2﹣4b2﹣a+2b（4）2a2﹣8b2﹣3ac+6bc；
（5）a2﹣8ab+16b2﹣2a+8b；（6）ab（c2﹣d2）﹣（a2﹣b2）cd；
（7）x2+ax2+x+ax+1+a；（8）x4+x3+2x2+x+1．
2．已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2（b﹣c）﹣b2（a﹣c）+c2（a﹣b）＝0，试说明三角形ABC是等腰三角形．
因式分解-十字相乘法
1．分解因式
（1）x2（x+2）2﹣7x（x+2）﹣8；（2）（x2+x）2﹣17（x2+x）﹣60；（3）（x2+x﹣1）2﹣4x2﹣4x+7；2．已知二次三项式x2+ax﹣18能在有理数范围内分解因式，求整数a的可能值，并分解因式．。