高考物理谈谈对传送带两类问题的探讨

谈谈对传送带两类问题的探讨
“皮带传送带”类型的综合问题，它考查了学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力，同时皮带传送带的力学问题和能量问题也是高中生普遍感到头疼的问题，下面我们就传送带有关情形结合典型的六道例题逐一展开讨论：
一、 传送带上的力与运动问题
例1：如图的传送带A 、B 两轮相距10m ，传送带以V=2m/s 的速度匀速运动，现将一小物
体无初速放在A 轮处，经6s 运动到B 轮；现若要求物体用最短的时间到B 轮处，求传送带的最小速度。

解：对于静止的物体放在水平运动的传送带上，受力如图，物体一般会经历一个先加速后匀
速的过程，达到共同速度后摩擦力为零，以后两者相对静止，一起匀速运动。

若传送带速度较大或传送带长度较短，物体可能只会出现一直加速的情况。

设物体由静止作匀加速的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，加速运动的加速度为a,则：
2
1at 12+ Vt 2=10 (1) tat 1=V (2)
t 1 + t 2=6 (3)
(1)、（2）、（3）联立的a=1m/s 2
若要求物体运动的时间最短，则要求物体一直持续的加速，即要求物体与传送带要一直存在相对运动，故传送带的最小速度就是物体持续加速 的末速V B
V B 2 = 2as 得： V B = 25 m/s
此问题的分析若用速度时间图象围成的几何图形的面积
表示传送带的长度将更形象直观，t 3最短。

例2：如图倾角为α=370的倾斜传送带以V= 4m/s 的速度匀速转动，AB 两轮相距为7m ，一
小质点物体在A 处轻轻放到传送带上,设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25,求以下情况物体滑到B 处的时间（1）传送带逆时针转动（2）传送带顺时针转
动.( g=10m/s 2)
解：此问题为倾斜的传送带上的力学问题，物体的运动与受力情况一般较复杂，摩擦力可能
会反向。

（1）若传送带逆时针转动，物体开始受力如图：
若mgsin α>μmgcos α 则物体下滑
若mgsin α<μmgcos α 则物体上滑
若mgsin α=μmgcos α 则物体不动
在本题中因mgsin370 >μmgcos370 故物体下滑且
s =2
1at 2 得 t = 5.3s = 1.9s （2）若传送带顺时针转动，物体开始受力如图,物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，
向下加速运动,当物体的速度与传送带的速度相等时,由于mgsin α>μmgcos α，即摩擦力反向后任继续向下加速，但由于摩擦力反向导致加速度的大小发生了变化，故含两个小过程。

①摩擦力向下的过程
V
a 1 = gsin α+μgcos α= 8m/s 2 (1)
S 1= 21a 1 t 12 (2) V = a 1 t 1 (3) ②摩擦力向上的过程 a 2 = gsin α—μgcos α= 4m/s
2 (1) S 2 =V t 2 + 2
1a 2 t 22 (2) S 1 + S 2 = 7m
最后得t= t 1 + t 2 = 1.5 s
例3：水平的传送带AB 两轮相距L=6m,离地的高度h =5m,与传送带等高的光滑平台上有一
小物体以V 0=5m/s 的速度向右滑到传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数μ＝
0.2 ,设传送带匀速转动的速度为V /，物体做平抛的水平位移为S ，若传送带以不同
的速度值V /重复以上过程，得到一组对应的（V /，S ）值，对于传送带的转动，规定
顺时针方向V />0，逆时针方向V /< 0,试在坐标系中画出S-V /图象.（g=10m/s 2）
解：由于物体在传送带的右端B 离开传送带后在空中 做平抛运动，平抛的时间恒为1s ，故物体平抛的水
平位移完全取决于物体离开右端做平抛的水平初 速度V B 带上运动的形式和末速。

物体在传送带上若受到的摩擦力向左且物体做持续减速的末速为1m/s 受到的摩擦力向右且物体做持续加速的末速为体在到达右端前已出现和传送带速度相等，则物体5m/s ，所以会出现以下五种情形：
①V /≤0，不会出现共同速度，物体做持续的减速，②0<V /＜1,不会出现共同速度,物体做持续的减速, ③1≤V /＜5,匀速, s= V /t = V / ④5≤V /≤7,会出现共同速度,/物体先加速后随传送带一起
匀速,s= V /t = V /
⑤V />7, 不会出现共同速度，物体持续加速到另一端,末速恒为7m/s, s=7m.,关系如上图.
二、传送带上的能量问题
传送带上的能量问题是传送带问题中最复杂的问题，若传送带和物体是保持相对静止的，则不会出现摩擦生热，若物体和传送带存在相对滑动则会因摩擦而生热Q=fs(s 是两者间的相对距离），在此类问题中关键是弄清楚物体的动能变化，物体重力势能的变化，电动机做的功以及摩擦生热的关系。

例4:一商场在一楼与二楼间安装的自动电梯以恒定的速度V 转动,一顾客第一次在电梯上与
电梯保持相对静止从一楼到二楼,电梯对人做功W 1,电梯做功的功率P 1, 第二次人在电梯上以相对电梯向上的速度V /从一楼到二楼,电梯对人做功W 2,电梯做功的功率P 2 ,则两V /
次的关系为
A 、W 1 ＝W 2 P 1 ＝ P 2
B 、W 1 ＞W 2 P 1 ＞ P 2
C 、W 1 ＞W 2 P 1 ＝ P 2
D 、W 1 ＝W 2 P 1 ＞ P 2
解：正确答案选C ，因两者不存在相对滑动，故不存在摩擦生热，两次人的动能不变，而增加的重力势能相等，但由于第二次人对自身做的功也转化成了重力势能，故第二次电梯对人作功较少，又因为两次人都是平衡的，故电动的驱动力F 相同，P=FV ，所以功率一定相等。

例5:一传送带装置如图，其中传送带经过AB 区域是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形，
经过CD 区域变成倾斜的，AB 和CD 都与圆弧相切，现将大量质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度为h,稳定工作时传送带的速度不变，CD 段上各小货箱等距排列，相邻的两箱的间距为L ，每个箱子在A 处投放后在到B 之前以相对传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC 段的微小滑动），已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N ，这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 。

解：此题的突破关键在能量的关系上，小货箱在
水平部分先加速后匀速，存在相对滑动，故 存在摩擦生热，在倾斜部分是相对静止的，
不存在摩擦生热，但重力势能增加了，故在 时间T 内电动机做的功转化成了小货箱的 动能、重力势能、因摩擦生热而产生的内能。

W= ΔE K +ΔE P + Q ,设小货箱由速度为零加
速到共同速度v 的时间为t,则对每只货箱存在
ΔE K = μmg s =μmg
21Vt = 2
1mV 2 Q =μmg S 相对 =μmg (Vt —21Vt)= 21mV 2 ΔE P = mgh
故电动机在T 内做的总功W 总=PT= N （ΔE K +ΔE P + Q ）=N （mV 2+ mgh ） 又长时间内满足NL = VT 解得的速度代入上式得
平均功率：P=T
Nm （ +gh ）
例6：如图在电动机的带动下水平的传送带以V=2m/s 的速度逆时针稳定运行，传送带的长
度AB=8.3m ，质量为M=1Kg 的木块随传送带一起以2m/s 的速度向左匀速运动，木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5，当木块运动到最左侧A 点时，一颗质量m =20g 的子弹以V 0=300m/s 的速度水平向右正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50m/s,以后每隔1s 就有一颗同样的子弹以同样的速度，沿不同的入射点穿出木块，求（1）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中（2）从第一颗子弹击中木块到木块最终离开传送带的过程中电动机消耗的电能。

（g=10m/s 2）
解：（1）分析：每颗子弹射穿木块就是让木块 获得水平向右的速度，此短暂过程满足动量
守恒，规定V 0的方向为正方向。

则：
MV+m V 0 = mu + MV 1
B N 2 L 2 T 2
代入数值得：V1=3m/s （向右）
以后木块在传送带上以3m/s的初速度向右减速，加速度a=μg =5m/s2,经时间t1=0.6s，相对地面向右运动0.9m时，速度恰好减为零，后反向向左作a=μg =5m/s2的加速运动，运动t2=0.4s时木块又恰好与传送带的速度相等，木块相对地面向左运动0.4m，此时木块刚好被第二发子弹击中，以后重复以上过程。

故在前一发子弹击中后到下一发子弹击中前的1秒的时间内，木块实际向右运动0.5m ,设能被N颗子弹击中，则要求：
（N—1）×0.5 ＋0.9 ≥8.3 得N=15.8 ,N取16（N只能取整数）
（2）能量转化的思想，木块在被前15发子弹击中的过程中，木块初速均为3m/s,木块末速均为2m/s,故木块减小的动能会转化成焦耳热，电动机做的功也转化成焦耳热，故存在关系Q总=(ΔE K )总+ W，具体分析如下：
前15颗子弹射入的过程相同，对每一颗的情况
向右减速过程的焦耳热：Q1=μmg (V×0.6+0.9) = 10.5 J
向左加速过程的焦耳热：Q2=μmg (V×0.4—0.4) = 2J
动能的减少量：ΔE K=E K1—E K2=2.5J
第16颗子弹射穿后，木块向右减速运动0.8m就会掉下来，运动时间0.4s,末速1m/s
向右减速运动0.8m的焦耳热：Q1/=μmg (V×0.4+0.8) = 8J
向右减速运动0.8m减小的动能：ΔE K/ = E K1—E K2/ = 4J
所以：15（Q1+ Q2）+ Q1/ =15ΔE K +ΔE K/ + W
代入数值得：W=154J
此题的第二问也可这样做，转化研究的对象，以传送带为研究对象进行分析，在整个过程中因为传送带一直受到向右的恒定摩擦力μmg的作用，传送带一直是匀速运动的，摩擦力对传送带做的负功与电动机对传送带做的正功抵消，故存在：
W=μmgS带=μmgVt
W=5×2×15.4 = 154 J
总之，传送带上的力学问题关键在于会根据两者相对运动的速度关系正确分析物体的受力，特别是摩擦力的大小和方向，要注意在运动的过程中物体受到的摩擦力可能会反向，物体的运动方向可能会反向；而在牵扯到能量的问题时，关键在于会突破各种能量的变化与电动机做功的关系。