电网络课件-第5章

Y ( s) k s
k0 s

i
ki s s 2 +i2
Li
1 ki
Ci
i2
ki
注:仅当Y(s)的N(s)比D(s)高一阶时，才有C∞元件，当Y(s)包 含s=0处的极点时，才会有L0元件，动态元件的总数等于N(s)、 D(s)中最高次幂数。
例5-1. 试分别用福斯特Ⅰ型和Ⅱ型实现一端口网络，已知
N(s)和D(s)中有单个 s且奇偶性相反,故可假设
ks ( s 2 z1 )( s 2 z 2 ) z (s) 2 2 2 ( s p1 )( s 2 p 2 )
2 2
ks ( s 2 z1 )( s 2 z 2 ) z (s) 2 2 2 ( s p1 )( s 2 p 2 )
s( s 4 6s 2 8) Z ( s) 4 s 4s 2 3
L1 L L2
解：
s( s 2)(s 4) Z ( s) 2 ( s 1)(s 2 3) k1s k2 s 2 k s s 1 s2 3
2 2
C1
C2
福斯特Ⅰ型实现电路
4H 8/3H
二、用能量函数表示的Y(s)
* 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) sT0 ( s ) V1 s * 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) s M 0 ( s) V1 s
Z ( s) 1 1 sCi sLi
s s2 1 Ci 1 Li Ci
Ci
Li
1 ki
ki
2 i

注:仅当Z(s)的N(s)比 D(s)高一阶时，才会有 L∞，当含s=0处的极点 时，才会有C0，动态元 件的总数等于N(s)、 D(s)中最高次幂数。
Foster II
导纳并联形式
无互感时，支路伏安特性：
*
V1 I1 V j I j
j 2
*
b
*
1 V j ( R j sL j )I j sC j
Z (s)
Z ( s)
1 I1
2

j 2
b
2
I j ( R j sL j
1 ) sC j
1 1 F ( s ) sT ( s ) V ( s ) 0 0 0 2 s I1
( s 2 1)(s 2 3) Y (s) s ( s 2 2)(s 2 4) k ks ks 0 21 22 s s 2 s 4 3 3 s 1 s 8 2 4 28 s s 2 s 4
16
16
Cauer I
卷动移走阻抗、导纳在s=∞处的极点
1 , s 处的极点 Y2 ( s)
正实函数的条件： (1)当s为实数时，F(s)是实数； (2) Re( s) 0 时，Re F ( s) 0
无源网络的策动点函数是正实函数吗？
6
6
一、用能量函数表示的Z(s)
特勒根定理
V1 ( s) V1 ( s) I1 ( s) Z ( s) 2 I1 ( s) I1 ( s)

Z ( s)
A4 s ( s )( s ) ( s ) 2 ( s 2 12 )( s 2 32 ) ( s 2 2 n 1 )
2 2 2 2 2 4 2 2 2n
(1)
X ( )
X ( )
X ( )


(3)
(4)
(2)
5.4 .2 LC一端口网络的实现 Foster I 1 k1s k2 s Z ( s ) k s k0 2 2 2 2 阻抗串联形式 s s 1 s 2 2 2 Z (s) s + i Z (s) 2 k k 0 Z ( s) s s 0 ki s i2 s s s
去归一化电阻值和电感值为
R K z RN
0.1 F 25.4mH
U1 ( s )
R 1 159.2 159.2
159.2
U 2 (s)
Kz L LN K
L 159.2 1 6.28 10
4
25.4 mH
5.2 无源网络策动点函数
无源导抗函数 策动点阻抗函数 策动导纳函数 问题：如果任意给定有理函数F(s)，是否能以它作为策动点 函数综合出无源一端口网络呢？ 2Ω 2s 1 1 F1 ( s ) 2 1F s s 2s 1 1 F2 ( s ) 2 s s 布隆定理：当且仅当有理函数F(s)是正实函数时，F(s)才是可 实现策动点函数。
k 2 104 =6.28 104 rad/s
用s/(6.28×104)代入H(s) 得去归一化后的转移函数
6.28104 s H ( s) 2 s 6.28104 s 39.44108
若希望实际电路的电容C为 0.1μF ，则取
1 C CN K zK
CN 1 kZ 159.2 4 7 C k 6.28 10 10
减小计算的不便与误差，便于制作通用的综合图表
阻抗/Kz ——R/Kz、 L/Kz、 KzC
( f )
K R不变，K L，K C
Kz——阻抗归一化系数,
K ——角频率归一化系数(阻抗值不变)
阻抗和频率同时归一归一化： 设归一化参数加下标“N”表示，则实际参数有:
12
12
电抗函数四种形式及零极点分布图
设ω1< ω2<......<ωk
X ( )
1 2 3 4
A1 ( s 2 12 )( s 2 32 ) Z (s) 2 2 s ( s 2 2 )( s 2 4 ) A2 ( s 2 12 )( s 2 32 ) Z ( s) 2 2 s ( s 2 2 )( s 2 4 )
Z (s)
1 1 sM ( s ) V ( s ) 0 0 2 s I1
sz2
V0 ( s ) M 0 ( s)
sz jz
Z(s)的全部零点均为一阶且在 j 轴上共轭成对出现 同理Z(s)的全部极点均为一阶且在 j 轴上共轭成对出现
Z(s)=N(s)/D(s)
2 ( s 2 2 n 1 ) 2 ( s 2 2 n) 2 ( s 2 2 n 1 ) 2 ( s 2 2 n)
2 2 2 A3 s ( s 2 2 )( s 2 4 ) ( s 2 2 n) Z ( s) 2 ( s 2 12 )( s 2 32 ) ( s 2 2 n 1 )
2
能量函数
T0 ( s) I j L j 0
j 2 b 2
F0 ( s) I j R j 0
j 2
b
V0 ( s) I j
j 2
b
2
1 0 Cj
能量函数（F0(s)、T0(s)、V0(s)）在复平面上是非负的
有互感时，支路伏安特性 b 1 V j ( R j sL j )I j s M j k I k sC j k 2 设
R K z RN
Kz L LN K
1 C CN K zK
3
3
例下图所示为归一化带通二阶滤波电路，其转移函数为
1F 1H 1
U 2 (s)
U1 ( s )
H ( s)
U 2 ( s) s 2 U1(s) s s 1
其归一化中心角频率为
N 1rad/s
若希望实际电路的中心频率为 10kHz ，则取
第2篇
1、网络分析
已知激励
无源和有源网络综合概述
响应=？ 解是否存在，是否唯一？
网络已知
2、网络综合
已知激励 网络=？ 给定响应
解不一定存在，若存在，一般有无穷多个
逼近：确定一个可实现的逼近函数 主要步骤 实现：寻找一个电路
无源网络综合：只用线性R.L.C. 及理想变压器 有源网络综合：采用了运算放大器、负阻抗变换器等
b * 2 M 0 (s) I j L j I j I k M j k 0 j 2 k 2 k j
b
k j
虚部 为零
同样M0(s)≥0
1 1 Z ( s ) 2 F0 ( s ) sM 0 ( s ) V0 ( s ) s I1
正实函数的等价充要条件：
(1) s 是实数时，F(s)是实数；
(2) F(s)在右半平面解析； (3)虚轴上极点为一阶，留数为正； (4)
Re F ( j ) 0
实际判别给定的Z(s)、 Y(s)能否用无源一端口 网络实现的判据
5.4 LC一端口网络
5.4 .1 LC一端口网络的性质
Z ( s) 1 1 F ( s ) sM ( s ) V ( s ) 0 0 0 2 s I1
第5章 无源网络的策动点函数
主要内容
归一化和去归一化
无源网络策动点函数
LC一端口网络的特性和实现
RC一端口网络的特性和实现
RL一端口网络的特性和实现 RLC一端口网络的一般实现步骤和Brune实现法
2
2
5.1 归一化和去归一化
归一化：按比例换算的方法 原因 网络函数的性质与函数的系数大小没有直接的关系
k 1 ( 1 2)(1 4) 3 1 3 2 ( 3 2)(3 4) 1 k2 31 2 k1
L 1H , C1 L1 k1 1 2 , k1 3
8/3H
1/8F
3/32F
福斯特Ⅱ型 实现电路
3 1 , C 2 , L 2 2 6 12 2
2
2 k0 k1 ( p1 ) dX ( ) k 2 0 2 2 d ( p1 )
LC一端口网络的性质
1）Z(s)、Y(s) 是奇函数，且N(s)、D(s)的方次只差一次 2）在s = 0、 s = ∞处是一个零点或是一个极点； 3）零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。 4）全部极点的留数为正的实数。
z ( s)在s 处有一个极点 , z ( s) K1s z2 ( s) K1s
可用一串联的电感 L1 K1来移去, s 是z2 ( s)的零点，也是 Y2 ( s)的极点,
无互感
有互感
三、无源导抗函数是正实函数
复变函数F(s)为正实函数的条件： (1)当s为实数时，F(s)是实数； (2) Re(s) 0时，Re F (s) 0
证明: 1.由能量函数表达式知Z(s)和Y(s)显然满足条件(1)； 2.
1 1 s j Z ( s ) 2 F0 ( s ) sM 0 ( s ) V0 ( s ) s I1 1 Re Z ( s ) 2 F0 ( s ) 2 V ( s ) M ( s ) 0 2 0 I1
2 2
0 p1 z1 p 2 z 2
1 ks ks Z ( s ) k s k0 2 1 2 2 2 2 s s 1 s 2
z ( j ) j[ K K0


K i K1 ] jX ( ) 2 2 2 2 1 i
Z(s)满足条件（2），同理Y(s)也满足条件（2）
5.3 无源导抗函数的性质 (证明略)
1）Z(s),Y(s)在右半平面解析（没有极点）； 2）Z(s),Y(s)在右半平面不可能有零点； 3）Z(s),Y(s)在虚轴上若有极点只能是一阶的，其留数是正； 4）设Y(s)或Z(s)=N(s)/D(s)，则N(s) 、 D(s)多项式的最高、 最低幂之差不能超过1； 5）Z(s),Y(s) 在虚轴上实部非负，即 Re Z ( j ) 0