FRP加固钢筋混凝土单向板数值模拟

FRP加固钢筋混凝土单向板数值模拟
前言
在板底粘贴纤维布片材以提高钢筋混凝土单向板的承载力是常用的一种加固方法，本文在试验的基础上用有限元分析方法对FRP加固钢筋混凝土单向板进行数值模拟，并与试验结果进行比较。

1、试验情况简介
本试验共浇注四块钢筋混凝土矩形截面板，试件的混凝土强度等级和配筋情况全部相同。

试件的截面尺寸均为b×h=500mm×100mm，跨度l =2000mm，计算跨度l0 =1800mm，混凝土设计强度均为C30，板底面配受力筋4Φ8（HPB235级），分布筋Φ8@250，保护层厚度15mm。

试件基本情况如表1-1所示。

表1-1 试件明细表
序号板的编号加固形式FRP尺寸
1 CFRP-1 碳纤维布单层100×1600
2 CFRP-2 碳纤维布双层100×1600
3 CFRP-3 碳纤维布单层200×1600
4 B0 不加固无
2、有限元分析
2.1基本假定与有限元模型的选取
在对纤维布加固钢筋混凝土单向板的有限元模拟计算中，基于以下假定：钢筋与混凝土不发生滑移，同时不考虑纤维布与混凝土截面的粘结滑移问题。

本文选择分离式模型来作为有限元计算的模型。

2.2单元类型的选取
混凝土采用SOLID65单元，钢筋采用LINK8单元，纤维布采用SHELL41单元，刚性垫块采用SOLID45单元。

2.3材料本构关系的选取
2.3.1混凝土的本构模型
采用Mises屈服准则下的多线性等向强化模型（MISO），混凝土材料的各项参数均采用试验实测值，其他参数采用数值如下：混凝土重度γ=25×103N/mm3，张开裂缝的剪力传递系数：βt=0.5，闭合裂缝的剪力传递系数βc=0.95，泊松比νc=0.2，拉应力释放系数采用缺省值。

混凝土单轴应力应变关系上升段采用GB50010-2002中规定的简化公式，下降段采用Hongnestad的处理方法[1][2]，即：当εc≤ε0时：σc=fc[1–（1–εc/ε0）n]
当ε0<εc≤εcu时：σc=fc[1–0.15（εc–ε0）/（εcu–ε0）]
按照规范计算和规定取n=2、ε0=0.002、εcu=0.0033。

钢筋的应力应变关系模型采用弹性线性硬化模型，假定材料经过线性弹性阶段后，便进入线性塑性强化阶段。

根据纤维布的材料性能，本文选取纤维布的应力-应变关系为线弹性关系，碳纤维布弹性模量为210GPa，最大抗拉强度为2522.01Mpa。

纤维布设为各向异性材料，在与纤维垂直的方向假定强度等于零。

单向板采用3分点垫块处布置竖向均布荷载，为了防止应力集中现象产生，在板的加载部位增加刚性垫片，垫片尺寸为10×100×500mm。

对于板的底部支座进行简支固定，在板支座的一侧固定UX、UY、UZ，另一侧固定UX、UZ。

2.4加载子步与收敛准则
本文建模最小子步步长设为140，最大子步步长设为500。

以位移为迭代收敛的控制条件，由于钢筋混凝土的非线性特性较强，因此在满足工程精度的前提下，将容许公差限值适当提高以加快计算的收敛速度，本文将容许公差限值设为0.5%。

2.5试验结果分析
2.5.1荷载模拟值与试验值对比
试件屈服、极限荷载的实测值、有限元模拟分析的模拟值，以及模拟值与试验值的误差详见表2.1和2.2。

表2.1 试验屈服荷载值与模拟屈服荷载值对比试件编号试验值模拟值误差（%）
屈服荷载（KN）屈服荷载（KN）
CFRP-1 26.0 24.8 4.6
CFRP-2 28.0 27.1 3.2
CFRP-3 28.0 30.0 -7.1
B0 16.0 15.9 0
表2.2 试验极限荷载值与模拟极限荷载值对比
试件编号试验值模拟值误差（%）
极限荷载（KN）极限荷载（KN）
CFRP-1 34.0 40.8 20.0
CFRP-2 48.0 53.3 11.0
CFRP-3 53.0 54.7 3.2
B0 17.0 23.0 35.3
从表2.1和表2.2可以看出，试件屈服荷载值与模拟屈服荷载值的误差在0～7.1%之间，有限元模拟值与试验測量值非常接近。

试件极限荷载值与模拟极限荷载值的误差在3.2%～35.3%之间，有限元模拟分析得到的结果比试验测量值略微偏大，主要原因是有限元模拟和实际情况不可能完全相符，比如实际构件中混凝土存在初始缺陷存在微裂缝，在加载之后初始缺陷微裂缝持续发展，导致构件过早破坏，而有限元模拟过程中是假设纤维布与混凝土粘结良好变形一致的，这些都会导致模拟结果偏大。

2.5.2跨中挠度模拟值与试验值对比
试件屈服荷载、极限荷载对应的跨中挠度实测值、有限元模拟分析的模拟值，以及模拟值与试验值的误差详见表2.3和2.4。

从表2.3和2.4中可看出，试件屈服荷载状态时的位移，有限元模拟值与试验实测位移值非常接近，而对应试件极限荷载状态时，有限元模拟值与试验实测位移值相比存在一定的误差。

出现偏差的主要原因是在加载初期，结构变形较小，有限元法能够比较准确地模拟结构实际变形情况，而钢筋屈服后实际构件的延性与有限元模拟结构的延性出现偏差，所以导致模拟挠度与实际
表2.3 试验屈服位移值与模拟屈服位移值对比
试件编号试验值模拟值误差（%）
屈服位移（mm）屈服位移（mm）
CFRP-1 9.3 9.5 2.1
CFRP-2 5.9 7.8 32.2
CFRP-3 9.0 9.6 6.7
B0 6.6 6.9 4.5
表2.4 试验极限位移值与模拟极限位移值对比
试件编号试验值模拟值误差（%）
极限位移（mm）极限位移（mm）
CFRP-1 20.3 30.0 47.8
CFRP-2 19.9 26.9 35.2
CFRP-3 27.9 26.9 3.6
B0 36.0 35.9 0.3
挠度存在一定误差。

3、结论
1、在板底粘贴FRP的加固方法对提高钢筋混凝土单向板承载力是非常有效的。

粘贴纤维布以后，钢筋混凝土单向板的承载力明显提高。

2、钢筋混凝土单向板的承载力随着纤维布用量的增加而提高，但不呈线性增长。

当纤维布用量相同时，粘贴层数较少的板承载力提高幅度相对较大；粘贴层数较多的构件，承载力提高幅度相对减少。

3、本文在计算时未考虑混凝土和纤维布、钢筋和混凝土之间的粘结，同时混凝土材料离散性较大，这些是导致有限元分析结果与试验结果有一定差距的原因。

但是只要离散程度在正常范围之内，有限元分析结果的精度是可信的。

参考文献
[1]江见鲸.《关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系》.力学进展，1994，24（1）：117-123
[2]过镇海.《混凝土的强度和本构关系》，北京：中国建筑工业出版社，2004。