【教学实录】青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》

《圆的面积》课堂实录
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第65—67页。

教学目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。

让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。

培养学生逻辑推理能力。

2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透与公式推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程：
第一课时
一、创设情境，揭示课题。

1. 课件出示情境图。

教师谈话引入信息。

师：你能提出什么问题？
生：中心舞台的面积是多少？
师：求中心舞台的面积，也就是求什么图形的面积？
生：求圆的面积。

教师板书课题。

2、认识圆的面积。

师：什么是圆的面积呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。

你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的什么吗？
生：圆的这个平面的大小就是圆的面积。

课件出示：圆所围成的平面的大小就是这个圆的面积。

生齐读。

师：这节课我们一起来学习圆的面积。

(板书课题：圆的面
积。

)
二、合作探索，解决问题
1、如何求圆的面积。

师：怎样计算圆的面积呢？我们先回顾一下平行四边形面积的推导过程。

多媒体出示平行四边形面积推导过程。

师：平行四边形面积公式的推导过程对你有什么样的启发呢？
生1：圆能不能转化成我们学过的图形呢？
生2：圆能转化成哪种图形呢？怎样转化？
2、小组合作，探究方法。

全班交流。

生1：画一画的方法。

在圆的外面画一个正方形，永正方形的面积减去四个小面的面积，就是圆的面积。

但是四个小面不知道怎么求。

生2：折一折的方法。

把圆的四边去掉变成一个正方形，但不知道四个小面怎样求。

生3：把圆对折两次，剪成四个相等的小扇形再拼一拼，拼出的图形有点像平行四边形，但上下边是弧的。

教师：这些同学都进行了深入的思考，都是把圆转化成已经学过的图形来研究。

师：怎样使拼成的图形更像平行四边形呢？
生：对折3次，剪成8等份。

3、学生探究，小组合作把圆对折3次，剪成8等份再拼起来。

师：与四分法对比，有什么变化？生：很像平行四边形了。

师：能让它更像平行四边形吗？
生：剪成16等份，38等份，64等份……
师：也就是说：对折的次数越多，拼成的图形越接近平行四边形。

学生再继续折纸有困难了，及时用课件展示。

展示出平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。

让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。

再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。

三、探究求圆的面积公式推导及应用。

1、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，发现关系。

师：我们把圆成功的转化成了长方形，圆与长方形之间有什么关系呢？
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，探究圆与长方形之间的关系。

圆的面积=长方形的面积
圆周长的一半=长方形的长
圆的半径=长方形的宽
（2）汇报交流，推导公式。

师：怎样推导圆的面积公式呢？
结合学生回答教师板书：
长方形的面积
= 长×宽
圆的面积= × r=πr2
2、应用公式解决问题。

（1）师提问：要求圆的面积只要知道什么就行？
生：半径。

练习：已知半径求面积。

（2）、解决求中心舞台的面积是多少平方米？
出示信息，教师：这道题是已知什么求面积？
生：已知直径，求面积。

师：已知直径，怎样求面积？
生：先用直径除以2算出半径。

（学生独立完成，集体订正）
四、巩固练习。

小丽量得一颗大树的周长是12.56米，这棵大树的直径是多少？
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求面积的方法。

四、课堂总结，课后延伸
师：今天学习了圆的面积？你又什么收获？
生：…
这节课我们学会了怎样计算圆的面积，并且学习了用“用转化”的方法推导圆的面积。

课后请同学们利用老师制作的微课程《化圆为方》进行复习，进一步体会圆面积的推导过程和转化的思想。