分析两跨连续梁内力重分布规律例题[详细]

上面计算说明：当MBu = 88 kN·m时，要使连续梁承受
的最大外荷载 Pu 不变，则需要增加跨中配筋，提高 MDu到101.73 kN·m，如图（f）。
3. 若使外加荷载Pu = 116.59 kN 不变，而降低跨中截
面配筋使MDu = 84 kN·m，使 D点先出现塑性铰，这时
求MBu有
性理论认为，这时连续梁已达到承载力极限，弯矩分布 如图（c）。实际上结构并未丧失继续承载的能力，只 是B点出现了塑性铰，此时
MD = 0.156PeL= 0.156×103.36×5 = 80.62（kN·m） < MDu
说明结构仍能继续承载。
在继续加载时，B 点因形成塑性铰出现转动，并保持截
这时
MD = 0.156Pe·l = 0.156×93.62×5 = 73.02（kN·m）
P = Pu－Pe = 116.59－93.62 = 22.97（kN）
M D
1 4
P
·l 1 22.975 28.71kN.m
4
MDu = MD +MD = 73.02 + 28.71 = 101.73（kN·m）
（5）超静定结构的塑性内力重分布，在一定程度上， 可以由设计者通过改变截面配筋来控制。
（6）钢筋混凝土受弯构件在内力重分布过程中，构件 变形及塑性铰区各截面的裂缝开展都较大。为满足使用 要求，通常的作法是控制内力重分布的幅度，使构件在 使用荷载下不发生塑性内力重分布。
于是
M B P
·l 8.9 5 22.25kN.m
2
2
MBu = MB +MB = 101.23 + 22.25 = 123.48（kN·m）
上面计算说明：当减小跨中截面配筋，使 D 点先出现塑
性铰，MDu = 84 kN·m时，需要增大支座截面配筋使 MBu = 123.48 kN·m，才能使连续梁承受同样的最大外 加荷载Pu = 116.59 kN，如图（h）。
（3）出现塑性铰前后，结构的内力分布规律是完全不 同的。出现塑性铰前服从弹性理论的计算；而出现塑性
铰后，结构的内力经历了一个重新分布的过程，这个过 程称为“内力重新分布”。实际上钢筋混凝土构件在带 裂缝工作阶段就有内力重新分布，构件有刚度变化就必 然有内力的重分布。
（4）按考虑塑性内力重分布计算的结构极限承载力大 于按弹性计算的最大承载力。
面弯矩MBu 不变。连续梁就像两跨简支梁一样工作.
当跨中截面 D 点也出现塑性铰时，结构形成了可变机构， 这时结构才真正达到其承载能力极限，如图（e）。
MD = MDu－MD = 97.16－80.62 = 16.52（kN·m）
P M D 16.52 13.23kN
1/ 4 ·l 1/ 45
从上面分析，可以得出如下一些具有普遍意义的结论：
（1）塑性材料构成的超静定结构，达到结构承载能力 极限状态的标志不是一个截面的屈服，而是结构形成了 破坏机构。
（2）塑性材料超静定结构的破坏过程是，首先在一个 或几个截面上出现塑性铰，之后，随着外荷载的增加， 塑性铰在其它截面上陆续出现，直到结构的整体或局部 形成破坏机构为止。
【例2-3】如图（a）所示的两跨连续梁，跨中作
用集中荷载 P。现已知：梁截面尺寸
200 mm×500 mm，混凝土强度等级 C20，主筋 为HRB335钢筋，中间支座与跨中截面的受拉钢
筋均为318，按单筋梁计算得 MBu = MDu = 97.16 kN·m。试分析内力重分布规
律。
【解】 按几种情况分析如下。
1. 按弹性理论计算该连续梁所能受的最大荷载
Pe 。
1. 按弹性理论计算该连续梁所能受的最大荷载 Pe 。
由图（b）弹性弯矩图可知，B点先于D点出现破坏，这 时有
0.188 PeL= MBu = 97.16（kN·m）
Pe = 103.36（kN）
当外荷载达到Pe时，B 点达到其截面最大承载力。按弹
连续梁的最大承载能力为
Pu = Pe +P = 103.36 + 13.03 = 116.59（kN） 2. 若保证外加荷载Pu = 116.59 kN 不变，而通过配筋调
整使 MBu = 88 kN·m，重复“1”中计算过程，求 MDu有
Pe
M Bu 0.188L
Байду номын сангаас
88 0.188 5
93.62kN
Pe
M Du 0.156l
84 0.156 5
107.69kN
此时
MB = 0.188Pe·l = 0.188×107.69×5 = 101.23（kN·m）
P = Pu－Pe = 116.59－107.69 = 8.9（kN）
跨中 D 点先出现塑性铰后，连续梁在 B 支座处如同两 边外挑的悬臂构件一样工作，如图（g）所示，这时有：